Uśrednianie ulubionych

Uśrednianie Favre'a to metoda uśredniania ważona gęstością, stosowana w przepływach turbulentnych o zmiennej gęstości lub ściśliwych, zamiast uśredniania Reynoldsa . Metoda została formalnie wprowadzona przez francuskiego naukowca AJ Favre'a w 1965 r., chociaż Osborne Reynolds również wprowadził uśrednianie ważone gęstością w 1895 r. Uśrednianie daje uproszczoną postać nieliniowych wyrazów konwekcyjnych równań Naviera -Stokesa kosztem skomplikowania warunków dyfuzji.

Preferuj uśrednione zmienne

Uśrednianie Favre'a przeprowadzane jest dla wszystkich zmiennych dynamicznych z wyjątkiem ciśnienia. W przypadku składowych prędkości uśrednianie Favre'a jest zdefiniowane jako u ja $displaystyle u_ {i}}$

${\ Displaystyle {\ widetilde {u_ {i}}} = {\ Frac {\ overline {\ rho u_ {i}}} {\ overline {\ rho}}}}$

$polem$ typowe uśrednianie Reynoldsa, tylda oznacza uśrednianie . Rozkład Favre'a składowych prędkości jest następnie zapisywany jako

${\ Displaystyle u_ {i} = {\ widetilde {u_ {i}}} + u_ {i} ''}$

gdzie ${\ Displaystyle u_ {i} ''}$ jest zmienną częścią uśredniania Favre'a, która spełnia warunek ${\ Displaystyle {\ widetilde {u_ {i} ''}} = 0}$$i} ''}} = 0}$ ja . Normalny rozkład Reynoldsa jest określony przez $i}}} + u_ {i} '}$${\ Displaystyle u_ {i}'}$ , gdzie jest zmienną częścią uśredniania Reynoldsa, która spełnia warunek ${\ displaystyle {\ overline {u_ {i}'}} = 0}$ . Zmienne uśrednione przez Favre'a są trudniejsze do zmierzenia eksperymentalnego niż zmienne uśrednione przez Reynoldsa, jednak te dwie zmienne można powiązać w dokładny sposób, jeśli znane są korelacje między gęstością a wielkością wahań; dzieje się tak, ponieważ możemy pisać

${\ Displaystyle {\ widetilde {u_ {i}}} = {\ overline {u_ {i}}} \ lewo (1 + {\ frac {\ overline {\ rho 'u_ {i}'}} {{\ overline {\rho}}\,{\overline {u_{i}}}}}\right).}$

Przewaga zmiennych uśrednionych Favre'a jest wyraźnie widoczna, biorąc normalne uśrednienie terminu, $.$ równań Naviera-Stokesa w swojej konserwatywnej postaci. To jest podane przez

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane}} {\ overline {\ rho u_ {i} u_ {j}}} & = {\ overline {\ rho}} \, {\ overline {u_ {i}}} \, { \overline {u_{j}}}+{\overline {\rho}}{\overline {u_{i}'u_{j}'}}+{\overline {u_{i}}}{\overline {\ rho 'u_{j}'}}+{\overline {u_{j}}}{\overline {\rho 'u_{i}'}}+{\overline {\rho 'u_{i}'u_{j }'}}\\&={\overline {\rho }}{\widetilde {u_{i}}}{\widetilde {u_{j}}}+{\overline {\rho u_{i}''u_ {j}''}}.\end{wyrównane}}}$

Jak widać, w uśrednianiu występuje pięć wyrazów wyrażonych za pomocą zmiennych uśrednionych Reynoldsa, podczas gdy mamy tylko dwa wyrazy w przypadku wyrażenia za pomocą zmiennych uśrednionych według Favre'a.