Tarcie płatków

Typowy wzór promieniowania układów fazowanych , których odstępy między elementami są większe niż połowa długości fali, stąd wzór promieniowania ma płaty siatki.

W przypadku anten z dyskretną aperturą (takich jak układy fazowane ), w których odstęp między elementami jest większy niż połowa długości fali, przestrzenny efekt aliasingu umożliwia spójne dodanie fal płaskich padających na układ pod widocznymi kątami innymi niż pożądany kierunek, powodując kraty . Płatki kraty są niepożądane i identyczne z płatem głównym. Postrzegana różnica widoczna w listkach kraty wynika z charakterystyki promieniowania nieizotropowych elementów anteny, która inaczej wpływa na listki główne i listki kraty. W przypadku elementów anteny izotropowej płaty główne i siatkowe są identyczne.

Definicja

W macierzach antenowych lub przetwornikowych listek siatki definiuje się jako „płatek inny niż główny płatek, wytwarzany przez macierz antenową, gdy odstępy między elementami są wystarczająco duże, aby umożliwić dodanie w fazie pól wypromieniowanych w więcej niż jednym kierunku ”.

Pochodzenie

Animacja przedstawiająca wykres współrzędnych biegunowych wzorca promieniowania układu fazowego . Animacja pokazuje, w jaki sposób belka główna i płaty kraty zmieniają się w funkcji skanowania wiązki .

Aby zilustrować koncepcję listków siatki, użyjemy prostego jednolitego układu liniowego. Wzór wiązki (lub współczynnik szyku ) dowolnego szyku można zdefiniować jako iloczyn skalarny wektora sterującego i wektora rozmaitości szyku. Dla jednolitego układu liniowego wektor rozmaitości to ${\ Displaystyle {\ vec {v}} (\ psi) = e ^ {j \ lewo (n -{\frac {N-1}{2}}\right)\psi }}$ , gdzie $psi}$$faz$$to$ między sąsiednimi elementami utworzonymi przez uderzającą falę płaską z dowolnego kierunku, to numer elementu, a całkowita liczba elementów. Termin $prostu centruje punkt$ do fizycznego środka tablicy. Z prostej geometrii można wykazać, ψ $}$$\ Displaystyle \ psi = {\ Frac {2 \ pi}} {\ lambda}} d \ razy cos \ theta}$ , gdzie ${\ Displaystyle \ theta}$ jest zdefiniowany jako kąt padania fali płaskiej gdzie $)$ płaską padającą prostopadle do szyku (od

$która$ przypadku równomiernie ważonego (niezwężającego się) jednolitego układu liniowego wektor sterujący ma postać podobną do wektora kolektora, ale jest „sterowany” na fazę docelową może różnią $uderzającego$ od rzeczywistej fazy sygnału. Otrzymany znormalizowany współczynnik tablicy jest funkcją różnicy faz, ${\ Displaystyle \ psi _ {\ Delta} = \ psi - \ psi _ {T}}$ .

${\ Displaystyle AF = {\ Frac {1} {N}}} {\ vec {v}} ^ {H} (\ psi _ {T}) {\ vec {v}} (\ psi) = {\ frac { 1}{N}}\suma _{n=0}^{N-1}e^{-j\left(n-{\frac {N-1}{2}}\right)\psi _{T }}e^{j\left(n-{\frac {N-1}{2}}\right)\psi }={\frac {1}{N}}e^{-j{\frac {N -1}{2}}\psi _{\Delta }}\sum _{n=0}^{N-1}e^{jn\psi _{\Delta }}={\frac {sin\left( N{\frac {\psi _{\Delta}}{2}}\right)}{Nsin{\frac {\psi _{\Delta}}{2}}}},-\infty <\psi _{ \Delta }<\infty }$

Czynnik tablicy jest zatem okresowy i maksymalizowany, gdy licznik i mianownik są równe zeru, zgodnie z regułą L'Hôpitala . W ten sposób uzyskuje się maksimum jedności dla wszystkich liczb całkowitych $gdzie$ ψ $\ Displaystyle \ psi _ {\ Delta} = 2 \ pi n}$ . Wracając do naszej definicji $,$ chcemy móc elektronicznie sterować tablicą w całym widocznym obszarze , który rozciąga się ${\ Displaystyle \ theta = 0 ^ {\ circ}}$ do ${\ Displaystyle \ theta = 180 ^ {\ circ}}$ bez ponoszenia płata kraty. Wymaga to, aby płaty kraty były oddzielone co najmniej ${\ displaystyle 180 ^ {\ circ}}$ . Z definicji wystąpią zawsze, $gdy$${\ Displaystyle 2 \ pi n = {\ Frac {2 \ pi} {\ lambda}} d \ razy \ lewo (cos \ theta -cos \ theta _ {T} \ prawej)}$ . Pierwszy płat kraty wystąpi w ${\ Displaystyle | n | = 1}$ . W przypadku wiązki skierowanej na , wymagamy, aby płat kraty znajdował się nie bliżej niż ${\ Displaystyle \ theta _ {T} = 180 ^ {\ circ}}$${\ Displaystyle \ theta = 0 ^ { \circ}}$ . Zatem ${\ Displaystyle d = {\ Frac {2 \ pi \ lambda} {2 \ pi \ lewo (1 + 1 \ prawo)}} = {\ Frac {\ lambda}} 2}}}$ .

Związek z twierdzeniem o próbkowaniu

Alternatywnie, można myśleć o ULA jako przestrzennym próbkowaniu sygnału w tym samym sensie, co próbkowanie sygnału w czasie. Płatki kraty są identyczne z aliasingiem, który występuje w analizie szeregów czasowych dla sygnału o niedostatecznej próbce. Zgodnie z twierdzeniem Shannona o próbkowaniu częstotliwość próbkowania musi być co najmniej dwukrotnie większa od najwyższej częstotliwości pożądanego sygnału, aby wykluczyć aliasing widmowy. Ponieważ wzór wiązki (lub współczynnik tablicy ) układu liniowego jest transformatą Fouriera wzoru elementu, twierdzenie o próbkowaniu ma bezpośrednie zastosowanie, ale w dziedzinie przestrzennej zamiast widmowej. Transformata Fouriera w czasie dyskretnym (DTFT) próbkowanego sygnału jest zawsze okresowy, tworząc „kopie” widma w odstępach częstotliwości próbkowania. W domenie przestrzennej te kopie to płaty siatki. Analogiem częstotliwości radianów w dziedzinie czasu jest liczba falowa w dziedzinie przestrzennej , ${\ Displaystyle k = {\ Frac {2 \ pi} {\ lambda}}} radianów na metr .$ częstotliwość próbkowania przestrzennego, w próbkach na metr $\ frac {k {\ frac {radianów} {metr}}} {2 \ pi {\ frac {radianów} {cykl}}}}}$ . Interwał pobierania próbek, który jest odwrotnością częstotliwości pobierania próbek, w metrach na próbkę, musi wynosić ${\ Displaystyle \ leq {\ Frac {\ lambda} {2}}$ }