Test Q Dixona

W statystyce test Q Dixona lub po prostu test Q służy do identyfikacji i odrzucania wartości odstających . Zakłada to rozkład normalny i według Roberta Deana i Wilfrida Dixona oraz innych, ten test powinien być używany oszczędnie i nigdy więcej niż raz w zbiorze danych. Aby zastosować Q dla złych danych, uporządkuj dane w kolejności rosnących wartości i oblicz Q zgodnie z definicją:

${\ Displaystyle Q = {\ Frac {\ tekst {przerwa}} {\ tekst {zakres}}}}$

Gdzie przerwa jest bezwzględną różnicą między daną wartością odstającą a najbliższą jej liczbą. Jeśli Q > Q _table , gdzie Q _table jest wartością odniesienia odpowiadającą wielkości próby i poziomowi ufności, odrzuć wątpliwy punkt. Należy zauważyć, że tylko jeden punkt może zostać odrzucony ze zbioru danych za pomocą testu Q.

Przykład

Rozważ zestaw danych:

${\ Displaystyle 0,189, \ 0,167, \ 0,187, \ 0,183, \ 0,186, \ 0,182,\ 0,181,\ 0,184,\ 0,181,\ 0,177 \,}$

Teraz przestaw w porządku rosnącym:

${\ Displaystyle 0,167, \ 0,177, \ 0,181, \ 0,181, \ 0,182, \ 0,183,\ 0,184,\ 0,186,\ 0,187,\ 0,189 \,}$

Stawiamy hipotezę, że 0,167 jest wartością odstającą. Oblicz P :

${\ Displaystyle Q = {\ Frac {\ tekst {przerwa}} {\ tekst {zakres}}} = {\ Frac {| 0,167-0,177 |} {0,189-0,167}} = 0,455.}$

Przy 10 obserwacjach i przy 90% pewności Q = 0,455 > 0,412 = Q _table , więc dochodzimy do wniosku, że 0,167 jest rzeczywiście wartością odstającą . Jednak przy 95% pewności Q = 0,455 < 0,466 = Q _tabela 0,167 nie jest uważana za wartość odstającą.

McBane zauważa: Dixon dostarczył powiązane testy mające na celu wyszukanie więcej niż jednej wartości odstającej, ale są one znacznie rzadziej używane niż wersja r ₁₀ lub Q , która ma na celu wyeliminowanie pojedynczej wartości odstającej.

Tabela

Ta tabela podsumowuje wartości graniczne dwustronnego testu Q Dixona .

Liczba wartości:	3	4	5	6	7	8	9	10
P 90% :	0,941	0,765	0,642	0,560	0,507	0,468	0,437	0,412
P 95% :	0,970	0,829	0,710	0,625	0,568	0,526	0,493	0,466
Pytanie 99% :	0,994	0,926	0,821	0,740	0,680	0,634	0,598	0,568

Zobacz też

• Test Grubbsa dla wartości odstających

Dalsza lektura

• Robert B. Dean i Wilfrid J. Dixon (1951) „Uproszczone statystyki dla małej liczby obserwacji”. Analny. Chem., 1951, 23 (4), 636-638. Streszczenie Pełny tekst PDF
• Rorabacher, DB (1991) „Statystyczne traktowanie odrzucania wartości dewiacyjnych: wartości krytyczne parametru Q Dixona i powiązanych współczynników podzakresów na 95-procentowym poziomie ufności”. Analny. Chem., 63 (2), 139-146. PDF (wraz z większymi tabelami wartości granicznych)
• McBane, George C. (2006) „Programy do obliczania funkcji dystrybucji i wartości krytycznych dla ekstremalnych współczynników wartości do wykrywania wartości odstających”. J. Oprogramowanie statystyczne 16 (3): 1–9, 2006 Artykuł (PDF) i oprogramowanie (Fortan-90, Zipfile)
• Shivanshu Shrivastava, A. Rajesh, PK Bora (2014) „Sliding window Dixon's Tests for malware users' s' tłumienie w kooperatywnym systemie wykrywania widma” IET Communications, 2014, 8 (7)
• WJDixon. Roczniki statystyki matematycznej . Tom. 21, nr 4 (grudzień 1950), s. 488-506 doi : 10.1214/aoms/1177729747

Linki zewnętrzne

• Strona główna pakietu GNU R 'outlier' zawiera funkcję 'dixon.test'.
• Test Dixona w komunikacji - zastosowanie testu Dixona w kognitywnej komunikacji radiowej (autor: Shivanshu Shrivastava)