Twierdzenie Varignona (mechanika)

Aby zapoznać się z twierdzeniem o środkach czworokąta, zobacz twierdzenie Varignona .

Twierdzenie Varignona to twierdzenie francuskiego matematyka Pierre'a Varignona (1654–1722), opublikowane w 1687 r. W jego książce Projet d'une nouvelle mécanique . Twierdzenie mówi, że moment wypadkowej dwóch współbieżnych sił względem dowolnego punktu jest równy sumie algebraicznej momentów obrotowych jej składowych względem tego samego punktu . Innymi słowy: „Jeśli na ciało działa wiele współbieżnych sił, to algebraiczna suma momentów wszystkich sił względem punktu na płaszczyźnie sił jest równa momentowi ich wypadkowej względem tego samego punktu”.

Dowód

$f} _ {2}, ..., \ mathbf {f} _ {N}}, które$ zestaw $wektorów$ , zbiegają się w punkcie ${\ Displaystyle \ mathbf {O} }$ w przestrzeni. Ich wypadkowa to:

${\ Displaystyle \ mathbf {F} = \ suma _ {i = 1} ^ {N} \ mathbf {f} _ {i}}$ .

Moment obrotowy każdego wektora względem innego punktu wynosi ${\ Displaystyle \ mathbf {O} _ {1}}$

${\ Displaystyle \ mathbf {\ operatorname {T}} _ {O_ {1}} ^ {\ mathbf {f} _ {i}} = (\ mathbf {O} -\mathbf {O} _{1})\razy \mathbf {f} _{i}}$ .

Dodając momenty obrotowe i wyciągając wspólny czynnik $F.$ za ${\ Displaystyle \ mathbf {F}} i jest w rzeczywistości$$mathbf$ obrotowym względem punktu ${O} _ {1}}$ :

${\ Displaystyle \ suma _ {i = 1} ^ {N} \ mathbf {\ operatorname {T}} _ {O_ {1}} ^ {\ mathbf {f} _ {i}} = (\ mathbf {O} -\mathbf {O} _{1})\times \left(\sum _{i=1}^{N}\mathbf {f} _{i}\right)=(\mathbf {O} -\mathbf {O} _{1})\times \mathbf {F} =\mathbf {\mathrm {T}} _{O_{1}}^{\mathbf {F}}}$ .

Udowodnienie twierdzenia, tj. Suma momentów obrotowych względem tego samego punktu $sama$ jak moment obrotowy sumy sił względem tego samego punktu.

Linki zewnętrzne

• Twierdzenie Varirgnona na TheFreeDictionary.com