Twierdzenie Rossera

W teorii liczb twierdzenie Rossera stwierdza, że n - ta liczba pierwsza jest większa niż ${\ displaystyle n \ log n}$ , gdzie ${\ displaystyle \ log}$ jest funkcją logarytmu naturalnego . Został opublikowany przez J. Barkleya Rossera w 1939 roku.

Jego pełne oświadczenie brzmi:

Niech pn _będzie n - tą liczbą pierwszą . Wtedy dla n ≥ 1

{\ displaystyle p_ {n}> n \ log n.}

W 1999 roku Pierre Dusart udowodnił, że dolna granica jest ściślejsza:

{\ Displaystyle p_ {n}> n (\ log n + \ log \ log n-1).}

Zobacz też

Twierdzenie o liczbach pierwszych

^ Rosser, JB „ N- ta liczba pierwsza jest większa niż n log n ”. Proceedings of the London Mathematical Society 45 :21-44, 1939. doi : 10.1112/plms/s2-45.1.21
^ Dusart Pierre (1999). „ $K$ -ta liczba pierwsza jest większa niż $k (log k + log log k -1)$ dla $k \geq 2$ ” . Matematyka obliczeń . 68 (225): 411–415. doi : 10.1090/S0025-5718-99-01037-6 . MR 1620223 .

Linki zewnętrzne

z twierdzenia Rossera na Wolfram Mathworld.

Kategoria:

Twierdzenia o liczbach pierwszych

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Rosser%27s_theorem&oldid=1140890090 ”