Uśrednianie regresji kwantylowej

Uśrednianie regresji kwantylowej (QRA) to podejście oparte na kombinacji prognoz do obliczania przedziałów predykcji . Polega ona na zastosowaniu regresji kwantylowej do prognoz punktowych niewielkiej liczby indywidualnych modeli prognostycznych lub ekspertów. Został wprowadzony w 2014 roku przez Jakuba Nowotarskiego i Rafała Werona i pierwotnie służył do probabilistycznego prognozowania cen i obciążeń energii elektrycznej. Pomimo swojej prostoty okazało się, że sprawdza się wyjątkowo dobrze w praktyce - dwie najlepsze drużyny w przedziale cenowym Global Energy Forecasting Competition (GEFCom2014) wykorzystywał warianty QRA.

Wstęp

Indywidualne prognozy punktowe są wykorzystywane jako zmienne niezależne , a odpowiadająca im obserwowana zmienna docelowa jako zmienna zależna w standardowym ustawieniu regresji kwantylowej . Metoda uśredniania regresji kwantylowej daje prognozę przedziałową zmiennej docelowej, ale nie wykorzystuje przedziałów prognoz poszczególnych metod. Jednym z powodów stosowania prognoz punktowych (a nie interwałowych) jest ich dostępność. Od lat prognostycy skupiają się na uzyskiwaniu dokładnych prognoz punktowych. Obliczanie prognoz probabilistycznych , z drugiej strony, jest generalnie zadaniem znacznie bardziej złożonym i nie było tak obszernie omawiane w literaturze ani rozwijane przez praktyków. Dlatego QRA może być szczególnie atrakcyjna z praktycznego punktu widzenia, ponieważ pozwala wykorzystać istniejący rozwój prognozowania punktowego.

Obliczenie

Wizualizacja probabilistycznej techniki prognozowania metodą uśredniania regresji kwantylowej (QRA).

regresji kwantylowej można zapisać w następujący sposób:

${\ Displaystyle Q_ {y} (q | X_ {t}) = X_ {t} \ beta _ {q}}$ ,

gdzie ${\ Displaystyle Q_ {y} (q | \ cdot)}$ jest warunkowym q -tym kwantylem zmiennej zależnej ( ${\ Displaystyle y_ {t}}$ ), ${\ Displaystyle X_ {t} = [1, {\ kapelusz {y}} _ {1, t}, ..., {\ kapelusz {y}} _ {m, t}]} jest wektorem prognoz$ punktowych z $modeli$ (tj. zmiennych niezależnych), a β _q jest wektorem parametrów (dla kwantyla q ). Parametry są estymowane przez minimalizację funkcji straty dla określonego q -tego kwantyla:

${\ Displaystyle \ min \ limity _ {\ beta _ {q}} \ lewo [\ suma \ limity _ {\ {t: y_ {t} \ geq X_ {t} \ beta _ {q} \}} q | y_{t}-X_{t}\beta _{q}|+\sum \limits_{\{t:y_{t}<X_{t}\beta _{q}\}}(1-q) |y_{t}-X_{t}\beta _{q}|\right]=\min \limits _{\beta _{q}}\left[\sum \limits _{t}(q-\mathbf {1} _{y_{t}<X_{t}\beta _{q}})(y_{t}-X_{t}\beta _{q})\right]}$

QRA przypisuje wagi poszczególnym metodom prognozowania i łączy je w celu uzyskania prognoz wybranych kwantyli. Chociaż metoda QRA opiera się na regresji kwantylowej, nie tylko kwadratowej , wciąż napotyka na te same problemy: zmienne egzogeniczne nie powinny być silnie skorelowane, a liczba zmiennych uwzględnionych w modelu musi być stosunkowo mała, aby metoda była skuteczna. być wydajna obliczeniowo.

Uśrednianie regresji kwantylowej czynnika (FQRA)

Wizualizacja probabilistycznej techniki prognozowania czynnikowej regresji kwantylowej (FQRA).

Główna trudność związana ze stosowaniem QRA wynika z faktu, że należy stosować tylko pojedyncze modele, które dobrze się sprawdzają i (najlepiej) są odrębne. Jednak może istnieć wiele dobrze działających modeli lub wiele różnych specyfikacji każdego modelu (ze zmiennymi egzogenicznymi lub bez, ze wszystkimi lub tylko wybranymi opóźnieniami itp.) i uwzględnienie ich wszystkich w uśrednianiu regresji kwantylowej może nie być optymalne.

W metodzie Factor Quantile Regression Averaging (FQRA) zamiast wybierać poszczególne modele a priori , odpowiednie informacje zawarte we wszystkich dostępnych modelach prognostycznych są wydobywane za pomocą analizy głównych składowych (PCA). Przedziały prognoz są następnie konstruowane na podstawie wspólnych czynników ( $)$ uzyskanych z panelu prognoz punktowych, jako zmiennych niezależnych w regresji Dokładniej, w metodzie FQRA ${\ Displaystyle X_ {t} = [1, {\ kapelusz {f}} _ {1, t}, ..., {\ kapelusz {f}} _ {k, t}$ jest wektorem czynników wyodrębnionych z panelu prognoz punktowych $m$$m$ poszczególnych modeli, a nie wektora prognoz punktowych samych modeli. Podobne podejście typu główny składowy zaproponowano w kontekście pozyskiwania prognoz punktowych z Ankiety Profesjonalnych Prognostów .

Zamiast rozważać (duży) panel prognoz poszczególnych modeli, FQRA koncentruje się na niewielkiej liczbie wspólnych czynników, które z założenia są do siebie ortogonalne, a więc jednocześnie nieskorelowane. FQRA można również interpretować jako polegające na uśrednianiu prognoz . Czynniki oszacowane w ramach PCA są liniowymi kombinacjami poszczególnych wektorów panelu, dlatego FQRA można wykorzystać do bezpośredniego przypisania wag modelom prognostycznym.

Regresja QRA i LAD

QRA można postrzegać jako rozszerzenie łączenia prognoz punktowych. Dobrze znana metoda średnich najmniejszych kwadratów (OLS) wykorzystuje regresję liniową do oszacowania wag prognoz punktowych poszczególnych modeli. Zastąpienie kwadratowej funkcji straty funkcją bezwzględnej straty prowadzi do regresji kwantylowej dla mediany, czyli innymi słowy regresji najmniejszego odchylenia bezwzględnego (LAD) .

Zobacz też

• Prognoza konsensusu , znana również jako łączenie prognoz , uśrednianie prognoz lub uśrednianie modeli (w ekonometrii i statystyce) oraz maszyny komitetowe , uśrednianie zespołowe lub agregacja ekspertów (w uczeniu maszynowym)
• Prognozowanie cen energii elektrycznej
• Prognozowanie energii
• Prognozowanie
• Globalne zawody w prognozowaniu zużycia energii
• Prognozy ekonomiczne
• Interwał prognozy
• Prognozowanie probabilistyczne
• Regresja kwantylowa

Implementacje

• Kod Matlab do obliczania prognoz interwałowych za pomocą QRA jest dostępny w RePEc: https://ideas.repec.org/c/wuu/hscode/m14003.html