Tabela faktoryzacji liczb całkowitych Gaussa

Liczba całkowita Gaussa to zero, jedna z czterech jednostek (±1, ± i ), liczba pierwsza Gaussa lub złożona. Przedimek jest tablicą liczb całkowitych Gaussa x + iy , po których następuje wyraźny rozkład na czynniki lub etykieta (p), jeśli liczba całkowita jest liczbą pierwszą Gaussa . Rozkłady na czynniki mają postać opcjonalnej jednostki pomnożonej przez całkowite potęgi liczb pierwszych Gaussa.

Zauważ, że istnieją wymierne liczby pierwsze , które nie są liczbami pierwszymi Gaussa. Prostym przykładem jest wymierna liczba pierwsza 5, która w tabeli jest rozłożona jako 5=(2+i)(2−i) , a zatem nie jest liczbą pierwszą Gaussa.

Konwencje

Druga kolumna tabeli zawiera tylko liczby całkowite w pierwszej ćwiartce, co oznacza, że ​​część rzeczywista x jest dodatnia, a część urojona y jest nieujemna. Tabela mogła zostać dodatkowo zredukowana do liczb całkowitych w pierwszym oktancie płaszczyzny zespolonej przy użyciu symetrii y + ix = i ( x - iy ) .

Rozkłady na czynniki często nie są unikalne w tym sensie, że jednostka może zostać wchłonięta przez dowolny inny czynnik o wykładniku równym jeden. Na przykład wpis 4+2i = −i(1+i) 2 (2+i) można również zapisać jako 4+2i= (1+i) 2 (1−2i) . Wpisy w tabeli rozwiązują tę niejednoznaczność zgodnie z następującą konwencją: czynniki są liczbami pierwszymi w prawej półpłaszczyźnie zespolonej o wartości bezwzględnej części rzeczywistej większej lub równej wartości bezwzględnej części urojonej.

Wpisy są sortowane według rosnącej normy x 2 + y 2 (sekwencja A001481 w OEIS ). Tabela jest kompletna do maksymalnej normy na końcu tabeli w tym sensie, że każdy złożony lub pierwszy w pierwszej ćwiartce pojawia się w drugiej kolumnie.

Liczby pierwsze Gaussa występują tylko dla podzbioru norm, wyszczególnionych w kolejności OEIS : A055025 . Oto czytelna dla człowieka [ wymagane wyjaśnienie ] wersja sekwencji OEIS : A103431 i OEIS : A103432 .

Rozkłady na czynniki

norma liczba całkowita czynniki
2 1+ I (P)
4 2 − ja ·(1+ ja ) 2
5
2+ i 1+2 ja
(p) (p)
8 2+2 I − ja ·(1+ ja ) 3
9 3 (P)
10
1+3 i 3+ ja
(1+ ja )·(2+ ja ) (1+ ja )·(2− ja )
13
3+2 i 2+3 i
(p) (p)
16 4 −(1+ ja ) 4
17
1+4 i 4+ ja
(p) (p)
18 3+3 I (1+ ja )·3
20
2+4 i 4+2 i
(1+ ja ) 2 ·(2− ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(2+ ja )
25

3+4 i 4+3 i 5

(2+ ja ) 2 ja ·(2− ja ) 2 (2+ ja )·(2− ja )
26
1+5 i 5+ ja
(1+ ja )·(3+2 ja ) (1+ ja )·(3−2 ja )
29
2+5i 5 + 2i
(p) (p)
32 4+4 I −(1+ ja ) 5
34
3+5 i 5+3 i
(1+ ja )·(4+ ja ) (1+ ja )·(4− ja )
36 6 − ja ·(1+ ja ) 2 ·3
37
1+6 i 6+ ja
(p) (p)
40
2+6 i 6+2 i
− ja ·(1+ ja ) 3 ·(2+ ja ) − ja ·(1+ ja ) 3 ·(2− ja )
41
4+5i 5 + 4i
(p) (p)
45
3+6 i 6+3 i
ja ·(2− ja )·3 (2+ ja )·3
49 7 (P)
50

1+7 i 5+5 i 7+ i

ja ·(1+ ja )·(2− ja ) 2 (1+ ja )·(2+ ja )·(2− ja ) − ja ·(1+ ja )·(2+ ja ) 2
52
4+6 i 6+4 i
(1+ ja ) 2 ·(3−2 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(3+2 ja )
53
2+7i 7 + 2i
(p) (p)
58
3+7i 7 + 3i
(1+ ja )·(5+2 ja ) (1+ ja )·(5−2 ja )
61
5+6 i 6+5 i
(p) (p)
64 8 ja ·(1+ ja ) 6
65


1+8 i 4+7 i 7+4 i 8+ i


ja ·(2+ ja )·(3−2 ja ) (2+ ja )·(3+2 ja ) ja ·(2− ja )·(3−2 ja ) (2− ja )·(3+2 ja )
68
2+8i 8 + 2i
(1+ ja ) 2 ·(4− ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(4+ ja )
72 6+6 I − ja ·(1+ ja ) 3 ·3
73
3+8i 8 + 3i
(p) (p)
74
5+7i 7 + 5i
(1+ ja )·(6+ ja ) (1+ ja )·(6− ja )
80
4+8i 8 + 4i
− ja ·(1+ ja ) 4 ·(2− ja ) −(1+ ja ) 4 ·(2+ ja )
81 9 3 2
82
1+9 i 9+ ja
(1+ ja )·(5+4 ja ) (1+ ja )·(5−4 ja )
85


2+9 i 6+7 i 7+6 i 9+2 i


ja ·(2− ja )·(4+ ja ) ja ·(2− ja )·(4− ja ) (2+ ja )·(4+ ja ) (2+ ja )·(4− ja )
89
5+8i 8 + 5i
(p) (p)
90
3+9 i 9+3 i
(1+ ja )·(2+ ja )·3 (1+ ja )·(2− ja )·3
97
4+9 i 9+4 i
(p) (p)
98 7+7 I (1+ ja )·7
100

