Twierdzenie o wstawianiu Katětova-Tonga

Twierdzenie o wstawianiu Katětova – Tonga to twierdzenie o topologii zbioru punktowego udowodnione niezależnie przez Miroslava Katětova i Hing Tonga w latach pięćdziesiątych XX wieku. Twierdzenie stwierdza, co następuje:

Niech $X}$ $Displaystyle$ będzie normalną topologiczną i niech z g górnym półciągłym dolnym półciągłym ${\ displaystyle g \ równoważnik h}$ . Wtedy istnieje funkcja ciągła ${\ Displaystyle f \ dwukropek X \ do \ mathbb {R}}$ z ${\ displaystyle g \ równoważnik f \ równoważnik godz.}$

Twierdzenie to ma wiele zastosowań i jest pierwszym z wielu klasycznych twierdzeń o wstawianiu. W szczególności implikuje twierdzenie o rozszerzeniu Tietze iw konsekwencji lemat Urysohna , a więc wniosek z twierdzenia jest równoważny z normalnością.

^ Miroslav Katětov, O funkcjach o wartościach rzeczywistych w przestrzeniach topologicznych , Fundamenta Mathematicae 38 (1951), 85–91. [1] ; Poprawka do „O funkcjach o wartościach rzeczywistych w przestrzeniach topologicznych” , Fundamenta Mathematicae 40 (1953), 203–205. [2]
^ Hing Tong, Niektóre charakterystyki normalnych i doskonale normalnych przestrzeni , Duke Mathematical Journal 19 (1952), 289–292. doi : 10.1215/S0012-7094-52-01928-5
^ Dobrze, Chris; Patrzy, Ian. „Nowe dowody klasycznych twierdzeń o wstawianiu” .

Engelking, Ryszard (1989). Topologia ogólna (poprawiona i uzupełniona red.). Berlin: Heldermann. P. 61, ćwiczenie 1.7.15(b). ISBN 3-88538-006-4 .

[1] Miroslav Katětov, O funkcjach o wartościach rzeczywistych w przestrzeniach topologicznych , Fundamenta Mathematicae 38 (1951), 85–91. [1] ; Poprawka do „O funkcjach o wartościach rzeczywistych w przestrzeniach topologicznych” , Fundamenta Mathematicae 40 (1953), 203–205. [2]

[2] Hing Tong, Niektóre charakterystyki normalnych i doskonale normalnych przestrzeni , Duke Mathematical Journal 19 (1952), 289–292. doi : 10.1215/S0012-7094-52-01928-5

[3] Dobrze, Chris; Patrzy, Ian. „Nowe dowody klasycznych twierdzeń o wstawianiu” .