Test całkowitego dochodu

W ekonomii test całkowitego dochodu jest środkiem do określenia, czy popyt jest elastyczny , czy nieelastyczny. Jeśli wzrost ceny powoduje wzrost całkowitego przychodu , to można powiedzieć, że popyt jest nieelastyczny, ponieważ wzrost ceny nie ma dużego wpływu na wielkość popytu. Jeśli wzrost ceny powoduje spadek całkowitego przychodu, można powiedzieć, że popyt jest elastyczny, ponieważ wzrost ceny ma duży wpływ na wielkość popytu.

Różne towary mogą mieć różną elastyczność w zależności od tego, czy ludzie ich potrzebują (artykuły pierwszej potrzeby), czy też chcą (akcesoria).

Przykłady:

• Produkt A jest obecnie sprzedawany za 10 USD. Sprzedawca postanawia podnieść cenę do 15 USD, ale okazuje się, że zarabia mniej. Dzieje się tak, ponieważ sprzedaje mniej produktu ze względu na podwyższoną cenę, a jego łączne przychody spadły. Popyt na ten produkt musi być elastyczny.
• Produkt A jest obecnie sprzedawany za 10 USD. Sprzedawca decyduje się podnieść cenę do 15 USD i stwierdza, że ​​jego przychody rosną. Popyt na ten produkt musi być nieelastyczny.

Wyjaśnienie matematyczne

Matematyczny związek między nimi wynika ze wzoru na elastyczność cenową popytu:

${\ Displaystyle E_ {d} = - \ lewo (\ lewo (Q_ {2} -Q_ {1}\right)/\left(P_{2}-P_{1}\right)\right)\cdot \left(P_{1}/Q_{1}\right)}$

gdzie ${\ displaystyle P}$ oznacza cenę, ${\ displaystyle Q}$ dla żądanej ilości, ${\ Displaystyle \ lewo (Q_ {2} -Q_ {1} \ prawej)}$ dla zmiany w $_$ i _ Tutaj znak minus konwertuje wynik na liczbę nieujemną, co jest konwencjonalne, ale nie uniwersalne.

Wykorzystując ideę granic dla nieskończenie małych zmian ceny, a tym samym ilości, formuła staje się

${\ Displaystyle E_ {d} = - {\ Frac {dQ} {dP}} \ cdot {\ Frac {P} {Q}}}$

Całkowity dochód jest określony przez ${\ Displaystyle TR = P \ cdot Q}$ .

Ponieważ żądana ilość Q jest funkcją ceny P, całkowity dochód można przepisać jako ${\ Displaystyle Q = f (P)}$

${\ Displaystyle TR = P \ cdot f (P).}$

Pochodna całkowitego dochodu w odniesieniu do P wynosi zatem:

${\ Displaystyle {\ Frac {dTR} {dP}} = 1 \ cdot f (P) + P \ cdot f '(P) }$

Q ${\ Displaystyle Q = f (P)}$${\ Displaystyle {\ Frac {dTR} {dP}} = f ' (P)\cdot P+Q}$ więc .

Po pomnożeniu i podzieleniu przez równanie można przepisać jako: ${\ displaystyle Q}$

${\ Displaystyle {\ Frac {dTR} {dP}} = Q \ lewo (f '(P) \ cdot {\ Frac {P} {Q}} + 1 \ prawo).}$

Ostatnim krokiem jest zastąpienie elastyczności popytu ${\ Displaystyle -f' (P) \ cdot {\ Frac {P} {Q}}}$ w celu uzyskania:

${\ Displaystyle {\ Frac {dTR} {dP}} = Q (-E_ {d} + 1) = Q (1 -E_{d})}$ .

Aby znaleźć elastyczność popytu za pomocą matematycznego wyjaśnienia testu całkowitego dochodu, konieczne jest zastosowanie następującej reguły:

Jeśli popyt jest elastyczny, $\ Displaystyle E_ {d}> 1 \! \}$ , a następnie ${\ Displaystyle {\ dfrac {dR} {dP} <0 \! \}$ : cena a całkowity dochód porusza się w przeciwnych kierunkach. Jeśli popyt jest nieelastyczny, $\ Displaystyle E_ {d}<1 \!\}$ , to ${\ Displaystyle {\ dfrac {dR} {dP}}> 0 \! \}$ : cena i całkowity dochód zmieniają się w tym samym kierunku. Jeśli popyt jest elastyczny jednostkowo, $\ Displaystyle E_ {d} = 1}$ , wtedy ${\ Displaystyle {\ Frac {dR} {dP}} = 0}$ : wzrost ceny nie ma wpływu na całkowity przychód.

Wyjaśnienie graficzne

Całkowity przychód, czyli cena produktu pomnożona przez ilość produktu, na który jest popyt, można przedstawić w punkcie początkowym za pomocą prostokąta z narożnikami w następujących czterech punktach wykresu popytu: cena (P 1 ), wielkość popytu (Q ₁ ) _, punkt A na krzywej popytu i pochodzenia (przecięcie osi ceny i osi ilości).

Pole prostokąta zakotwiczonego w punkcie A jest miarą całkowitego dochodu.

Gdy cena się zmienia, zmienia się prostokąt. Zmiana przychodów spowodowana zmianą ceny nazywana jest efektem cenowym, a zmiana przychodów w przeciwnym kierunku, spowodowana wynikającą z tego zmianą ilości, nazywana jest efektem ilościowym.

Kiedy cena zmienia się z ${\ Displaystyle P_ {1}}$ na ${\ Displaystyle P_ {2}}$ wielkość efektu cenowego jest reprezentowana przez prostokąt $\ Displaystyle P_ {1} P_ {2}CA}$ , a wielkość efektu ilościowego jest określona przez prostokąt ${\ Displaystyle Q_ {1} Q_ {2} pne}$ . Efekt cenowy to utrata przychodów ze sprzedaży pierwotnej ilości po niższej cenie; efekt ilościowy to dodatkowy przychód uzyskany po nowej cenie na nowo sprzedanych jednostkach.

Tak więc, jeśli pole prostokąta dające efekt cenowy jest większe niż pole prostokąta dające efekt ilościowy, popyt jest nieelastyczny: mi $\ Displaystyle E_ {d}<1 \! \}$ . Jeśli jest odwrotnie, popyt jest elastyczny: ${\ displaystyle E_ {d}> 1 \! \ }$ . Jeśli rozmiary są równe, popyt jest elastyczny jednostkowo (lub jednostkowo elastyczny).