Twierdzenie Maxwella
W teorii prawdopodobieństwa twierdzenie Maxwella , nazwane na cześć Jamesa Clerka Maxwella , stwierdza , że jeśli rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej o wartościach wektorowych X = ( X 1 , ..., X n ) T jest taki sam jak rozkład GX dla każdej n × n macierzy ortogonalnej G i składowe są niezależne , to składowe X 1 , ..., X n mają rozkłady normalne z wartością oczekiwaną 0 i wszystkie mają taką samą wariancję . Twierdzenie to jest jedną z wielu charakterystyk rozkładu normalnego.
0 Ponieważ mnożenie przez macierz ortogonalną jest obrotem, twierdzenie mówi, że jeśli rozkład prawdopodobieństwa wektora losowego nie zmienia się przez obroty i jeśli składowe są niezależne, to składowe są rozłożone identycznie i normalnie. Innymi słowy, jedynymi rotacyjnie niezmiennymi rozkładami prawdopodobieństwa na Rn , które mają niezależne składowe, są wielowymiarowe rozkłady normalne z wartością oczekiwaną i wariancją σ 2 I n , (gdzie I n = macierz jednostkowa n × n ), dla pewnej liczby dodatniej σ 2 .
- Feller, William (1966). Wprowadzenie do teorii prawdopodobieństwa i jej zastosowań . Tom. II (wyd. 1). Wiley'a. P. 187.
- Maxwell, James urzędnik (1860). „Ilustracje dynamicznej teorii gazów”. Magazyn filozoficzny . 4. seria. 19 : 390–393.