Twierdzenie Zariskiego o łączności

W geometrii algebraicznej twierdzenie Zariskiego o spójności (za sprawą Oscara Zariskiego ) mówi, że w pewnych warunkach włókna morfizmu rozmaitości są połączone. Jest to rozszerzenie głównego twierdzenia Zańskiego na przypadek, gdy morfizm rozmaitości nie musi być biracjonalny.

Twierdzenie Zariskiego o spójności daje ścisłą wersję „zasady degeneracji” wprowadzonej przez Federigo Enriquesa , która mówi z grubsza, że ​​granica absolutnie nieredukowalnych cykli jest absolutnie spójna.

Oświadczenie

, że f jest właściwym morfizmem suriekcyjnym rozmaitości od X do Y takim, że pole funkcyjne Y jest domknięte oddzielnie w polu X . Następnie twierdzenie Zariskiego o spójności mówi, że odwrotny obraz dowolnego normalnego punktu Y jest spójny. Alternatywna wersja mówi, że jeśli f jest właściwe i f _* O _X = O _Y , to wtedy f jest suriekcją i odwrotny obraz dowolnego punktu Y jest spójny.

•   Zariski, Oscar (1951), Teoria i zastosowania funkcji holomorficznych na rozmaitościach algebraicznych nad dowolnymi polami podłoża , Memoirs of the American Mathematical Society , tom. 5, MR 0041487
•   Zariski, Oscar (1957), „Twierdzenie o łączności dla przekształceń biracyjnych”, Geometria i topologia algebraiczna. Sympozjum na cześć S. Lefschetza , Princeton, NJ: Princeton University Press, s. 182–188, MR 0090099