6+8 i 8+6 i 10

− ja ·(1+ ja ) 2 ·(2+ ja ) 2 (1+ ja ) 2 ·(2− ja ) 2 − ja ·(1+ ja ) 2 ·(2+ ja )·(2− ja )
101
1+10 i 10+ ja
(p) (p)
104
2+10 i 10+2 i
− ja ·(1+ ja ) 3 ·(3+2 ja ) − ja ·(1+ ja ) 3 ·(3−2 ja )
106
5+9 i 9+5 i
(1+ ja )·(7+2 ja ) (1+ ja )·(7−2 ja )
109
3+10 i 10+3 i
(p) (p)
113
7+8i 8 + 7i
(p) (p)
116
4+10 i 10+4 i
(1+ ja ) 2 ·(5−2 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(5+2 ja )
117
6+9 i 9+6 i
ja ·3·(3−2 ja ) 3·(3+2 ja )
121 11 (P)
122
1+11 i 11+ ja
(1+ ja )·(6+5 ja ) (1+ ja )·(6−5 ja )
125


2+11 i 5+10 i 10+5 i 11+2 i


(2+ ja ) 3 ja ·(2+ ja )·(2− ja ) 2 (2+ ja ) 2 ·(2− ja ) ja ·(2− ja ) 3
128 8+8 I ja ·(1+ ja ) 7
130


3+11 i 7+9 i 9+7 i 11+ 3


ja ·(1+ ja )·(2− ja )·(3−2 ja ) (1+ ja )·(2− ja )·(3+2 ja ) (1+ ja )·(2+ ja )· (3−2 ja ) − ja ·(1+ ja )·(2+ ja )·(3+2 ja )
136
6+10 i 10+6 i
− ja ·(1+ ja ) 3 ·(4+ ja ) − ja ·(1+ ja ) 3 ·(4− ja )
137
4+11 i 11+4 i
(p) (p)
144 12 −(1+ ja ) 4 ·3
145


1+12 i 8+9 i 9+8 i 12+ i


ja ·(2− ja )·(5+2 ja ) (2+ ja )·(5+2 ja ) ja ·(2− ja )·(5−2 ja ) (2+ ja )·(5−2 ja )
146
5+11 i 11+5 i
(1+ ja )·(8+3 ja ) (1+ ja )·(8−3 ja )
148
2+12 i 12+2 i
(1+ ja ) 2 ·(6− ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(6+ ja )
149
7+10 i 10+7 i
(p) (p)
153
3+12 i 12+3 i
ja ·3·(4− ja ) 3·(4+ ja )
157
6+11 i 11+6 i
(p) (p)
160
4+12 i 12+4 i
−(1+ ja ) 5 ·(2+ ja ) −(1+ ja ) 5 ·(2− ja )
162 9+9 I (1+ ja )·3 2
164
8+10 i 10+8 i
(1+ ja ) 2 ·(5−4 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(5+4 ja )
169

5+12 i 12+5 i 13

(3+2 ja ) 2 ja ·(3−2 ja ) 2 (3+2 ja )·(3−2 ja )
170


1+13 i 7+11 i 11+7 i 13+ i


(1+ ja )·(2+ ja )·(4+ ja ) (1+ ja )·(2+ ja )·(4− ja ) (1+ ja )·(2− ja )·(4+ ja ) (1+ ja )·(2− ja )·(4− ja )
173
2+13 i 13+2 i
(p) (p)
178
3+13 i 13+3 i
(1+ ja )·(8+5 ja ) (1+ ja )·(8−5 ja )
180
6+12 i 12+6 i
(1+ ja ) 2 ·(2− ja )·3 − ja ·(1+ ja ) 2 ·(2+ ja )·3
181
9+10 i 10+9 i
(p) (p)
185


4+13 i 8+11 i 11+8 i 13+ 4


ja ·(2− ja )·(6+ ja ) ja ·(2− ja )·(6− ja ) (2+ ja )·(6+ ja ) (2+ ja )·(6− ja )
193
7+12 i 12+7 i
(p) (p)
194
5+13 i 13+5 i
(1+ ja )·(9+4 ja ) (1+ ja )·(9−4 ja )
196 14 − ja ·(1+ ja ) 2 ·7
197
1+14 i 14+ ja
(p) (p)
200

2+14 i 10+10 i 14+2 i

(1+ ja ) 3 ·(2− ja ) 2 − ja ·(1+ ja ) 3 ·(2+ ja )·(2− ja ) −(1+ ja ) 3 ·(2+ ja ) 2
202
9+11 i 11+9 i
(1+ ja )·(10+ ja ) (1+ ja )·(10− ja )
205


3+14 i 6+13 i 13+6 i 14+3 i


ja ·(2+ ja )·(5−4 ja ) ( 2+ ja )·(5+4 ja ) ja ·(2− ja )·(5−4 ja ) (2− ja )·(5+4 ja )
208
8+12 i 12+8 i
− ja ·(1+ ja ) 4 ·(3−2 ja ) −(1+ ja ) 4 ·(3+2 ja )
212
4+14 i 14+4 i
(1+ ja ) 2 ·(7−2 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(7+2 ja )
218
7+13 i 13+7 i
(1+ ja )·(10+3 ja ) (1+ ja )·(10−3 ja )
221


5+14 i 10+11 i 11+10 i 14+5 i


ja ·(3−2 ja )·(4+ ja ) (3+2 ja )·(4+ ja ) ja ·(3−2 ja )·(4− ja ) (3+2 ja )·(4− ja )
225

9+12 i 12+9 i 15

(2+ ja ) 2 ·3 ja ·(2− ja ) 2 ·3 (2+ ja )·(2− ja )·3
226
1+15 i 15+ i
(1+ ja )·(8+7 ja ) (1+ ja )·(8−7 ja )
229
2+15 i 15+2 i
(p) (p)
232
6+14 i 14+6 i
− ja ·(1+ ja ) 3 ·(5+2 ja ) − ja ·(1+ ja ) 3 ·(5−2 ja )
233
8+13 i 13+8 i
(p) (p)
234
3+15 i 15+3 i
(1+ ja )·3·(3+2 ja ) (1+ ja )·3·(3−2 ja )
241
4+15 i 15+4 i
(p) (p)
242 11+11 I (1+ ja )·11
244
10+12 i 12+10 i
(1+ ja ) 2 ·(6−5 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(6+5 ja )
245
7+14 i 14+7 i
ja ·(2− ja )·7 (2+ ja )·7
250


