Bilans Robervala
Waga Roberval to waga podarowana Francuskiej Akademii Nauk przez francuskiego matematyka Gillesa Personne de Roberval w 1669 roku.
W tej skali dwie identyczne poziome belki są przymocowane, jedna bezpośrednio nad drugą, do pionowej kolumny, która jest przymocowana do stabilnej podstawy. Z każdej strony obie belki poziome są przymocowane do belki pionowej. Sześć punktów mocowania to przeguby. Do górnej części dwóch pionowych belek przymocowane są dwie poziome płyty, na których można umieścić ważone przedmioty. Aby ułatwić wypoziomowanie skali, można dodać strzałkę na dolnej belce poziomej (i prostopadle do niej) oraz znak na kolumnie pionowej.
Ważony przedmiot umieszcza się na jednej płytce, a skalibrowane masy dodaje się i odejmuje od drugiej płytki, aż do osiągnięcia poziomu. Masa obiektu jest równa masie wzorcowanych mas, niezależnie od tego, w którym miejscu na płytkach elementy te zostaną umieszczone. Ponieważ belki pionowe są zawsze pionowe, a platformy wagowe zawsze poziome, energia potencjalna tracona przez ciężarek podczas opadania platformy na określoną odległość będzie zawsze taka sama, więc nie ma znaczenia, gdzie zostanie umieszczony ciężarek. Aby uzyskać maksymalną dokładność, wagi Roberval wymagają górnego punktu podparcia być umieszczony na linii pomiędzy lewym i prawym punktem obrotu, tak aby przechylenie nie spowodowało przeniesienia ciężaru netto ani na lewą, ani na prawą stronę wagi: punkt podparcia umieszczony poniżej idealnego punktu obrotu będzie miał tendencję do powodowania przesunięcia netto w kierunek dowolnej pionowej kolumny poruszającej się w dół (w rodzaju pętli dodatniego sprzężenia zwrotnego ); podobnie punkt podparcia umieszczony powyżej tego punktu będzie miał tendencję do wyrównywania ramion wagi, zamiast reagować na niewielkie zmiany ciężaru (w pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego ).
Niecentryczny ciężar na płycie wywiera siłę skierowaną w dół i moment obrotowy na pionową kolumnę podtrzymującą płytę. W większości wag równoważących siła skierowana w dół przenoszona jest przez łożysko na górnej belce, przy czym dolna belka jest podparta poziomo w punkcie środkowym przez korpus wagi za pomocą prostego układu kołków w szczelinie, dzięki czemu skutecznie zwisa pod górną belką i zapobiega obracaniu się platform. Moment obrotowy działający na kolumnę przejmuje para równych i przeciwnych sił w belkach poziomych. Jeżeli obciążnik jest umiejscowiony na zewnątrz platformy, dalej od środka wagi, górna belka będzie naprężona, a dolna belka będzie ściskana. Te naprężenia i ściskania przenoszone są przez reakcje poziome z podpór centralnych; nie ma to żadnego wpływu na drugą stronę wagi ani na równowagę szali.
Zasady działania
W teoretycznej równowadze Robervala przyjęto pewne założenia. Aby taka waga w stanie naturalnym wydawała się pozioma i była w stanie zrównoważyć masy teoretyczne, muszą być spełnione następujące warunki:
- Wszystkie sześć punktów obrotu musi poruszać się bez wytwarzania tarcia (ponieważ wagi Roberval często wymagają dwukrotnie większej liczby punktów obrotu, w sumie 12 punktów obrotu musiałoby być wolne od tarcia).
- Długości ramion (lewego i prawego punktu podparcia) muszą być dokładnie równe, chyba że
- Ciężary samych ramion są nierówne , lub
- Ciężary pionowych kolumn i/lub mis są nierówne
- Odległość pionowa pomiędzy każdym pionowym zestawem punktów obrotu musi być dokładnie taka sama
- Aby zachować równowagę przód-tył, waga musi mieć albo dwa zestawy dwóch ramion umieszczonych wokół centralnego punktu podparcia, albo musi mieć dwa punkty podparcia podtrzymujące pojedynczy zestaw ramion
- Ciężar ramion po obu stronach punktu podparcia musi być równy (chyba że patrz wyżej)
- Ramiona muszą być sztywne i nieelastyczne
- Siła grawitacji lub siła rotacyjna G musi działać równomiernie na wagę
- Jeżeli ciężar szalki nad którąkolwiek pionową kolumną jest sam w sobie większy od zera, a jakikolwiek ciężar umieszczony na tej szalce jest niecentryczny, wówczas tendencja tej szalki do przechylania spowoduje, że waga będzie znajdować się w stanie naprężenia w punktach obrotu poniżej tej szalki . To napięcie będzie objawiać się wzrostem tarcia statycznego.
