Szacowanie lokalizacji w sieciach sensorowych

Szacowanie lokalizacji w bezprzewodowych sieciach czujników to problem szacowania lokalizacji obiektu na podstawie zestawu zaszumionych pomiarów. Pomiary te są pozyskiwane w sposób rozproszony przez zestaw czujników.

Używać

Wiele zastosowań cywilnych i wojskowych wymaga monitorowania, które może identyfikować obiekty w określonym obszarze, na przykład monitorowanie wejścia do prywatnego domu za pomocą jednej kamery. Monitorowane obszary, które są duże w stosunku do obiektów będących przedmiotem zainteresowania, często wymagają wielu czujników (np. detektorów podczerwieni) w wielu lokalizacjach. Scentralizowany obserwator lub aplikacja komputerowa monitoruje czujniki. Wymagania dotyczące komunikacji z mocą i przepustowością wymagają efektywnego zaprojektowania czujnika, transmisji i przetwarzania.

System CodeBlue Uniwersytetu Harvarda jest przykładem, w którym ogromna liczba czujników rozmieszczonych w obiektach szpitalnych umożliwia personelowi zlokalizowanie pacjenta w niebezpieczeństwie. Ponadto matryca czujników umożliwia rejestrowanie online informacji medycznych, jednocześnie umożliwiając pacjentowi poruszanie się. Aplikacje wojskowe (np. lokalizowanie intruza na zabezpieczonym obszarze) są również dobrymi kandydatami do ustawienia bezprzewodowej sieci czujników.

Ustawienie

Niech ${\ displaystyle \ theta}$ oznacza interesującą pozycję. Zestaw czujników dokonuje pomiarów $}$ hałasem $\ Displaystyle x_ {n} = \ theta + w_ {n$$}$ dzięki jakiejś znanej lub nieznanej funkcji gęstości prawdopodobieństwa (PDF). Czujniki przesyłają pomiary do centralnego procesora. Czujnik koduje $\ displaystyle n}$ { ${\ Displaystyle x_ {n}}$ przez funkcję ${\ Displaystyle m_ {n} (x_ {n})}$ . Aplikacja przetwarzająca dane stosuje z góry zdefiniowaną regułę estymacji ${\ Displaystyle {\ hat {\ theta}} = f (m_ {1 }(x_{1}),\cdot ,m_{N}(x_{N}))}$ . Zestaw funkcji wiadomości ${\ Displaystyle m_ {n}, \, 1 \ równoważnik n \ równoważnik N}$ i reguła fuzji ${\ Displaystyle f(m_{1}(x_{1}),\cdot ,m_{N}(x_{N})}}$ mają na celu zminimalizowanie błędu oszacowania. Na przykład: minimalizowanie błędu średniokwadratowego (MSE), ${\ Displaystyle \ mathbb {E} \|\ theta - {\ kapelusz {\ theta}} \|^ {2}}$ .

W idealnym przypadku czujniki przesyłają swoje pomiary bezpośrednio do centrum przetwarzania, czyli $displaystyle m_ {n} (x_ {n}) = x_$$)$ . W tych ustawieniach estymator największej wiarygodności (MLE) ${\ Displaystyle {\ hat {\ theta}} = {\ Frac {1} {N}} \ suma _ {n =1}^{N}x_{n}}$ jest an nieobciążony estymator , którego MSE wynosi ${\ Displaystyle \ mathbb {E} \|\ theta - {\ hat {\ theta}} \|^ {2} ={\text{var}}({\hat {\theta }})={\frac {\sigma ^{2}}{N}}} zakładając$ biały szum Gaussa ${ \ Displaystyle w_ {n} \ sim {\ mathcal {N}} (0, \ sigma ^ {2})}$ . W następnych sekcjach zasugerowano alternatywne konstrukcje, gdy przepustowość czujników jest ograniczona do transmisji 1- $m_{n}(x_{n})$=0 or 1.