5+15 i 9+13 i 13+9 i 15+5 i


(1+ ja )·(2+ ja ) 2 ·(2− ja ) ja ·(1+ ja )·(2− ja ) 3 - ja ·(1+ ja )·(2+ ja ) 3 (1+ ja )·(2+ ja )·(2− ja ) 2
norma liczba całkowita czynniki
256 16 (1+ ja ) 8
257
1+16 i 16+ i
(p) (p)
260


2+16 i 8+14 i 14+8 i 16+2 i


(1+ ja ) 2 ·(2+ ja )·(3−2 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(2+ ja )·(3+2 ja ) (1+ ja ) 2 ·(2 − ja )·(3−2 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(2− ja )·(3+2 ja )
261
6+15 i 15+6 i
ja ·3·(5−2 ja ) 3·(5+2 ja )
265


3+16 i 11+12 i 12+11 i 16+ 3


ja ·(2− ja )·(7+2 ja ) ja ·(2− ja )·(7−2 ja ) (2+ ja )·(7+2 ja ) (2+ ja )·(7−2 ja )
269
10+13 i 13+10 i
(p) (p)
272
4+16 i 16+4 i
− ja ·(1+ ja ) 4 ·(4− ja ) −(1+ ja ) 4 ·(4+ ja )
274
7+15 i 15+7 i
(1+ ja )·(11+4 ja ) (1+ ja )·(11−4 ja )
277
9+14 i 14+9 i
(p) (p)
281
5+16 i 16+5 i
(p) (p)
288 12+12 I −(1+ ja ) 5 ·3
289

8+15 i 15+8 i 17

ja ·(4− ja ) 2 (4+ ja ) 2 (4+ ja )·(4− ja )
290


1+17 i 11+13 i 13+11 i 17+ i


ja ·(1+ ja )·(2− ja )·(5−2 ja ) (1+ ja )·(2+ ja )·(5−2 ja ) (1+ ja )·(2− ja )· (5+2 ja ) − ja ·(1+ ja )·(2+ ja )·(5+2 ja )
292
6+16 i 16+6 i
(1+ ja ) 2 ·(8−3 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(8+3 ja )
293
2+17 i 17+2 ja
(p) (p)
296
10+14 i 14+10 i
− ja ·(1+ ja ) 3 ·(6+ ja ) − ja ·(1+ ja ) 3 ·(6− ja )
298
3+17 i 17+3 i
(1+ ja )·(10+7 ja ) (1+ ja )·(10−7 ja )
305


4+17 i 7+16 i 16+7 i 17+ 4


ja ·(2+ ja )·(6−5 ja ) (2+ ja )·(6+5 ja ) ja ·(2− ja )·(6−5 ja ) (2− ja )·(6+5 ja )
306
9+15 i 15+9 i
(1+ ja )·3·(4+ ja ) (1+ ja )·3·(4− ja )
313
12+13 i 13+12 i
(p) (p)
314
5+17 i 17+5 i
(1+ ja )·(11+6 ja ) (1+ ja )·(11−6 ja )
317
11+14 i 14+11 i
(p) (p)
320
8+16 i 16+8 i
−(1+ ja ) 6 ·(2− ja ) ja ·(1+ ja ) 6 ·(2+ ja )
324 18 − ja ·(1+ ja ) 2 ·3 2
325




1+18 i 6+17 i 10+15 i 15+10 i 17+6 i 18+ i




(2+ ja ) 2 ·(3+2 ja ) ja ·(2− ja ) 2 ·(3+2 ja ) ja ·(2+ ja )·(2− ja )·(3−2 ja ) (2 + ja )·(2− ja )·(3+2 ja ) (2+ ja ) 2 ·(3−2 ja ) ja ·(2− ja ) 2 ·(3−2 ja )
328
2+18 i 18+2 i
− ja ·(1+ ja ) 3 ·(5+4 ja ) − ja ·(1+ ja ) 3 ·(5−4 ja )
333
3+18 i 18+3 i
ja ·3·(6− ja ) 3·(6+ ja )
337
9+16 i 16+9 i
(p) (p)
338

7+17 i 13+13 i 17+ 7

ja ·(1+ ja )·(3−2 ja ) 2 ( 1+ ja )·(3+2 ja )·(3−2 ja ) − ja ·(1+ ja )·(3+2 ja ) 2
340


4+18 i 12+14 i 14+12 i 18+ 4


(1+ ja ) 2 ·(2− ja )·(4+ ja ) (1+ ja ) 2 ·(2− ja )·(4− ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(2+ ja )·(4+ ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(2+ ja )·(4− ja )
346
11+15 i 15+11 i
(1+ ja )·(13+2 ja ) (1+ ja )·(13−2 ja )
349
5+18 i 18+5 i
(p) (p)
353
8+17 i 17+8 i
(p) (p)
356
10+16 i 16+10 i
(1+ ja ) 2 ·(8−5 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(8+5 ja )
360
6+18 i 18+6 i
− ja ·(1+ ja ) 3 ·(2+ ja )·3 − ja ·(1+ ja ) 3 ·(2− ja )·3
361 19 (P)
362
1+19 i 19+ i
(1+ ja )·(10+9 ja ) (1+ ja )·(10−9 ja )
365


2+19 i 13+14 i 14+13 i 19+ 2


ja ·(2− ja )·(8+3 ja ) (2+ ja )·(8+3 ja ) ja ·(2− ja )·(8−3 ja ) (2+ ja )·(8−3 ja )
369
12+15 i 15+12 i
ja ·3·(5−4 ja ) 3·(5+4 ja )
370


3+19 i 9+17 i 17+9 i 19+ 3


(1+ ja )·(2+ ja )·(6+ ja ) (1+ ja )·(2+ ja )·(6− ja ) (1+ ja )·(2− ja )·(6+ ja ) (1+ ja )·(2− ja )·(6− ja )
373
7+18 i 18+7 i
(p) (p)
377