- Ogólnie rzecz biorąc, im dłuższe ramiona, tym bardziej czuła jest równowaga, chociaż dłuższe ramiona zwykle wiążą się z większym ciężarem ramienia, co zwykle zmniejsza czułość
- Cięższe patelnie i pionowe kolumny również mają tendencję do zmniejszania czułości
- Utracie czułości w wyniku wzrostu ciężaru ramienia lub ciężaru miski/kolumny można przeciwdziałać jedynie poprzez zmniejszenie tarcia statycznego w punktach obrotu
- Sam punkt podparcia uniemożliwia ruch górnego punktu obrotu środkowej kolumny nośnej w lewo – w prawo i do przodu – do tyłu; nie pozwala na poruszanie się w górę i w dół przez przyciąganie grawitacyjne. Dolny punkt obrotu tej kolumny musi być utrzymywany w miejscu, tak aby nie mógł kołysać się w lewo – w prawo i, w mniejszym stopniu, do przodu – do tyłu podczas ruchu ramion, ale nie podlega żadnym siłom ruchu góra – dół – w tym ustawieniu cały proces obrotu odbywa się w górnym centralnym punkcie obrotu, który stanowi pojedynczy punkt podparcia dla całej wagi; można to odwrócić, tak aby dolny punkt obrotu działał jako punkt podparcia, a górny był utrzymywany tylko w miejscu, tak aby nie mógł się kołysać w lewo-prawo lub do przodu/tyłu.
- Wagi Roberval są często przedstawiane z „ szalką ” jako płytką lub kołkiem wystającym ze środka każdej pionowej kolumny — dzięki temu środek ciężkości wagi może znajdować się w rzeczywistym środku równoległoboku, co umożliwia dodawanie odważników do tych płyt nie powoduje zmiany środka ciężkości. Daje to dość dziwny wynik, że prawidłowo wyważona waga Roberval, w przeciwieństwie do wagi belkowej, może być „zrównoważona” w dowolnym położeniu ramienia: dopóki masy obiektów po obu stronach są równe lub szalki są puste, będzie się ona równoważyć z prawą ręką w górze i lewą ręką w dół, jak również lewą ręką w górę i prawą w dół, a także w dowolnej pozycji pomiędzy, a wszystkie te pozycje będą „prawidłowo zrównoważone”.
- W rezultacie, ponieważ żadne dwie rzeczywiste masy nie mogą mieć dokładnie tej samej masy, bardzo precyzyjna waga Robervala mierząca dwie tak niedokładne masy powinna zawsze przechylać się albo całkowicie w lewo, albo całkowicie w prawo — nie mierzy stopnia różnicy, wskazuje istnienie różnicy . Efekty te należy odróżnić od wspomnianych powyżej pętli sprzężenia zwrotnego i tarcia punktów obrotu, ponieważ są to niepożądane skutki spowodowane słabościami lub wadami konstrukcyjnymi.
- Prawidłową metodą użycia dokładnej, ale prawdziwej wagi Robervala jest zatem umieszczenie jednej z mas (znanej lub nieznanej) na jednym talerzu/ szalce, a następnie dodanie tylko wystarczającej ilości drugiej masy na drugą szalkę, aż waga będzie ledwo przechyla się całkowicie w kierunku drugiej dodanej masy. Jeśli ramiona znajdą się w pozycji poziomej, oznacza to jedynie tarcie gdzieś w punktach obrotu. Dobrze wykonana i precyzyjna waga Roberval ze scentralizowanym środkiem ciężkości nigdy nie „równuje”.
Dokładność
Waga Roberval jest prawdopodobnie mniej dokładna i trudniejsza w produkcji niż waga belkowa z podwieszanymi płytkami. Jednakże równowaga belek ma tę znaczącą wadę, że wymaga sznurków, łańcuchów lub prętów do zawieszania. Od ponad trzystu lat waga Roberval jest popularna w zastosowaniach wymagających wygody i jedynie umiarkowanej dokładności, zwłaszcza w handlu detalicznym.
Producenci
Znani producenci wag Roberval to W & T Avery Ltd. i George Salter & Co. Ltd. w Wielkiej Brytanii oraz Trayvou we Francji. Henry Troemner , który zaprojektował wagę dla Departamentu Skarbu Stanów Zjednoczonych , był pierwszym Amerykaninem, który zastosował ten projekt.
Notatki
Bibliografia
- JT Graham, Wagi i wagi , Shire Publications, Aylesbury (1981) ISBN 0-85263-547-8
- Bruno Kisch, Wagi i odważniki. Zarys historyczny , Yale University Press, New Haven (1966) ISBN 0-300-00630-6
Linki zewnętrzne
- Bilans Robervala
- Demonstracja fizyczna pokazująca zaskakujący paradoks prostej konstrukcji wagi Roberval