Stos grupowy

W geometrii algebraicznej stos grup to stos algebraiczny , którego kategorie punktów mają struktury grupowe, a nawet struktury grupowe w zgodny sposób. Uogólnia schemat grupowy , który jest schematem, którego zbiory punktów mają struktury grupowe w zgodny sposób.

Przykłady

• Schemat grupowy to stos grupowy. Mówiąc bardziej ogólnie, grupowa przestrzeń algebraiczna , odpowiednik schematu grupowego w przestrzeni algebraicznej, jest stosem grup.
• Na polu k , stos wiązek wektorowych na stosie Deline'a – Mumforda $V$ jest stosem grupowym takim, że istnieje wiązka wektorów nad k na X i prezentacja ${\ Displaystyle V \ do {\ mathcal {V}}}$ . Ma działanie na linii afinicznej $.$ mnożeniu przez
• Stos Picarda jest przykładem stosu grupowego (lub stosu grupoidów).

Akcje stosów grupowych

Definicja akcji grupowej stosu grupowego jest nieco skomplikowana. Po pierwsze, biorąc pod uwagę stos algebraiczny X i schemat grupowy G na schemacie bazowym S , właściwe działanie G na X składa się z

1. morfizm σ ${\ Displaystyle \ sigma: X \ razy G \ do X$ ,
2. (skojarzenie) naturalny izomorfizm ${\ Displaystyle \ sigma \ circ (m \ razy 1_ {X}) {\ overset {\ sim} {\ do }}\sigma \circ (1_{X}\times \sigma )}$ , gdzie m to mnożenie przez G ,
3. (tożsamość) naturalny izomorfizm ${\ Displaystyle 1_ {X} {\ overset {\ sim} {\ do}} \ sigma \ circ (1_ {X} \ razy e) }$ , gdzie ${\ Displaystyle e: S \ do G}$ jest sekcją tożsamości G ,

które spełniają typowe warunki kompatybilności.

Jeśli, bardziej ogólnie, G jest stosem grupowym, wówczas rozszerza się powyższe, używając lokalnych prezentacji.

Notatki

•   Behrend, K.; Fantechi, B. (1997-03-01). „Wewnętrzny stożek normalny”. Inventiones Mathematicae . 128 (1): 45–88. doi : 10.1007/s002220050136 . ISSN 0020-9910 .