4+19 i 11+16 i 16+11 i 19+ 4


ja ·(3−2 ja )·(5+2 ja ) (3+2 ja )·(5+2 ja ) ja ·(3−2 ja )·(5−2 ja ) (3+2 ja )· (5−2 ja )
386
5+19 i 19+5 i
(1+ ja )·(12+7 ja ) (1+ ja )·(12−7 ja )
388
8+18 i 18+8 i
(1+ ja ) 2 ·(9−4 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(9+4 ja )
389
10+17 i 17+10 i
(p) (p)
392 14+14 I − ja ·(1+ ja ) 3 ·7
394
13+15 i 15+13 i
(1+ ja )·(14+ ja ) (1+ ja )·(14− ja )
397
6+19 i 19+6 i
(p) (p)
400

12+16 i 16+12 i 20

−(1+ ja ) 4 ·(2+ ja ) 2 − ja ·(1+ ja ) 4 ·(2− ja ) 2 −(1+ ja ) 4 ·(2+ ja )·(2− ja )
401
1+20 i 20+ ja
(p) (p)
404
2+20 i 20+2 i
(1+ ja ) 2 ·(10− ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(10+ ja )
405
9+18 i 18+ 9
ja ·(2− ja )·3 2 (2+ ja )·3 2
409
3+20 i 20+3 ja
(p) (p)
410


7+19 i 11+17 i 17+11 i 19+ 7


ja ·(1+ ja )·(2− ja )·(5−4 ja ) (1+ ja )·(2− ja )·(5+4 ja ) (1+ ja )·(2+ ja )· (5−4 ja ) − ja ·(1+ ja )·(2+ ja )·(5+4 ja )
416
4+20 i 20+4 i
−(1+ ja ) 5 ·(3+2 ja ) −(1+ ja ) 5 ·(3−2 ja )
421
14+15 i 15+14 i
(p) (p)
424
10+18 i 18+10 i
− ja ·(1+ ja ) 3 ·(7+2 ja ) − ja ·(1+ ja ) 3 ·(7−2 ja )
425




5+20 i 8+19 i 13+16 i 16+13 i 19+8 i 20+5 i




ja ·(2+ ja )·(2− ja )·(4− ja ) (2+ ja ) 2 ·( 4+ ja ) ja ·(2− ja ) 2 ·(4+ ja ) (2+ ja ) 2 ·(4− ja ) ja ·(2− ja ) 2 ·(4− ja ) (2+ ja )·(2− ja )·(4+ ja )
433
12+17 i 17+12 i
(p) (p)
436
6+20 i 20+6 i
(1+ ja ) 2 ·(10−3 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(10+3 ja )
441 21 3·7
442


1+21 i 9+19 i 19+9 i 21+ i


ja ·(1+ ja )·(3−2 ja ) ·(4− ja ) (1+ ja )·(3+2 ja )·(4− ja ) (1+ ja )·(3−2 ja ) ·(4+ ja ) − ja · (1+ ja )·(3+2 ja )·(4+ ja )
445


2+21 i 11+18 i 18+11 i 21+2 i


ja ·(2+ ja )·(8−5 ja ) (2+ ja )·(8+5 ja ) ja ·(2− ja )·(8−5 ja ) (2− ja )·(8+5 ja )
449
7+20 i 20+7 i
(p) (p)
450

3+21 i 15+15 i 21+3 i

ja ·(1+ ja )·(2− ja ) 2 ·3 (1+ ja )·(2+ ja )·(2− ja )·3 − ja ·(1+ ja )·(2+ ja ) 2 ·3
452
14+16 i 16+14 i
(1+ ja ) 2 ·(8−7 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(8+7 ja )
457
4+21 i 21+4 i
(p) (p)
458
13+17 i 17+13 i
(1+ ja )·(15+2 ja ) (1+ ja )·(15−2 ja )
461
10+19 i 19+10 i
(p) (p)
464
8+20 i 20+8 i
− ja ·(1+ ja ) 4 ·(5−2 ja ) −(1+ ja ) 4 ·(5+2 ja )
466
5+21 i 21+5 i
(1+ ja )·(13+8 ja ) (1+ ja )·(13−8 ja )
468
12+18 i 18+12 i
(1+ ja ) 2 ·3·(3−2 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·3·(3+2 ja )
477
6+21 i 21+6 i
ja ·3·(7−2 ja ) 3·(7+2 ja )
481


9+20 i 15+16 i 16+15 i 20+9 i


ja ·(3−2 ja )·(6+ ja ) ja ·(3−2 ja )·(6− ja ) (3+2 ja )·(6+ ja ) (3+2 ja )·(6− ja )
482
11+19 i 19+11 i
(1+ ja )·(15+4 ja ) (1+ ja )·(15−4 ja )
484 22 − ja ·(1+ ja ) 2 ·11
485


1+22 ​​i 14+17 i 17+14 i 22+ i


ja ·(2− ja )·(9+4 ja ) (2+ ja )·(9+4 ja ) ja ·(2− ja )·(9−4 ja ) (2+ ja )·(9−4 ja )
488
2+22 i 22+2 ja
− ja ·(1+ ja ) 3 ·(6+5 ja ) − ja ·(1+ ja ) 3 ·(6−5 ja )
490
7+21 i 21+7 i
(1+ ja )·(2+ ja )·7 (1+ ja )·(2− ja )·7
493


3+22 i 13+18 i 18+13 i 22+3 i


ja ·(4+ ja )·(5−2 ja ) ja ·(4− ja )·(5−2 ja ) (4+ ja )·(5+2 ja ) (4− ja )·(5+2 ja )
500


4+22 i 10+20 i 20+10 i 22+4 i


− ja ·(1+ ja ) 2 ·(2+ ja ) 3 (1+ ja ) 2 ·(2+ ja )·(2− ja ) 2 − ja ·(1+ ja ) 2 ·(2+ ja ) 2 ·(2− ja ) (1+ ja ) 2 ·(2− ja ) 3
norma liczba całkowita czynniki
505


8+21 i 12+19 i 19+12 i 21+ 8


ja ·(2− ja )·(10+ ja ) ja ·(2− ja )·(10− ja ) (2+ ja )·(10+ ja ) (2+ ja )·(10− ja )
509
5+22 i 22+5 i
(p) (p)
512 16+16 I (1+ ja ) 9
514
15+17 i 17+15 i
(1+ ja )·(16+ ja ) (1+ ja )·(16− ja )
520


6+22 i 14+18 i 18+14 i 22+6 i


(1+ ja ) 3 ·(2− ja )·(3−2 ja ) − ja ·(1+ ja ) 3 ·(2− ja )·(3+2 ja ) − ja ·(1+ ja ) 3 ·(2+ ja )·(3−2 ja ) −(1+ ja ) 3 ·(2+ ja )·(3+2 ja )
521
11+20 i 20+11 i
(p) (p)
522
9+21 i 21+ 9
(1+ ja )·3·(5+2 ja ) (1+ ja )·3·(5−2 ja )
529 23 (P)
530


1+23 i 13+19 i 19+13 i 23+ i


(1+ ja )·(2+ ja )·(7+2 ja ) (1+ ja )·(2+ ja )·(7−2 ja ) (1+ ja )·(2− ja )·(7 +2 ja ) (1+ ja )·(2− ja )·(7−2 ja )
533


2+23 i 7+22 i 22+7 i 23+2 i


ja ·(3+2 ja )·(5−4 ja ) (3+2 ja )·(5+4 ja ) ja ·(3−2 ja )·(5−4 ja ) (3−2 ja )· (5+4 ja )
538
3+23 i 23+3 i
(1+ ja )·(13+10 ja ) (1+ ja )·(13−10 ja )
541
10+21 i 21+10 i
(p) (p)
544
12+20 i 20+12 i
−(1+ ja ) 5 ·(4+ ja ) −(1+ ja ) 5 ·(4− ja )
545


4+23 i 16+17 i 17+16 i 23+ 4


ja ·(2− ja )·(10+3 ja ) ja ·(2− ja )·(10−3 ja ) (2+ ja )·(10+3 ja ) (2+ ja )·(10−3 ja )
548
8+22 i 22+8 i
(1+ ja ) 2 ·(11−4 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(11+4 ja )
549
15+18 i 18+15 i
ja ·3·(6−5 ja ) 3·(6+5 ja )
554
5+23 i 23+5 i
(1+ ja )·(14+9 ja ) (1+ ja )·(14−9 ja )
557
14+19 i 19+ 14
(p) (p)
562
11+21 i 21+11 i
(1+ ja )·(16+5 ja ) (1+ ja )·(16−5 ja )
565


6+23 i 9+22 i 22+9 i 23+6 i


ja ·(2+ ja )·(8−7 ja ) (2+ ja )·(8+7 ja ) ja ·(2− ja )·(8−7 ja ) (2− ja )·(8+7 ja )
569
13+20 i 20+13 i
(p) (p)
576 24 ja ·(1+ ja ) 6 ·3
577
1+24 i 24+ ja
(p) (p)
578

7+23 i 17+17 i 23+ 7

(1+ ja )·(4+ ja ) 2 (1+ ja )·(4+ ja )·(4− ja ) (1+ ja )·(4− ja ) 2
580


2+24 i 16+18 i 18+16 i 24+2 i


(1+ ja ) 2 ·(2− ja )·(5+2 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(2+ ja )·(5+2 ja ) (1+ ja ) 2 ·(2 − ja )·(5−2 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(2+ ja )·(5−2 ja )
584
10+22 i 22+10 i
− ja ·(1+ ja ) 3 ·(8+3 ja ) − ja ·(1+ ja ) 3 ·(8−3 ja )
585


3+24 i 12+21 i 21+12 i 24+3 i


ja ·(2+ ja )·3·(3−2 ja ) (2+ ja )·3·(3+2 ja ) ja ·(2− ja )·3·(3−2 ja ) (2− ja )·3·(3+2 ja )
586
15+19 i 19+15 i
(1+ ja )·(17+2 ja ) (1+ ja )·(17−2 ja )
592
4+24 i 24+4 i
− ja ·(1+ ja ) 4 ·(6− ja ) −(1+ ja ) 4 ·(6+ ja )
593
8+23 i 23+8 i
(p) (p)
596
14+20 i 20+14 i
(1+ ja ) 2 ·(10−7 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(10+7 ja )
601
5+24 i 24+5 i
(p) (p)
605
11+22 i 22+11 i
ja ·(2− ja )·11 (2+ ja )·11
610


9+23 i 13+21 i 21+13 i 23+ 9


ja ·(1+ ja )·(2− ja )·(6−5 ja ) (1+ ja )·(2− ja )·(6+5 ja ) (1+ ja )·(2+ ja )· (6−5 ja ) − ja ·(1+ ja )·(2+ ja )·(6+5 ja )
612
6+24 i 24+6 i
(1+ ja ) 2 ·3·(4− ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·3·(4+ ja )
613
17+18 i 18+17 i
(p) (p)
617
16+19 i 19+16 i
(p) (p)
625



7+24 i 15+20 i 20+15 i 24+7 i 25



−(2− ja ) 4 (2+ ja ) 3 ·(2− ja ) ja ·(2+ ja )·(2− ja ) 3 − ja ·(2+ ja ) 4 (2+ ja ) 2 ·( 2− ja ) 2
626
1+25 i 25+ i
(1+ ja )·(13+12 ja ) (1+ ja )·(13−12 ja )
628
12+22 i 22+12 i
(1+ ja ) 2 ·(11−6 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(11+6 ja )
629


2+25 i 10+23 i 23+10 i 25+2 i


ja ·(4− ja )·(6+ ja ) ja ·(4− ja )·(6− ja ) (4+ ja )·(6+ ja ) (4+ ja )·(6− ja )
634
3+25 i 25+3 i
(1+ ja )·(14+11 ja ) (1+ ja )·(14−11 ja )
637
14+21 i 21+ 14
ja ·(3−2 ja )·7 (3+2 ja )·7
640
8+24 i 24+8 i
ja ·(1+ ja ) 7 ·(2+ ja ) ja ·(1+ ja ) 7 ·(2− ja )
641
4+25 i 25+4 i
(p) (p)
648 18+18 I − ja ·(1+ ja ) 3 ·3 2
650




