Strategia Zeuthena

Strategia Zeuthen w kognitywistyce jest strategią negocjacyjną stosowaną przez niektórych sztucznych agentów . Jego celem jest zmierzenie gotowości do ryzyka konfliktu . Agent będzie bardziej skłonny zaryzykować konflikt, jeśli nie będzie miał wiele do stracenia w przypadku niepowodzenia negocjacji. Natomiast agent jest mniej skłonny do ryzyka konfliktu, gdy ma więcej do stracenia. Wartość transakcji wyraża się w jej użyteczności. Agent ma wiele do stracenia, gdy różnica między użytecznością jego obecnej propozycji a umową konfliktową jest duża.

Kiedy obaj agenci stosują monotoniczny protokół koncesyjny, strategia Zeuthen prowadzi ich do uzgodnienia umowy w zestawie negocjacyjnym. Zbiór ten składa się ze wszystkich układów bezkonfliktowych, które są indywidualnie racjonalne i optymalne w sensie Pareto , oraz układu konfliktowego, który maksymalizuje iloczyn Nasha .

Strategia została wprowadzona w 1930 roku przez duńskiego ekonomistę Frederika Zeuthena .

Trzy kluczowe pytania

Strategia Zeuthen odpowiada na trzy otwarte pytania, które pojawiają się podczas korzystania z protokołu koncesji monotonicznej, a mianowicie:

1. Którą umowę należy zaproponować na początek?
2. W danej rundzie, kto powinien ustąpić?
3. Ile powinien ustąpić agent w przypadku koncesji?

Odpowiedź na pierwsze pytanie jest taka, że ​​każdy agent powinien zacząć od najbardziej preferowanej transakcji, ponieważ ta umowa ma najwyższą użyteczność dla tego agenta. Druga odpowiedź jest taka, że ​​agent o najmniejszej wartości Risk(i,t) ustępuje, ponieważ agent o najniższej użyteczności dla konfliktu interesów najwięcej zyskuje na uniknięciu konfliktu. Odnosząc się do trzeciego pytania, strategia Zeuthen sugeruje, że agent ustępujący powinien ustąpić na tyle, aby podnieść swoją wartość Risk(i, t) tuż powyżej wartości drugiego agenta. Zapobiega to ponownemu poddaniu się agenta w następnej rundzie.

Ryzyko

${\ Displaystyle {\ tekst {Ryzyko}} (i, t) = {\ rozpocząć {przypadki} 1 i U_ {i} (\ delta (i, t)) = 0 \\ {\ Frac {U_ {i} (\ delta (i,t))-U_{i}(\delta (j,t))}{U_{i}(\delta (i,t))}}&{\text{inaczej}}\end{przypadki} }}$

Ryzyko(i,t) jest miarą gotowości agenta i do ryzyka konfliktu. Funkcja ryzyka formalizuje pogląd, że gotowość agenta do ryzyka konfliktu to stosunek użyteczności, którą agent utraciłby, akceptując propozycję drugiego agenta, do użyteczności, którą agent utraciłby, powodując konflikt. agent i stosuje racjonalną strategię negocjacyjną, jeśli w dowolnym kroku t + 1 ten agent i trzyma się swojej ostatniej propozycji, Ryzyko(i,t) > Ryzyko(j,t) .

Wystarczająca koncesja

Jeśli agent i dokona wystarczającego ustępstwa w następnym kroku, to zakładając, że agent j stosuje racjonalną strategię negocjacyjną, jeśli agent j nie ustąpi w następnym kroku, musi to zrobić w kolejnym kroku. Zbiór wszystkich wystarczających ustępstw agenta i w kroku t jest oznaczony jako SC(i, t) .

Minimalna wystarczająca koncesja

${\ Displaystyle \ delta '= \ arg \ max _ {\ delta \ w {SC (A, t)}} \ { U_{A}(\delta)\}}$

jest minimalnym wystarczającym ustępstwem agenta A w kroku t .

Agent A rozpoczyna negocjacje od oświadczyn

${\ Displaystyle \ delta (A, 0) = \ arg \ max _ {\ delta \ w {NS}} U_ {A} (\ delta )}$

i zrobi minimalne wystarczające ustępstwo w kroku t + 1 wtedy i tylko wtedy, gdy Ryzyko(A,t) ≤ Ryzyko(B,t) .

Twierdzenie Jeśli obaj agenci używają strategii Zeuthen, to się zgodzą

${\ Displaystyle \ delta = \ arg \ max _ {\ delta '\ w {NS}} \ {\ pi (\ delta ') \} ,}$

to znaczy transakcja, która maksymalizuje produkt Nasha.

Dowód Niech δ _A = δ(A,t). Niech δ _B = δ (B, t). Zgodnie ze strategią Zeuthena agent A ustąpi na kroku $gdy$ i tylko wtedy,

${\ Displaystyle Ryzyko (A, t) \ równoważnik Ryzyko (B, t).}$

To znaczy wtedy i tylko wtedy, gdy

${\ Displaystyle {\ Frac {U_ {A} (\delta _{A})-U_{A}(\delta _{B})}{U_{A}(\delta _{A})}}\leq {\frac {U_{B}(\delta _{B})-U_{B}(\delta _{A})}{U_{B}(\delta _{B})}}}$

${\ Displaystyle U_ {B} (\ delta _{B})(U_{A}(\delta _{A})-U_{A}(\delta _{B}))\leq U_{A}(\delta _{A})(U_{ B}(\delta _{B})-U_{B}(\delta _{A}))}$

${\ Displaystyle U_ {A} (\ delta _ {A}) U_ {B} (\ delta _ {B}) - U_ {A} (\ delta _ {B}) U_ {B} (\ delta _ {B })\leq U_{A}(\delta _{A})U_{B}(\delta _{B})-U_{A}(\delta _{A})U_{B}(\delta _{ ZA})}$

${\ Displaystyle -U_ {A} (\ delta _ {B}) U_ {B }(\delta _{B})\leq -U_{A}(\delta _{A})U_{B}(\delta _{A})}$

${\ Displaystyle U_ {A} (\ delta _ {A}) U_ {B} (\ delta _ {A}) \ równoważnik U_ {A} (\ delta _ {B}) U_ {B} (\ delta _ {B})}$

${\ Displaystyle \ pi (\ delta _ {A}) \ leq \pi (\delta _{B})}$

Zatem Agent A ustąpi wtedy i tylko wtedy, gdy $przyniesie$ większego iloczynu użyteczności

Dlatego strategia Zeuthen gwarantuje ostateczne porozumienie, które maksymalizuje Produkt Nash.