Twierdzenie Clapeyrona (elastyczność)

„Twierdzenie Clapeyrona” przekierowuje tutaj. Aby zapoznać się z twierdzeniem Clapeyrona używanym w inżynierii mostowej, zobacz Twierdzenie o trzech momentach .

W liniowej teorii sprężystości twierdzenie Clapeyrona mówi, że energia potencjalna odkształcenia ciała będącego w równowadze pod danym obciążeniem jest równa połowie pracy wykonanej przez siły zewnętrzne obliczonej przy założeniu, że siły te pozostały stałe od stanu początkowego do stanu końcowego.

Jej nazwa pochodzi od francuskiego naukowca Benoît Clapeyrona .

₀ Rozważmy na przykład sprężynę liniową o początkowej długości L i stopniowo naciągaj sprężynę, aż do osiągnięcia równowagi na długości L ₁ , gdy siła ciągnąca wynosi F . Z twierdzenia wynika, że ​​energia potencjalna odkształcenia sprężyny jest dana wzorem:

${\ Displaystyle {\ Frac {1} {2}} F (L_ {1} -L_ {0}).}$

Rzeczywista siła wzrosła od 0 do F podczas odkształcenia; wykonaną pracę można obliczyć przez całkowanie na odległość. Równanie Clapeyrona, które wykorzystuje tylko siłę końcową, może początkowo wydawać się zagadkowe, niemniej jednak jest prawdziwe, ponieważ zawiera współczynnik korygujący równy połowie.

Inne twierdzenie, twierdzenie o trzech momentach stosowane w inżynierii mostowej, jest czasami nazywane twierdzeniem Clapeyrona.

• Roger Fosdick i Lev Truskinovsky (2003) O twierdzeniu Clapeyrona w elastyczności liniowej , Journal of Elasticity 72 (1–3): 145–72, Springer.