Twierdzenie Ignatowa
W rachunku prawdopodobieństwa i statystyce matematycznej twierdzenie Ignatowa jest podstawowym wynikiem rozkładu wartości rekordowych procesu stochastycznego .
Oświadczenie
Niech X 1 , X 2 , ... będzie nieskończonym ciągiem niezależnych zmiennych losowych o identycznym rozkładzie . Początkowy rząd n - tego wyrazu tego ciągu jest wartością r taką, że X i ≥ X n dla dokładnie r wartości i mniejszych lub równych n . Niech Y k = ( Y k ,1 , Y k ,2 , Yk ; ,3 ...) , oznaczają proces stochastyczny składający się z wyrazów X i mających początkowy rząd k to znaczy Y k , j jest j- tym wyrazem procesu stochastycznego, który osiąga początkowy rząd k . Sekwencja Yk nazywana jest sekwencją k- tych rekordów cząstkowych . Twierdzenie Ignatowa stwierdza, że ciągi Y 1 , Y 2 , Y 3 , ... są niezależne i mają identyczny rozkład.
Notatka
Twierdzenie nosi imię Tzvetana Ignatova, bułgarskiego profesora prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej na Uniwersytecie Sofijskim. Dzięki temu i jego ogólnemu wkładowi w matematykę prof. Ignatow otrzymał w 2013 r. tytuł doktora honoris causa Uniwersytetu w Sofii. Uznanie przyznawane jest w niezwykle rzadkich przypadkach i tylko naukowcom, którzy osiągnęli przełomowe wyniki na arenie międzynarodowej.
- Ilan Adler i Sheldon M. Ross, „Dystrybucja czasu pierwszego rekordu k ”, Prawdopodobieństwo w inżynierii i naukach informacyjnych, tom 11, wydanie 3, lipiec 1997, s. 273–278
- Ron Engelen, Paul Tommassen i Wim Vervaat, „Twierdzenie Ignatowa: nowy i krótki dowód”, Journal of Applied Probability, tom. 25, Święto stosowanego prawdopodobieństwa (1988), s. 229–236
- Ignatov, Z., „Ein von der Variationsreihe erzeugter Poissonscher Punktprozess”, Annuaire Univ. Sofia Fak. Matematyka Mech. 71, 1977, s. 79–94
- Ignatov, Z., „Procesy punktowe generowane przez statystyki zamówień i ich zastosowania”. W: P. Bartfai i J. Tomko, red., Procesy punktowe i problemy z kolejkami , Keszthely (Węgry). kol. Mata. soc. 5. Janos Bolyai 24, 1978, s. 109–116
- Samuels, S., „Naraz dowód twierdzenia Ignatowa”, Contemp. Matematyka 125, 1992, s. 231–237
- Yi-Ching Yao, „O niezależności procesów k -Record: powtórka twierdzenia Ignatowa”, The Annals of Applied Probability, tom. 7, nr 3 (sierpień 1997), s. 815–821
- Stopień doktora honoris causa , 2013, w języku angielskim
- Stopień doktora honoris causa , 2013, w języku bułgarskim