Temperatura Blocha-Grüneisena

W przypadku typowych metali trójwymiarowych zależność rezystywności elektrycznej ρ(T) od temperatury w wyniku rozpraszania elektronów przez fonony akustyczne zmienia się z reżimu wysokiej temperatury, w którym ρ ∝ T, do reżimu niskiej temperatury, w którym ρ ∝ T ⁵ w charakterystycznej temperaturze zwanej temperaturą Debye'a . Jednak w przypadku układów elektronowych o niskiej gęstości powierzchnia Fermiego może być znacznie mniejsza niż rozmiar strefy Brillouina i tylko niewielka część fononów akustycznych może rozpraszać elektrony. Powoduje to nową charakterystyczną temperaturę znaną jako temperatura Blocha-Grüneisena , która jest niższa niż temperatura Debye'a. Temperatura Blocha-Grüneisena jest zdefiniowana jako 2ħv _s k _F /k _B , gdzie ħ to stała Plancka , v _s to prędkość dźwięku, ħk _F to pęd Fermiego , a k _B to stała Boltzmanna .

Gdy temperatura jest niższa niż temperatura Blocha-Grüneisena, najbardziej energetyczne fonony termiczne mają typowy pęd k _B T / v _s , który jest mniejszy niż ħk _F , pęd elektronów przewodzących na powierzchni Fermiego . Oznacza to, że elektrony będą rozpraszać się tylko pod małymi kątami, gdy absorbują lub emitują fonony. W przeciwieństwie do tego, gdy temperatura jest wyższa niż temperatura Blocha-Grüneisena, występują fonony termiczne o wszystkich pędach iw tym przypadku elektrony będą również doświadczać zdarzeń rozpraszania pod dużym kątem, gdy absorbują lub emitują fonon. W wielu przypadkach temperatura Blocha-Grüneisena jest w przybliżeniu równa temperaturze Debye'a $,$ zwykle zapisywanej która jest używana w modelowaniu pojemności cieplnej właściwej . Jednak w szczególnych okolicznościach temperatury te mogą być zupełnie inne.

Teorię tę wysunęli początkowo Felix Bloch i Eduard Grüneisen . Temperaturę Blocha-Grüneisena zaobserwowano eksperymentalnie w dwuwymiarowym gazie elektronowym i grafenie .

Z matematycznego punktu widzenia model Blocha – Grüneisena wytwarza rezystywność określoną wzorem:

${\ Displaystyle \ rho (T) = A \ lewo ({\ Frac {T}{\Theta _{\rm {R}}}}\right)^{n}\int _{0}^{\Theta _{R}/T}{\frac {t^{n}} {(e^{t}-1)(1-e^{-t})}}dt}$ .

Zgodnie z pierwotnymi założeniami Blocha dla prostych metali, ${\ displaystyle n = 5}$ . Dla $gg T}$$\$ można to przybliżyć jako zależność W przeciwieństwie do tego, tak zwana granica Blocha-Wilsona, gdzie $przypadku$ w przypadku rozpraszania międzypasmowego sd, na przykład w przejściowych . Druga granica daje w niskich temperaturach. ${\ Displaystyle \ rho \ sim T ^ {3}}$ W praktyce, który model jest bardziej odpowiedni, zależy od konkretnego materiału.