5+25 i 11+23 i 17+19 i 19+17 i 23+11 i 25+5 i



(1+ ja )·(2+ ja )·(2− ja )·(3+2 ja ) (1+ ja )·(2+ ja ) 2 ·(3−2 ja ) ja ·(1+ ja ) ·(2− ja ) 2 ·(3−2 ja ) − ja ·(1+ ja )·(2+ ja ) 2 ·(3+2 ja ) (1+ ja )·(2− ja ) 2 ·( 3+2 ja )
(1+ ja )·(2+ ja )·(2− ja )·(3−2 ja )
653
13+22 i 22+13 i
(p) (p)
656
16+20 i 20+16 i
− ja ·(1+ ja ) 4 ·(5−4 ja ) −(1+ ja ) 4 ·(5+4 ja )
657
9+24 i 24+9 i
ja ·3·(8−3 ja ) 3·(8+3 ja )
661
6+25 i 25+6 i
(p) (p)
666
15+21 i 21+15 i
(1+ ja )·3·(6+ ja ) (1+ ja )·3·(6− ja )
673
12+23 i 23+12 i
(p) (p)
674
7+25 i 25+7 i
(1+ ja )·(16+9 ja ) (1+ ja )·(16−9 ja )
676

10+24 i 24+10 i 26

− ja ·(1+ ja ) 2 ·(3+2 ja ) 2 (1+ ja ) 2 ·(3−2 ja ) 2 − ja ·(1+ ja ) 2 ·(3+2 ja )·(3 −2 ja )
677
1+26 i 26+ i
(p) (p)
680


2+26 i 14+22 i 22+14 i 26+2 i


− ja ·(1+ ja ) 3 ·(2+ ja )·(4+ ja ) − ja ·(1+ ja ) 3 ·(2+ ja )·(4− ja ) − ja ·(1+ ja ) 3 ·(2− ja )·(4+ ja ) − ja ·(1+ ja ) 3 ·(2− ja )·(4− ja )
685


3+26 i 18+19 i 19+18 i 26+ 3


ja ·(2− ja )·(11+4 ja ) (2+ ja )·(11+4 ja ) ja ·(2− ja )·(11−4 ja ) (2+ ja )·(11−4 ja )
689


8+25 i 17+20 i 20+17 i 25+8 i


ja ·(3−2 ja )·(7+2 ja ) (3+2 ja )·(7+2 ja ) ja ·(3−2 ja )·(7−2 ja ) (3+2 ja )· (7-2 ja )
692
4+26 i 26+4 i
(1+ ja ) 2 ·(13−2 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(13+2 ja )
697


11+24 i 16+21 i 21+16 i 24+11 i


ja ·(4+ ja )·(5−4 ja ) ( 4+ ja )·(5+4 ja ) ja ·(4− ja )·(5−4 ja ) (4− ja )·(5+4 ja )
698
13+23 i 23+13 i
(1+ ja )·(18+5 ja ) (1+ ja )·(18−5 ja )
701
5+26 i 26+5 i
(p) (p)
706
9+25 i 25+9 i
(1+ ja )·(17+8 ja ) (1+ ja )·(17−8 ja )
709
15+22 i 22+15 i
(p) (p)
712
6+26 i 26+6 i
− ja ·(1+ ja ) 3 ·(8+5 ja ) − ja ·(1+ ja ) 3 ·(8−5 ja )
720
12+24 i 24+12 i
− ja ·(1+ ja ) 4 ·(2− ja )·3 −(1+ ja ) 4 ·(2+ ja )·3
722 19+19 I (1+ ja )·19
724
18+20 i 20+18 i
(1+ ja ) 2 ·(10−9 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(10+9 ja )
725




7+26 i 10+25 i 14+23 i 23+14 i 25+10 i 26+7 i




(2+ ja ) 2 ·(5+2 ja ) ja ·(2+ ja )·(2− ja )·(5−2 ja ) ja ·(2− ja ) 2 ·(5+2 ja ) (2 + ja ) 2 ·(5−2 ja ) (2+ ja )·(2− ja )·(5+2 ja ) ja ·(2− ja ) 2 ·(5−2 ja )
729 27 3 3
730


1+27 i 17+21 i 21+17 i 27+ i


ja ·(1+ ja )·(2− ja )·(8−3 ja ) (1+ ja )·(2+ ja ) ·(8−3 ja ) (1+ ja )·(2− ja )· (8+3 ja ) − ja ·(1+ ja )·(2+ ja )·(8+3 ja )
733
2+27 i 27+2 ja
(p) (p)
738
3+27 i 27+3 ja
(1+ ja )·3·(5+4 ja ) (1+ ja )·3·(5−4 ja )
740


8+26 i 16+22 i 22+16 i 26+8 i


(1+ ja ) 2 ·(2− ja )·(6+ ja ) (1+ ja ) 2 ·(2− ja )·(6− ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(2+ ja )·(6+ ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(2+ ja )·(6− ja )
745


4+27 i 13+24 i 24+13 i 27+ 4


ja ·(2+ ja )·(10−7 ja ) (2+ ja )·(10+7 ja ) ja ·(2− ja )·(10−7 ja ) (2− ja )·(10+7 ja )
746
11+25 i 25+11 i
(1+ ja )·(18+7 ja ) (1+ ja )·(18−7 ja )
norma liczba całkowita czynniki
754


5+27 i 15+23 i 23+15 i 27+5 i


ja ·(1+ ja )·(3−2 ja )·(5−2 ja ) (1+ ja )·(3+2 ja )·(5−2 ja ) (1+ ja )·(3−2 ja )·(5+2 ja ) − ja ·(1+ ja )·(3+2 ja )·(5+2 ja )
757
9+26 i 26+9 i
(p) (p)
761
19+20 i 20+19 i
(p) (p)
765


