Tenis (gra papierowa)

Tenis to (abstrakcyjna) strategiczna gra ołówkiem i papierem dla dwóch graczy. Pole gry składa się z 4 pól i linii środkowej. Nazywa się je (-2,-1,0,1,2), z liczbami ujemnymi należącymi do gracza 1, dodatnimi do gracza 2. Na początku piłka znajduje się na linii środkowej (0).

Obaj gracze zaczynają z tą samą liczbą początkową (np. 50 punktów). W każdym losowaniu obaj gracze wybierają liczbę, a piłka jest przesuwana w kierunku gracza z najmniejszą liczbą. Wybrana liczba zmniejsza liczbę punktów w kolejnych losowaniach. Celem gry jest przesunięcie piłki poza drugie pole przeciwnika. Gra jest opisana w Das große Buch der Block- und Bleistiftspiele .

Opis matematyczny

Dla uproszczenia opisu podajemy cyfry -3 i 3 oznaczające, że piłka znajduje się poza drugim polem. Powoduje to pole gry jako (-3,-2,-1,0,1,2,3).

Remis gracza i w czasie t będzie $.$$jako$ jest czasie

Na początku jest ${\ Displaystyle B_ {0} = 0}$ i dla obu graczy jest ${\ Displaystyle S_ {i, 0} = 50}$ .

Każdy gracz wybiera liczbę całkowitą ${\ Displaystyle 0 \ równoważnik Z_ {i, t} \ równoważnik S_ {i, t-1}}$ , ${\ displaystyle Z_ {i, t} = 0}$ tylko wtedy, gdy ${\ Displaystyle S_ {i, t} = 0}$ . zmniejsza punkty tego gracza ${\ Displaystyle S_ {i, t} = S_ {i, t-1} -Z_ {i, t}})$ .

Piłka jest poruszana w następujący sposób:

• Jeśli ${\ Displaystyle Z_ {1, t}> Z_ {2, t}}$ , to piłka jest przesuwana w kierunku gracza 2.
  • Jeśli piłka znajdowała się na polu gracza 1, zostanie przesunięta poza linię środkową ( ${\ displaystyle B_ {t} = 1}$ ).
  • W przeciwnym razie piłka zostanie przesunięta o jedno pole w kierunku gracza 2 ( ${\ Displaystyle B_ {t} = B_ {t-1} + 1}$ ).
• Symetrycznie piłka zostanie przesunięta w kierunku gracza 1, jeśli ${\ Displaystyle Z_ {1, t}<Z_ {2, t}}$ .
• Jeśli $_$ _

W przypadku wyniku gry obowiązują następujące zasady:

• Gra kończy się, jeśli piłka zostanie przesunięta poza pole któregokolwiek z graczy lub jeśli obaj gracze nie mają już żadnych punktów.
• W obu przypadkach mecz jest przegrany dla tego gracza, po którego stronie znajduje się piłka.
• Jeśli gra jest rozgrywana wielokrotnie, można zdefiniować, aby dać dwa punkty zwycięstwa, jeśli piłka zostanie przesunięta poza pole, w przeciwnym razie tylko jeden punkt.

Przykładowe gry

W pierwszym przykładzie gracz pierwszy wygrywa, ale piłka nadal pozostaje na polu gry, gdy obaj gracze nie mają już żadnych punktów.

T	Gracz 1 Remis ${\ Displaystyle Z_ {1, t}}$	Gracz 2 Remis ${\ Displaystyle Z_ {2, t}}$	Status gracza 1 ${\ Displaystyle S_ {1, t}}$	Status gracza 2 ${\ Displaystyle S_ {2, t}}$	piłka ${\ Displaystyle B_ {t}}$	Komentarz
0			50	50	0	Początek
1	5	10	45	40	-1
2	5	10	40	30	-2
3	15	10	25	20	1
4	15	10	10	10	2
5	10	10	0	0	2	Gracz 1 wygrywa

W drugim przykładzie gracz 1 ponownie wygrywa, uderzając piłkę poza pole gry, wykorzystując ostatnie punkty, które mu pozostały.

T	Gracz 1 Remis ${\ Displaystyle Z_ {1, t}}$	Gracz 2 Remis ${\ Displaystyle Z_ {2, t}}$	Status gracza 1 ${\ Displaystyle S_ {1, t}}$	Status gracza 2 ${\ Displaystyle S_ {2, t}}$	piłka ${\ Displaystyle B_ {t}}$	Komentarz
0			50	50	0	Początek
1	11	3	39	47	1
2	1	10	38	37	-1
3	15	11	23	26	1
4	1	9	22	17	-1
5	3	6	19	11	-2
6	11	3	8	8	1
7	4	3	4	5	2
8	1	5	3	0	-1
9	2	0	1	0	1
10	1	0	1	0	2
11	0	0	0	0	3	Gracz 1 wygrywa