Sześcian Fermata

Model 3D sześciennego Fermata (rzeczywiste punkty)

W geometrii sześcienny Fermata , nazwany na cześć Pierre'a de Fermata , jest powierzchnią określoną przez

${\ Displaystyle x ^ {3} + y ^ {3} + z ^ {3} = 1. \}$

Metody geometrii algebraicznej zapewniają następującą parametryzację sześcienności Fermata:

${\ Displaystyle x (s, t) = {3t- { 1 \over 3}(s^{2}+st+t^{2})^{2} \over t(s^{2}+st+t^{2})-3}}$

${\ Displaystyle y (s, t) = {3 s + 3 t + { 1 \over 3}(s^{2}+st+t^{2})^{2} \over t(s^{2}+st+t^{2})-3}}$

${\ Displaystyle z (s, t) = {-3- (s ^ {2} + st + t ^ {2}) (s + t) \ ponad t (s ^ {2} + st + t ^ {2 })-3}.}$

W przestrzeni rzutowej sześcienny Fermata jest określony przez

${\ Displaystyle w ^ {3} + x ^ {3} + y ^ {3} + z ^ {3} = 0.}$

27 linii leżących na sześciennym Fermata można łatwo opisać wprost: jest to 9 linii postaci ( w : aw : y : by ), gdzie a i b są liczbami stałymi z sześcianem -1, a ich 18 koniugatów pod permutacjami współrzędne.

Rzeczywiste punkty powierzchni sześciennej Fermata.

•    Ness, Linda (1978), „Krzywizna sześcienna Fermata” , Duke Mathematical Journal , 45 (4): 797–807, doi : 10.1215 / s0012-7094-78-04537-4 , ISSN 0012-7094 , MR 0518106
• Elkies, Noam. „Pełna parametryzacja sześcienna powierzchni sześciennej Fermata” .