Twierdzenie Arakelyana

W matematyce twierdzenie Arakelyana jest uogólnieniem twierdzenia Mergelyana ze zwartych podzbiorów otwartego podzbioru płaszczyzny zespolonej do stosunkowo zamkniętych podzbiorów podzbioru otwartego.

Twierdzenie

Niech Ω będzie otwartym podzbiorem $,$ a E względnie zamkniętym podzbiorem Ω. Przez Ω ^* oznacza się zwartość Alexandroffa Ω.

Twierdzenie Arakelyana mówi, że dla każdego f ciągłego w E i holomorficznego we wnętrzu E oraz dla każdego ε > 0 istnieje g holomorficzny w Ω taki, że | sol - fa | < ε na E wtedy i tylko wtedy, gdy Ω ^* \ E jest spójny i lokalnie spójny.

Zobacz też

• Twierdzenie Runge'a
• Twierdzenie Mergelyana

• Arakeljan, NU (1968). „Jednolite i styczne przybliżenia za pomocą funkcji analitycznych”. Izw. Akad. Nauka Armjan. SSR Ser. Mata . 3 : 273–286.
• Arakeljan, NU (1970). Actes, stażysta w Kongresie. matematyka _ Tom. 2. s. 595–600.
•   Rosay, Jean-Pierre; Rudin, Walter (maj 1989). „Twierdzenie Arakeliana o przybliżeniu”. Amerykański miesięcznik matematyczny . 96 (5): 432. doi : 10.2307/2325151 . JSTOR 2325151 .