Znany hałas PDF

Szum gaussowski można zaprojektować w następujący sposób: ${\ Displaystyle w_ {n} \ sim {\ mathcal {N}} (0, \ sigma ^ {2})}$

${\ Displaystyle m_ {n} (x_ {n}) = ja (x_ {n} -\ tau) = {\begin{przypadki}1&x_{n}>\tau \\0&x_{n}\leq \tau \end{przypadki}}}$

${\ Displaystyle {\ kapelusz {\ teta}} = \ tau -F ^ {- 1} \ lewo ({\frac {1}{N}}\sum \limits _{n=1}^{N}m_{n}(x_{n})\right),\quad F(x)={\frac { 1}{{\sqrt {2\pi}}\sigma }}\int \limits _{x}^{\infty}e^{-w^{2}/2\sigma ^{2}}\,dw }$

Tutaj $jest$ parametrem wykorzystującym naszą wcześniejszą wiedzę o przybliżonej lokalizacji $\ displaystyle \ theta}$ . $\tau -\theta ))}$ projekcie losowa wartość jest rozłożona Bernoulliego ~ $)$$F$ . Centrum przetwarzania uśrednia odebrane bity w celu utworzenia oszacowania ${\ Displaystyle {\ kapelusz {q}}}$ q ${\ displaystyle q}$ , który jest następnie używany do znalezienia oszacowania $theta}$ . Można zweryfikować, że dla optymalnego (i niewykonalnego) wyboru $π$ estymatora wynosi $}} {4}}}$$\ Displaystyle {\ Frac {\ pi \ sigma ^ {$ , czyli tylko ${\ Displaystyle \ pi / 2}$ razy wariancja MLE bez ograniczenia przepustowości. Wariancja wzrasta, gdy $odbiega$ od rzeczywistej wartości $dopóki$ ale można wykazać, ${\ Displaystyle | \ tau - \ theta | \ sim \ sigma}$ czynnik w MSE pozostaje w przybliżeniu 2. Wybór odpowiedniej wartości dla ${\ displaystyle \ tau}$ jest główną wadą tej metody, ponieważ nasz model nie zakłada wcześniejszej wiedzy o przybliżonej lokalizacji ${\ displaystyle \ theta}$ . Aby przezwyciężyć to ograniczenie, można zastosować oszacowanie zgrubne. Wymaga to jednak dodatkowego sprzętu w każdym z czujników.

Projekt systemu z dowolnym (ale znanym) szumem PDF można znaleźć w. W tym ustawieniu zakłada się, że zarówno szum, jak $displaystyle \ theta}$ szum są ograniczone do jakiegoś znanego przedziału $\$${\ Displaystyle [-U, U]}$ . Estymator osiąga również MSE, który jest stałym czynnikiem razy ${\ Displaystyle {\ Frac {\ sigma ^ {2}} {N}}}$ . W tej metodzie wcześniejsza wiedza ${\ displaystyle U}$ zastępuje parametr $.$ poprzedniego podejścia

Nieznane parametry hałasu

Model szumu może być czasami dostępny, gdy dokładne parametry PDF są nieznane (np. PDF Gaussa z $)$ . Pomysł zaproponowany w tym ustawieniu $polega$$zaprojektowane$ tak czujniki gdzie ${\ Displaystyle m_ {B} (x) = ja (x- \ tau _ {2})}$$m_ {A} (x)$$ja (x- \ tau _ {1})}$ , a inne czujniki używają . Reguła szacowania centrum przetwarzania jest generowana w następujący sposób:

${\ Displaystyle {\ kapelusz {q}} _ {1} = {\ Frac {2} {N}} \ suma \ limity _ {n = 1} ^ {N/2} m_ {A} (x_ {n} ),\quad {\hat {q}}_{2}={\frac {2}{N}}\sum \limits _{n=1+N/2}^{N}m_{B}(x_ {n})}$