6+27 i 18+21 i 21+18 i 27+6 i


ja ·(2− ja )·3·(4+ ja ) ja ·(2− ja )·3·(4− ja ) (2+ ja )·3·(4+ ja ) (2+ ja )·3 ·(4− ja )
769
12+25 i 25+12 i
(p) (p)
772
14+24 i 24+14 i
(1+ ja ) 2 ·(12−7 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(12+7 ja )
773
17+22 i 22+17 i
(p) (p)
776
10+26 i 26+10 i
− ja ·(1+ ja ) 3 ·(9+4 ja ) − ja ·(1+ ja ) 3 ·(9−4 ja )
778
7+27 i 27+7 i
(1+ ja )·(17+10 ja ) (1+ ja )·(17−10 ja )
784 28 −(1+ ja ) 4 ·7
785


1+28 i 16+23 i 23+16 i 28+ i


ja ·(2+ ja )·(11−6 ja ) (2+ ja )·(11+6 ja ) ja ·(2− ja )·(11−6 ja ) (2− ja )·(11+6 ja )
788
2+28 i 28+2 i
(1+ ja ) 2 ·(14− ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(14+ ja )
793


3+28 i 8+27 i 27+8 i 28+3 i


ja ·(3+2 ja )·(6−5 ja ) (3+2 ja )·(6+5 ja ) ja ·(3−2 ja )·(6−5 ja ) (3−2 ja )· (6+5 ja )
794
13+25 i 25+13 i
(1+ ja )·(19+6 ja ) (1+ ja )·(19−6 ja )
797
11+26 i 26+11 i
(p) (p)
800

4+28 i 20+20 i 28+4 i

− ja ·(1+ ja ) 5 ·(2− ja ) 2 −(1+ ja ) 5 ·(2+ ja )·(2− ja ) ja ·(1+ ja ) 5 ·(2+ ja ) 2
801
15+24 i 24+15 i
ja ·3·(8−5 ja ) 3·(8+5 ja )
802
19+21 i 21+ 19
(1+ ja )·(20+ ja ) (1+ ja )·(20− ja )
808
18+22 i 22+18 i
− ja ·(1+ ja ) 3 ·(10+ ja ) − ja ·(1+ ja ) 3 ·(10− ja )
809
5+28 i 28+5 i
(p) (p)
810
9+27 i 27+9 i
(1+ ja )·(2+ ja )·3 2 (1+ ja )·(2− ja )·3 2
818
17+23 i 23+17 i
(1+ ja )·(20+3 ja ) (1+ ja )·(20−3 ja )
820


6+28 i 12+26 i 26+12 i 28+6 i


(1+ ja ) 2 ·(2+ ja )·(5−4 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(2+ ja )·(5+4 ja ) (1+ ja ) 2 ·(2 − ja )·(5−4 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(2− ja )·(5+4 ja )
821
14+25 i 25+14 i
(p) (p)
829
10+27 i 27+10 i
(p) (p)
832
16+24 i 24+16 i
−(1+ ja ) 6 ·(3−2 ja ) ja ·(1+ ja ) 6 ·(3+2 ja )
833
7+28 i 28+7 i
ja ·(4− ja )·7 (4+ ja )·7
841

20+21 i 21+20 i 29

ja ·(5−2 ja ) 2 (5+2 ja ) 2 (5+2 ja )·(5−2 ja )
842
1+29 i 29+ i
(1+ ja )·(15+14 ja ) (1+ ja )·(15−14 ja )
845




2+29 i 13+26 i 19+22 i 22+19 i 26+13 i 29+2 i




−(2− ja )·(3−2 ja ) 2 ja ·(2− ja )·(3+2 ja )·(3−2 ja ) ja ·(2+ ja )·(3−2 ja ) 2 (2− ja )·(3+2 ja ) 2 (2+ ja )·(3+2 ja )·(3−2 ja ) − ja ·(2+ ja )·(3+2 ja ) 2
848
8+28 i 28+8 i
− ja ·(1+ ja ) 4 ·(7−2 ja ) −(1+ ja ) 4 ·(7+2 ja )
850




3+29 i 11+27 i 15+25 i 25+15 i 27+11 i 29+3 i



(1+ ja )·(2+ ja ) 2 ·(4− ja ) ja ·(1+ ja )·(2− ja ) 2 ·(4− ja ) (1+ ja )·(2+ ja )· (2− ja )·(4+ ja ) (1+ ja )·(2+ ja )·(2− ja )·(4− ja ) − ja ·(1+ ja )·(2+ ja ) 2 · (4+ ja )
(1+ ja )·(2− ja ) 2 ·(4+ ja )
853
18+23 i 23+18 i
(p) (p)
857
4+29 i 29+4 i
(p) (p)
865


9+28 i 17+24 i 24+17 i 28+ 9


ja ·(2− ja )·(13+2 ja ) ja ·(2− ja )·(13−2 ja ) (2+ ja )·(13+2 ja ) (2+ ja )·(13−2 ja )
866
5+29 i 29+5 i
(1+ ja )·(17+12 ja ) (1+ ja )·(17−12 ja )
872
14+26 i 26+14 i
− ja ·(1+ ja ) 3 ·(10+3 ja ) − ja ·(1+ ja ) 3 ·(10−3 ja )
873
12+27 i 27+12 i
ja ·3·(9−4 ja ) 3·(9+4 ja )
877
6+29 i 29+6 i
(p) (p)
881
16+25 i 25+16 i
(p) (p)
882 21+21 I (1+ ja )·3·7
884


10+28 i 20+22 i 22+20 i 28+10 i


(1+ ja ) 2 ·(3−2 ja ) ·(4+ ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(3+2 ja )·(4+ ja ) (1+ ja ) 2 ·(3 −2 ja )·(4− ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(3+2 ja )·(4− ja )
890


7+29 i 19+23 i 23+19 i 29+ 7


ja ·(1+ ja )·(2− ja )·(8−5 ja ) (1+ ja )·(2− ja )·(8+5 ja ) (1+ ja )·(2+ ja )· (8−5 ja ) − ja ·(1+ ja )·(2+ ja )·(8+5 ja )
898
13+27 i 27+13 i
(1+ ja )·(20+7 ja ) (1+ ja )·(20−7 ja )
900

18+24 i 24+18 i 30

− ja ·(1+ ja ) 2 ·(2+ ja ) 2 ·3 (1+ ja ) 2 ·(2− ja ) 2 ·3 − ja ·(1+ ja ) 2 ·(2+ ja )·( 2− ja )·3
901


