Wektory umysłu
 | |
| Autor | LL Thurstone |
|---|---|
| Kraj | Stany Zjednoczone |
| Język | język angielski |
| Przedmioty | Analiza czynnikowa, psychometria |
| Wydawca | Wydawnictwo Uniwersytetu Chicagowskiego |
Data publikacji |
sierpień 1935 |
| Typ mediów | Wydrukować |
| Strony | 266 |
The Vectors of Mind to książka opublikowana przez amerykańskiego psychologa Louisa Leona Thurstone'a w 1935 roku, która podsumowała metodologię Thurstone'a dotyczącą analizy wieloczynnikowej.
Przegląd
The Vectors of Mind przedstawia metody Thurstone'a do przeprowadzania analizy czynnikowej na zbiorze zmiennych, które pozwalają na więcej niż jeden czynnik, co jest ważnym rozszerzeniem metody jednoczynnikowej Spearmana. Posiadanie wielu czynników dodaje znacznych komplikacji, a duża część książki koncentruje się na problemie rotacji. Próbuje rozwiązać ten problem, zapewniając obiektywną podstawę dla czynników rotacji, zwaną prostą strukturą, i opowiada się za wykorzystaniem ukośnych (skorelowanych) czynników w celu uzyskania prostej struktury. W książce wykorzystano jego centroidową metodę ekstrakcji czynników, która umożliwiła wykonanie żmudnych obliczeń niezbędnych do analizy czynnikowej w czasach, gdy nawet nie wyobrażano sobie szybkich komputerów elektronicznych. Jest to głównie książka techniczna, która w dużej mierze opiera się na prezentacjach matematycznych i zawiera wiele przykładów liczbowych. Jednak wczesne rozdziały zagłębiają się w filozoficzne pytania dotyczące natury nauki i przedstawiają rozumienie teorii pomiaru przez Thurstone'a.
Streszczenie
Przedmowa. Ta książka rozszerza i przedstawia bardziej formalnie wyniki analizy wieloczynnikowej autora artykuł z 1931 r. Autor zauważa, że dopiero niedawno nauczył się teorii macierzy i przypuszcza, że inni psychologowie mieli podobne ograniczenia w swoim wykształceniu. Uważa, że istniejące podręczniki na ten temat są niewystarczające, a książka zaczyna się od prezentacji teorii macierzy, napisanej dla osób, które ukończyły studia licencjackie z geometrii analitycznej i rachunku liczb rzeczywistych. Autor wyraża wdzięczność różnym profesorom na wydziale matematyki Uniwersytetu w Chicago za pomoc w rozwinięciu jego pomysłów. Wyraża również uznanie dla swojego komputera (osoby, Leone Chesire), który również napisał dodatek dotyczący obliczeń stosowanych w metodzie centroidów. Przewiduje świetlaną przyszłość wykorzystania analizy czynnikowej i spodziewa się uproszczenia metod obliczeniowych. Oczekuje, że analiza czynnikowa stanie się ważną techniką we wczesnych stadiach nauki. Na przykład prawa mechaniki klasycznej można było odkryć za pomocą analizy czynnikowej, analizując bardzo wiele atrybutów przedmiotów, które są upuszczane lub wyrzucane z wysokości, przy czym współczynnik czasu upadku nie jest skorelowany ze współczynnikiem wagi. Praca Sewella Wrighta nad współczynnikami ścieżki i Trumana L. Kelleya nad wieloma czynnikami różni się od analizy czynnikowej, którą Thurstone postrzega jako rozszerzenie pracy profesora Spearmana.
Wprowadzenie matematyczne. Krótka prezentacja macierzy, wyznaczników, mnożenia macierzy, macierzy diagonalnych, odwrotności, równania charakterystycznego, notacji sumowania, zależności liniowej, interpretacji geometrycznych, przekształceń ortogonalnych i przekształceń ukośnych.
Rozdział I. Problem czynnikowy. Zjawiska naturalne można zrozumieć tylko dzięki konstrukcjom, które są wynalazkami człowieka. Prawo naukowe nie jest częścią natury; jest to tylko sposób rozumienia natury przez człowieka. Przykłady takich stworzonych przez człowieka konstrukcji podano w fizyce. Odpowiada na sceptycyzm praktyków „ścisłej nauki”, co do tego, że ludzkie zachowanie może kiedykolwiek zostać wciągnięte w zakres takiej nauki, wskazując, że istnieje znaczna indywidualność w zdarzeniach fizycznych, nawet jeśli są one opisane przez rygorystyczne prawa naukowe, takie jak fakt, że każdy Eksplozja jest wyjątkowa. Umiejętności człowieka są przyczyną różnic indywidualnych w „wykonaniu zadania”. Nauka psychologii zredukuje dużą liczbę zdolności psychologicznych do podstawowych cech odniesienia. Przedstawiono formalne definicje pojęć cechy, zdolności, testu, wyniku, niezależności liniowej, niezależności statystycznej, niezależności eksperymentalnej, zdolności referencyjnych, zdolności podstawowych i zdolności jednostkowej. Te koncepcje tworzą teorię pomiaru, która definiuje czynniki wspólne dla wszystkich testów w baterii — wspólnotę baterii testowej — specyficzny czynnik, który jest unikalny dla jednego testu — specyficzność testu — oraz wariancję błędu. Analiza czynnikowa może określić powszechność testu, ale nie może rozdzielić wyjątkowości na konkretny czynnik i czynniki błędu. Współczynnik rzetelności jest sumą wspólności i specyficzności testu.
