Teoria Mattisa-Bardeena

Mattisa -Bardeena to teoria opisująca elektrodynamiczne właściwości nadprzewodnictwa . Jest powszechnie stosowany w dziedzinie badań spektroskopii optycznej nadprzewodników.

Został wyprowadzony w celu wyjaśnienia anomalnego efektu naskórkowego nadprzewodników. Pierwotnie anomalny efekt naskórkowy wskazuje na nieklasyczną reakcję metali na pole elektromagnetyczne o wysokiej częstotliwości w niskiej temperaturze, co zostało rozwiązane przez Roberta G. Chambersa . Przy dostatecznie niskich temperaturach i wysokich częstotliwościach klasycznie przewidywana głębokość naskórkowania ( normalny efekt naskórkowy ) zawodzi z powodu wzmocnienia średniej drogi swobodnej elektronów w dobrym metalu. Nie tylko normalne metale, ale także nadprzewodniki wykazują anomalny efekt naskórkowy, który należy uwzględnić w teorii Bardeena, Coopera i Schrieffera (BCS).

Odpowiedź na falę elektromagnetyczną

Najbardziej oczywistym faktem, jaki daje teoria BCS, jest obecność parowania dwóch elektronów ( para Coopera ). Po przejściu do stanu nadprzewodzącego powstaje przerwa nadprzewodząca 2Δ w jednocząstkowej gęstości stanów , a zależność dyspersji można opisać jak półprzewodnika z pasmem wzbronionym 2Δ wokół energii Fermiego . Ze złotej reguły Fermiego można zapisać prawdopodobieństwa przejścia jako

${\ Displaystyle \ alfa _ {s} = \ int {\ lewo | M_ {s }\right|^{2}N_{s}(E)N_{s}(E+\hbar \omega )\times [f(E)-f(E+\hbar \omega)]{\rm {}}} dE}$

gdzie $gęstością$ . A ${\ Displaystyle M_ {s}}$ jest elementem macierzowym interakcji Hamiltonian gdzie ${\ Displaystyle H_ {1}}$

${\ Displaystyle H_ {1} = \ suma \ granice _ {k \ sigma, k ' \sigma '}{B_{k'\sigma ',k\sigma }c_{k'\sigma '}^{*}}c_{k'\sigma '}}$

W stanie nadprzewodzącym każdy człon hamiltonianu jest zależny, ponieważ stan nadprzewodzący składa się ze spójnej fazowo superpozycji zajętych stanów jednoelektronowych, podczas gdy w stanie normalnym jest niezależny. Dlatego w kwadracie bezwzględnym elementu macierzy pojawiają się wyrazy interferencyjne. Wynik koherencji zmienia element macierzy $.$ element matrycy $elektronu$ i współczynniki koherencji F Δ, mi , mi' )

${\ Displaystyle F (\ Delta, E, E ') = {\ Frac {1} {2}} \ lewo (1 \ pm {\frac {\Delta ^{2}}{EE'}}\right)}$

Wtedy współczynnik przejścia wynosi

${\ Displaystyle \ alfa _ {s} = \ int {\ lewo | M \ prawo | ^ {2} F (\ Delta, E, E + \ hbar \ omega) N_ {s} (E) N_ {s} (E + \hbar \omega )\times [f(E)-f(E+\hbar \omega )]{\rm {}}}dE}$

$_ {1} E^{2}}$ mi 2 $sigma$ .

${\ Displaystyle {\ Frac {\ alfa _ {s}} {\ alfa _ {n}}} = {\ Frac {\ sigma _ {1s}} {\ sigma _ { N}}}}$

W skończonych warunkach temperaturowych reakcję elektronów na padającą falę elektromagnetyczną można podzielić na dwie części: elektrony „nadprzewodzące” i „normalne”. Pierwszy odpowiada nadprzewodnikowemu stanowi podstawowemu, a następny termicznie wzbudzonym elektronom ze stanu podstawowego. Ten obraz to tak zwany model „dwóch płynów”. Jeśli weźmiemy pod uwagę „normalne” elektrony, stosunek przewodności optycznej do przewodnictwa w stanie normalnym wynosi

${\ Displaystyle {\ Frac {\ alfa _ {s}} {\ alfa _ {n}}} = {\ Frac {2} {\ hbar \ omega}} \ int _ {\ Delta} ^ {\ infty}} {\frac {\left[{{\text{E(E + }}\hbar \omega {\text{)}}+\Delta ^{2}}\right][f(E)-f(E+\ hbar \omega )]}{(E^{2}-\Delta ^{2})^{1/2}[(E+\hbar \omega)^{2}-\Delta ^{2}]^{1 /2}}}dE}{-}\Theta (\hbar \omega -2\Delta){\frac {1}{\hbar \omega}}\int _{\Delta -\hbar \omega}^{- \Delta }{{\frac {\left[{{\text{E(E + }}\hbar \omega {\text{)}}+\Delta ^{2}}\right][1-2f(E+ \hbar \omega )]}{(E^{2}-\Delta ^{2})^{1/2}[(E+\hbar \omega)^{2}-\Delta ^{2}]^{ 1/2}}}dE}}$

gdzie $_$ funkcją Pierwszy człon górnego równania to udział „normalnych” elektronów, a drugi człon wynika z elektronów nadprzewodzących.

Zastosowanie w badaniach optycznych

Obliczona przewodność optyczna łamie zasadę sumy, zgodnie z którą ciężar widmowy powinien być zachowany przez przejście. Wynik ten implikuje, że brakujący obszar ciężaru widmowego jest skoncentrowany w zerowej granicy częstotliwości, odpowiadającej funkcji diraca delta (która obejmuje przewodzenie kondensatu nadprzewodzącego, czyli par Coopera). Wiele danych eksperymentalnych potwierdza prognozę. Ta opowieść o elektrodynamice nadprzewodnictwa jest punktem wyjścia badań optycznych. Ponieważ żadne nadprzewodzące T _c nigdy nie przekracza 200 K, a wartość przerwy nadprzewodzącej wynosi około 3,5 k _{BT ,} mikrofalowa lub dalekiej podczerwieni jest odpowiednią techniką wykorzystującą tę teorię. Dzięki teorii Mattisa-Bardeena możemy wyprowadzić owocne właściwości przerwy nadprzewodzącej, takie jak symetria przerwy.

Dalsza lektura

• Michael Tinkham, Wprowadzenie do nadprzewodnictwa . Druga edycja.
• Shu-Ang-Zhou, Elektrodynamika ciał stałych i nadprzewodnictwo mikrofalowe .