Twierdzenie Glicksberga

Nie mylić z twierdzeniem Glicksberga o punkcie stałym .

W badaniu gier o sumie zerowej twierdzenie Glicksberga (również twierdzenie Glicksberga o istnieniu ) jest wynikiem, który pokazuje, że niektóre gry mają wartość minimax .

Jeśli A i B są zbiorami zwartymi , a K jest funkcją półciągłą górną lub półciągłą dolną na ${\ displaystyle A \ razy B}$ , to

$fa re sol {\ Displaystyle \ sup _ {f} \ inf _ {g} \ iint K \, df \, dg =$

gdzie f i g przechodzą przez miary prawdopodobieństwa Borela na A i B .

Twierdzenie jest przydatne, jeśli f i g są interpretowane jako mieszane strategie dwóch graczy w kontekście ciągłej gry . Jeśli funkcja wypłaty K jest górno-półciągła, gra ma wartość.

Warunek ciągłości nie może zostać odrzucony: patrz przykład gry bez wartości .