Twierdzenie o małym zysku

Połączenie zwrotne między systemami S ₁ i S ₂ .

W systemach nieliniowych formalizm stabilności wejścia-wyjścia jest ważnym narzędziem w badaniu stabilności połączonych systemów, ponieważ wzmocnienie systemu bezpośrednio odnosi się do tego, jak norma sygnału wzrasta lub maleje, gdy przechodzi przez system. Twierdzenie $o$ małym wzmocnieniu daje warunek wystarczający dla stabilności sprzężenia zwrotnego o skończonym . Twierdzenie o małym wzmocnieniu zostało udowodnione przez George'a Zamesa w 1966 roku. Można je postrzegać jako uogólnienie kryterium Nyquista do nieliniowych, zmiennych w czasie systemów MIMO (systemy z wieloma wejściami i wieloma wyjściami).

Twierdzenie . Załóżmy, że dwa stabilne systemy i $displaystyle$$S_ {2}}$ są połączone w pętli sprzężenia zwrotnego, to system z zamkniętą pętlą jest stabilny na wejściu i wyjściu ${\ Displaystyle \|S_ {1} \|\ cdot \|S_ {2}\|<1}$ i zarówno ${\ Displaystyle S_ {1}},$ jak i ${\ Displaystyle S_ {2} }$ same są stabilne. (Ta norma jest zazwyczaj doprowadzi $-normą$ wielkością największej wartości osobliwej funkcji przenoszenia na wszystkich częstotliwościach. Każda indukowana norma również te same wyniki).

Notatki

• HK Khalil, Nonlinear Systems, wydanie trzecie, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2002;
• CA Desoer, M. Vidyasagar, Feedback Systems: Input-Output Properties, wydanie drugie, SIAM, 2009.

Zobacz też

• Stabilność wejścia do stanu