1+30 i 15+26 i 26+15 i 30+ i


ja ·(4+ ja )·(7−2 ja ) ja ·(4− ja )·(7−2 ja ) (4+ ja )·(7+2 ja ) (4− ja )·(7+2 ja )
904
2+30 i 30+2 i
− ja ·(1+ ja ) 3 ·(8+7 ja ) − ja ·(1+ ja ) 3 ·(8−7 ja )
905


8+29 i 11+28 i 28+11 i 29+8 i


ja ·(2+ ja )·(10−9 ja ) (2+ ja )·(10+9 ja ) ja ·(2− ja )·(10−9 ja ) (2− ja )·(10+9 ja )
909
3+30 i 30+3 i
ja ·3·(10− ja ) 3·(10+ ja )
914
17+25 i 25+17 i
(1+ ja )·(21+4 ja ) (1+ ja )·(21−4 ja )
916
4+30 i 30+4 i
(1+ ja ) 2 ·(15−2 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(15+2 ja )
922
9+29 i 29+9 i
(1+ ja )·(19+10 ja ) (1+ ja )·(19−10 ja )
925




5+30 i 14+27 i 21+22 i 22+21 i 27+14 i 30+5 i




ja ·(2+ ja )·(2− ja )·(6− ja ) (2+ ja ) 2 ·(6+ ja ) ja ·(2− ja ) 2 ·(6+ ja ) (2+ ja ) 2 ·(6− ja ) ja ·(2− ja ) 2 ·(6− ja ) (2+ ja )·(2− ja )·(6+ ja )
928
12+28 i 28+12 i
−(1+ ja ) 5 ·(5+2 ja ) −(1+ ja ) 5 ·(5−2 ja )
929
20+23 i 23+20 i
(p) (p)
932
16+26 i 26+16 i
(1+ ja ) 2 ·(13−8 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(13+8 ja )
936
6+30 i 30+6 i
− ja ·(1+ ja ) 3 ·3·(3+2 ja ) − ja ·(1+ ja ) 3 ·3·(3−2 ja )
937
19+24 i 24+19 i
(p) (p)
941
10+29 i 29+10 i
(p) (p)
949


7+30 i 18+25 i 25+18 i 30+ 7


ja ·(3−2 ja )·(8+3 ja ) (3+2 ja )·(8+3 ja ) ja ·(3−2 ja )·(8−3 ja ) (3+2 ja )· (8-3 ja )
953
13+28 i 28+13 i
(p) (p)
954
15+27 i 27+15 i
(1+ ja )·3·(7+2 ja ) (1+ ja )·3·(7−2 ja )
961 31 (P)
962


1+31 i 11+29 i 29+11 i 31+ i


(1+ ja )·(3+2 ja )·(6+ ja ) (1+ ja )·(3+2 ja )·(6− ja ) (1+ ja )·(3−2 ja )·( 6+ ja ) (1+ ja )·(3−2 ja )·(6− ja )
964
8+30 i 30+8 i
(1+ ja ) 2 ·(15−4 ja ) − ja ·(1+ ja ) 2 ·(15+4 ja )
965


2+31 i 17+26 i 26+17 i 31+ 2


ja ·(2+ ja )·(12−7 ja ) (2+ ja )·(12+7 ja ) ja ·(2− ja )·(12−7 ja ) (2− ja )·(12+7 ja )
968 22+22 I − ja ·(1+ ja ) 3 ·11
970


3+31 i 21+23 i 23+21 i 31+3 i


ja ·(1+ ja )·(2− ja )·(9−4 ja ) (1+ ja )·(2+ ja )·(9−4 ja ) (1+ ja )·(2− ja )· (9+4 ja ) − ja ·(1+ ja )·(2+ ja )·(9+4 ja )
976
20+24 i 24+20 i
− ja ·(1+ ja ) 4 ·(6−5 ja ) −(1+ ja ) 4 ·(6+5 ja )
977
4+31 i 31+4 i
(p) (p)
980
14+28 i 28+14 i
(1+ ja ) 2 ·(2− ja )·7 − ja ·(1+ ja ) 2 ·(2+ ja )·7
981
9+30 i 30+9 i
ja ·3·(10−3 ja ) 3·(10+3 ja )
985


12+29 i 16+27 i 27+16 i 29+12 i


ja ·(2− ja )·(14+ ja ) ja ·(2− ja )·(14− ja ) (2+ ja )·(14+ ja ) (2+ ja )·(14− ja )
986


5+31 i 19+25 i 25+19 i 31+ 5


(1+ ja )·(4+ ja ) ·(5+2 ja ) (1+ ja )·(4− ja )·(5+2 ja ) (1+ ja )·(4+ ja )·(5 −2 ja ) (1+ ja )·(4− ja )·(5−2 ja )
997
6+31 i 31+6 i
(p) (p)
1000


10+30 i 18+26 i 26+18 i 30+10 i


− ja ·(1+ ja ) 3 ·(2+ ja ) 2 ·(2− ja ) (1+ ja ) 3 ·(2− ja ) 3 −(1+ ja ) 3 ·(2+ ja ) 3 − ja ·(1+ ja ) 3 ·(2+ ja )·(2− ja ) 2

Zobacz też

  •    Drezno, Greg; Dymacek, Wayne (2005). „Znajdowanie czynników pierścieni czynnikowych na liczbach całkowitych Gaussa”. Amerykański miesięcznik matematyczny . 112 (7): 602–611. doi : 10.2307/30037545 . JSTOR 30037545 . MR 2158894 .
  •    Gethner, Ellen; Wagnera Stana; Knot, Brian (1998). „Spacer po liczbach pierwszych Gaussa”. Amer. Matematyka Miesięczny . 105 (4): 327–337. doi : 10.2307/2589708 . JSTOR 2589708 . MR 1614871 .
  •   Matsui, Hajime (2000). „Granica dla najmniejszej gaussowskiej pierwszej omegi z alfa <arg (omega) <beta”. Łuk. matematyka _ 74 (6): 423–431. doi : 10.1007/s000130050463 . MR 1753540 .

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Table_of_Gaussian_integer_factorizations&oldid=1137633576 ”