Wektor wskaźnika

W matematyce wektor wskaźnikowy lub wektor charakterystyczny lub wektor padania podzbioru T zbioru S jest wektorem ${s \ w S}}$ = $(x_ {s})$ _ takie, że ${\ Displaystyle x_ {s} = 1}$ jeśli ${\ Displaystyle s \ w T}$ i ${\ Displaystyle x_ {s} = 0$${\ Displaystyle s \ notin T.}$ jeśli

Jeśli S jest policzalne , a jego elementy są ponumerowane tak, że ${\ Displaystyle S = \ {s_ {1}, s_ {2}, \ ldots, s_ {n} \ }}$ , wtedy ${\ Displaystyle x_ {T} = (x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {n})}$ gdzie ${\ Displaystyle x_ {i} = 1}$ gdyby ${\ Displaystyle s_ {i} \ in T}$ i ${\ Displaystyle x_ {i} = 0}$ gdyby ${\ displaystyle s_ {i} \ notin T.}$

Mówiąc prościej, wektor wskaźnikowy T jest wektorem z jednym elementem dla każdego elementu w S , przy czym ten element jest jeden, jeśli odpowiedni element S jest w T , i zero, jeśli go nie ma.

Wektor wskaźnikowy jest szczególnym (przeliczalnym) przypadkiem funkcji wskaźnikowej .

Przykład

Jeśli S jest zbiorem liczb naturalnych , a T jest jakimś podzbiorem liczb naturalnych $:$ to wektor wskaźnika jest naturalnie pojedynczym punktem w przestrzeni Cantora to znaczy nieskończoną sekwencją 1 i 0, wskazujące na członkostwo lub jego brak w T . Takie wektory często występują w badaniu hierarchii arytmetycznej .