Twierdzenie Lamiego

W fizyce twierdzenie Lami jest równaniem odnoszącym wielkości trzech współpłaszczyznowych , współbieżnych i niewspółliniowych wektorów , które utrzymuje obiekt w równowadze statycznej , z kątami wprost przeciwnymi do odpowiednich wektorów. Zgodnie z twierdzeniem,

${\ Displaystyle {\ Frac {A} {\ sin \ alfa}} = {\ Frac {B} {\ sin \ beta}} = {\ Frac {C }{\sin \gamma }}}$

gdzie A , B i C $,$ wielkości trzech niewspółliniowych obiekt w równowadze statycznej, a α , β i γ to kąty leżące naprzeciwko wektorów.

Twierdzenie Lamiego znajduje zastosowanie w analizie statycznej układów mechanicznych i konstrukcyjnych. Twierdzenie nosi imię Bernarda Lamy'ego .

Dowód

$wszystkich$ wektory muszą się równoważyć, ogonem trójkąt o bokach A, B, C i kątach

$${\ Displaystyle 180 ^ {o} - \ alfa, 180 ^ {o} - \ beta, 180 ^ {o} -\gamma}$$

. Zgodnie z prawem sinusów

${\ Displaystyle {\ Frac {A} {\ sin (180 ^ {o} - \ alfa)}} = {\ Frac {B} {\ sin (180 ^ {o} - \ beta)}} = {\ frac {C}{\sin(180^{o}-\gamma )}}.}$

Następnie stosując to dla dowolnego kąta $,$ grzech $Displaystyle \ sin (180 ^ {o} - \ theta) = \ sin \ theta$ }

${\ Displaystyle {\ Frac {A} {\ sin \ alfa}} = {\ Frac {B} {\ sin \ beta}} = {\ Frac {C} {\ sin \ gamma}}.}$

Zobacz też

• Równowaga mechaniczna
• Równoległobok siły
• Osadzanie tutte

Dalsza lektura

•   RK Bansal (2005). „Podręcznik mechaniki inżynierskiej”. Publikacje Laxmi. P. 4. ISBN 978-81-7008-305-4 .
•   IS Gujral (2008). „Mechanika inżynierska”. Media zapory. P. 10. ISBN 978-81-318-0295-3