${\ Displaystyle {\ kapelusz {\ teta}} = {\ Frac {F ^ {- 1} ({\ kapelusz {q} }_{2})\tau _{1}-F^{-1}({\kapelusz {q}}_{1})\tau _{2}}{F^{-1}({\kapelusz {q}}_{2})-F^{-1}({\kapelusz {q}}_{1})}},\quad F(x)={\frac {1}{\sqrt {2 \pi }}}\int \limits _{x}^{\infty}e^{-v^{2}/2}dw}$

$,$ aby ustawić wartości dla nieograniczonej wariancji MLE

Nieznany hałas PDF

Projekt systemu dla przypadku, gdy struktura szumu PDF jest nieznana. W tym scenariuszu rozważany jest następujący model:

${\ Displaystyle x_ {n} = \ teta + w_ {n}, \ quad n = 1, \ kropki, N}$

${\ Displaystyle \ theta \ in [-U, U]}$

${\ Displaystyle w_ {n} \ in {\ mathcal {P}}, {\ tekst {to znaczy}}: w_ {n} {\ tekst {jest ograniczony do}} [-U, U], \ mathbb {E} (w_{n})=0}$

Ponadto funkcje wiadomości są ograniczone do postaci

${\ Displaystyle m_ {n} (x_ {n}) = {\ rozpocząć {przypadki} 1 i x \ w S_ {n} \\ 0 i x \ notin S_ {n}\end{przypadki}}}$

gdzie każdy $[$ podzbiorem $\ Displaystyle [-2U, 2U]$ . $_ {N}\alpha_{n}m_{n}(x_{n})}$ do .

Projekt powinien określać przedziały decyzyjne $alpha _ {n}$$}$ \ . Intuicyjnie można by przydzielić $]$ pierwszego bitu, $ich$ decyzyjny na ${\ Displaystyle [0,2U$ , a następnie ${\ Displaystyle N/4}$$_$ drugi na Można wykazać, że te przedziały decyzyjne i odpowiadający im zestaw współczynników $|$$,$ estymator który jest estymatorem ${\ Displaystyle |\ mathbb {E} (\ theta - {\ hat {\ theta}}) | <\ delta}$ dla każdej możliwej wartości ${\ Displaystyle \ theta \ in [ -U, U]}$ i dla każdej realizacji ${\ Displaystyle w_ {n} \ in {\ mathcal {P}}}$ . W rzeczywistości ten intuicyjny projekt przedziałów decyzyjnych jest optymalny również w następującym sensie. Powyższy projekt wymaga $} \ rceil},$$delta}$ aby spełnić uniwersalną właściwość, podczas gdy teoretyczne argumenty pokazują, że optymalna (i bardziej złożony) projekt przedziałów decyzyjnych wymagałby ${\ Displaystyle N \ geq \ lceil \ log {\ Frac {2U} {\ delta}} \ rceil} ,$ czyli: liczba czujników jest prawie optymalny. Argumentuje się również, że jeśli docelowy MSE ${\ Displaystyle \ mathbb {E} \|\ theta - {\ kapelusz {\ theta}} \|\ równoważnik \ epsilon ^ {2}} używa wystarczająco małego$ ϵ $\ Displaystyle \ epsilon}$ , to ten projekt wymaga współczynnika 4 w liczbie czujników, aby osiągnąć tę samą wariancję MLE w nieograniczonych ustawieniach przepustowości.

Dodatkowe informacje

Projekt matrycy czujników wymaga optymalizacji alokacji mocy, a także minimalizacji ruchu komunikacyjnego całego systemu. Projekt zaproponowany w programie obejmuje kwantyzację probabilistyczną w czujnikach i prosty program optymalizacyjny, który jest rozwiązywany w centrum syntezy jądrowej tylko raz. $, co pozwala$ sfinalizować projekt funkcji przesyłania wiadomości, ograniczenia energetyczne. W innej pracy zastosowano podobne podejście do adresowania rozproszonego wykrywania w bezprzewodowych macierzach czujników.

Linki zewnętrzne

• CodeBlue Harvard pracuje nad technologią bezprzewodowej sieci czujników do szeregu zastosowań medycznych.