Twierdzenie o ruchu równowagi

(1) ......... ${\ Displaystyle {\ kropka {x}} = f (x, y)}$

(2) ......... ${\ Displaystyle \ qquad {\ kropka {y}} = g (x, y)}$

ze zmiennymi stanu i $displaystyle$ $y}$ . Załóżmy , $jest$ szybki i $wolny$ . _ _ Załóżmy, że system (1) daje, dla dowolnego ustalonego ${\ displaystyle {\ bar {x}} (y)$ asymptotycznie stabilne rozwiązanie $)$ . Zastępując to $2$ )

(3).......... ${\ Displaystyle \ qquad {\ kropka {Y}} = g ({\ bar {x}} (Y), Y) =: G (Y).}$

Tutaj został zastąpiony przez $,$ $\ displaystyle$ $Y}$ aby wskazać, że rozwiązanie do (3) różni się od rozwiązania dla do uzyskania z systemu (1) $displaystyle Y}$ , (2).

Sugerowane przez Lotkę twierdzenie o ruchomej równowadze stwierdza, że rozwiązania możliwe do uzyskania z (3 $)$ są zbliżone do rozwiązań $możliwych do uzyskania z ($ ), (2) pod warunkiem, że układ częściowy (1) jest asymptotycznie w $x}$ $displaystyle$ dla dowolnego danego mocno tłumionego ( szybko ).

Twierdzenie zostało udowodnione dla układów liniowych zawierających wektory rzeczywiste i $displaystyle$ $y}$ . Pozwala zredukować wielowymiarowe problemy dynamiczne do mniejszych wymiarów i leży u podstaw metody równowagi tymczasowej Alfreda Marshalla .

Schlicht, E. (1985). Izolacja i agregacja w ekonomii . Springer Verlag. ISBN 0-387-15254-7 .
Schlicht, E. (1997). „Twierdzenie o ruchomej równowadze ponownie” . Modelowanie ekonomiczne . 14 (2): 271–278. doi : 10.1016/S0264-9993(96)01034-6 . https://epub.ub.uni-muenchen.de/39121/