Twierdzenie Craméra o rozkładzie
Twierdzenie Craméra o rozkładzie rozkładu normalnego jest wynikiem teorii prawdopodobieństwa. Powszechnie wiadomo, że dla niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie normalnym ξ 1 , ξ 2 , ich suma również ma rozkład normalny. Okazuje się, że sytuacja odwrotna jest również prawdziwa. Ten ostatni wynik, początkowo ogłoszony przez Paula Lévy'ego , został udowodniony przez Haralda Craméra . Stało się to punktem wyjścia dla nowej poddziedziny teorii prawdopodobieństwa, teorii dekompozycji zmiennych losowych jako sum zmiennych niezależnych (znanej również jako arytmetyka rozkładów probabilistycznych).
Dokładne sformułowanie twierdzenia
Niech zmienna losowa ξ będzie miała rozkład normalny i dopuszcza rozkład jako sumę ξ=ξ 1 +ξ 2 dwóch niezależnych zmiennych losowych. Wtedy sumy ξ 1 i ξ 2 również mają rozkład normalny.
Dowód twierdzenia Craméra o rozkładzie wykorzystuje teorię funkcji całkowitych .
Zobacz też
- Twierdzenie Raikova : Podobny wynik dla rozkładu Poissona.
- ^ Lewy, Paweł (1935). „Propriétés asymptotiques des sommes de variables aléatoires indépendantes ou enchaînées”. J. Matematyka. Pures Appl . 14 : 347–402.
- ^ Cramer, Harald (1936). „Über eine Eigenschaft der normalen Verteilungsfunktion”. Mathematische Zeitschrift . 41 (1): 405–414. doi : 10.1007/BF01180430 .
- Bibliografia _ W. ; Ostrowski, IV (1977). Dekompozycja zmiennych losowych i wektorów . Providence, RI: Tłumaczenia monografii matematycznych, 48. Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne.