Twierdzenie o zanurzeniu Whitneya

W topologii różniczkowej twierdzenie Whitneya o zanurzeniu (nazwane na cześć Hasslera Whitneya ) stwierdza, że ​​dla dowolnej gładkiej $displaystyle$ rozmaitości ( wymagany również Hausdorff i drugi policzalny ) $m> 1$ } ma zanurzenie jeden do jednego w $zanurzenie$ euklidesowej i niekoniecznie jeden do jednego) w ${\ Displaystyle (2m-1)}$ -przestrzeń. $-wymiarowej$ każda gładka $rozmaitość$$)$ zanurzona w (to ograniczenie

Słaba wersja, dla ${\ Displaystyle 2m + 1}$ , wynika z poprzeczności ( położenie ogólne , liczenie wymiarów ): dwóch m -wymiarowych rozmaitości w ${\ Displaystyle \ mathbf {R} ^ {2 m} }$ przecinają się ogólnie w przestrzeni 0-wymiarowej.

Dalsze wyniki

William S. Massey $-wymiarowa$ 1960 ) że każda rozmaitość zgodna rozmaitością zanurzoną ${\ displaystyle a (n)}$ gdzie to liczba jedynek, które pojawiają się w rozwinięciu binarnym ${\ displaystyle n}$ . W tym samym artykule Massey udowodnił, że dla każdego n istnieje rozmaitość (która jest iloczynem rzeczywistych przestrzeni rzutowych), która nie zanurza się w ${\ Displaystyle S ^ {2n-1-a (n)}}$ .

Przypuszczenie, że $każda$ - się w przypuszczenie . To przypuszczenie zostało ostatecznie rozstrzygnięte twierdząco przez Ralpha Cohena ( 1985 ).

Zobacz też

• Twierdzenie Whitneya o osadzeniu

•    Cohen, Ralph L. (1985). „Przypuszczenie zanurzenia dla rozmaitości różniczkowalnych”. Roczniki matematyki . 122 (2): 237–328. doi : 10.2307/1971304 . JSTOR 1971304 . MR 0808220 .
•    Massey, William S. (1960). „O klasach rozmaitości Stiefela-Whitneya”. American Journal of Mathematics . 82 (1): 92–102. doi : 10.2307/2372878 . JSTOR 2372878 . MR 0111053 .

Linki zewnętrzne

• Gianziracusa, Jeffrey (2003). Klasy charakterystyczne Stiefela-Whitneya i hipoteza zanurzenia (PDF) (teza). (ekspozycja prac Cohena)