Rozdział II. Twierdzenie o czynnikach podstawowych. Macierz czynników pomnożona przez jej transpozycję daje zredukowaną macierz korelacji: jest to podstawowe twierdzenie o czynnikach. Zadaniem analizy czynnikowej jest znalezienie macierzy czynników o najniższym możliwym stopniu (najmniejszej liczbie czynników), która może odtworzyć pozadiagonalne elementy obserwowanej macierzy korelacji tak blisko, jak można się spodziewać, z uwzględnieniem zmienności próby. Większa część rozdziału dotyczy zagadnień matematycznych, w tym rangi macierzy i metod szacowania elementów wspólnych macierzy korelacji (elementów diagonalnych).
Rozdział III: Metoda centroidów. Opracowano metodę obliczeniową do faktoryzacji macierzy korelacji, która jest macierzą symetryczną elementów rzeczywistych. Po koncepcyjnej prezentacji metody podano kilka praktycznych przykładów, w tym jeden z ośmioma zmiennymi, a drugi z piętnastoma zmiennymi, które są rozłożone na cztery czynniki. Mechanika obliczeń jest przedstawiona w Załączniku I, który przedstawia poszczególne etapy wykonywania obliczeń (algorytm).
Rozdział IV: Główne osie. Przedstawiono metodę wyznaczania pożądanego obrotu czynników ortogonalnych zwanych osiami głównymi. Podstawy matematyczne są podane, jak również praktyczne przykłady. Podejście to różni się od metody Hotellinga, która zdaniem autora ma ograniczoną przydatność do analizy czynnikowej. Nieobrócone rozwiązania 15 testów psychologicznych podanych w rozdziale III są obrócone do ich głównych osi.
Rozdział V: Szczególny przypadek rangi pierwszej. Spearman przedstawił analizę czynnikową z jednym czynnikiem (macierz o randze pierwszej) trzydzieści lat, ale ostatnie postępy umożliwiły rozszerzenie analizy czynnikowej na wiele czynników. Wady metody różnic tetradowych Spearmana są szczegółowe, a obecne podejście okazało się dokładniejsze. Podano przykład liczbowy.
Rozdział VI: Podstawowe cechy . Rotacja nie wpływa na wyniki twierdzenia o czynniku podstawowym. Wszystkie rotacje skutkują tą samą zredukowaną macierzą korelacji, więc w celu ustalenia najlepszej rotacji należy zastosować inne kryteria. Kryteria odnoszą się do „prostej struktury”: książka przedstawia bardzo szczegółowe kryteria dla prostej struktury, ale bardziej ogólnie polega na minimalizowaniu liczby ładunków dla każdej zmiennej i dużej wariancji dla ładunków każdego czynnika. Zrealizowanie prostej struktury może wymagać zastosowania czynników ukośnych (skorelowanych). Podano trzy dodatkowe kryteria, które określają, kiedy prosta struktura jest niepowtarzalna. Opracowano metody matematyczno-graficzne w celu zrozumienia i zdefiniowania struktury ujawniającej cechy podstawowe – naukowego celu analizy czynnikowej. Wcześniejszy opracowany przykład piętnastu cech psychologicznych został obrócony do ukośnie prostej struktury, aby ujawnić trzy wzajemnie skorelowane cechy podstawowe.
Rozdziały VII - X: W pozostałych rozdziałach omówiono bardziej szczegółowe szczegóły i problemy, które mogą się pojawić. W rozdziale VII omówiono kilka metod izolowania cech pierwotnych wraz z podanymi przykładami liczbowymi. Rozdział VIII dotyczy problemów metodologicznych, które mogą się pojawić, gdy macierz korelacji ma korelacje ujemne. Chociaż większość badań naukowych nad zdolnościami podstawowymi obejmuje czynniki ukośne, istnieją sytuacje, w których czynniki te mogą być ortogonalne. W rozdziale IX omówiono techniki uzyskiwania obrotów ortogonalnych. Wyniki analizy czynnikowej można wykorzystać do oszacowania wyniku każdej osoby w zakresie podstawowych zdolności w oparciu o wyniki danej osoby w testach. W rozdziale X przedstawiono metodę uzyskiwania wag regresji do szacowania podstawowych zdolności na podstawie wyników przedmiotowych, a także do szacowania wyników badanych na podstawie podstawowych cech (do szacowania składowych wariancji wyników przedmiotowych).
załączniki. I: Zarys obliczeń dla metody środka ciężkości z nieznanymi przekątnymi. II: Metoda znajdowania pierwiastków wielomianu. III: Metoda określania pierwiastka kwadratowego na maszynie liczącej.
Kontekst historyczny
W 1904 roku Charles Spearman opublikował artykuł, który w dużej mierze zapoczątkował dziedzinę psychometrii i zawierał prymitywną formę analizy czynnikowej, w której próbowano określić, czy model jednoczynnikowy jest odpowiedni. Późniejsze prace nad analizą czynnikową były ograniczone, dopóki Thurstone nie opublikował w 1931 roku artykułu zatytułowanego Analiza wieloczynnikowa , w którym rozszerzono analizę jednoczynnikową Spearmana o więcej niż jeden czynnik. W 1932 r. Hotelling przedstawił dokładniejszą metodę wyodrębniania czynników, którą nazwał analizą głównych składowych . Thurstone odrzucił podejście Hotellinga, ponieważ ustawiło podobieństwa na 1,0, a Thurstone zdał sobie sprawę, że wprowadzi zniekształcenia ładunków czynnikowych, gdy zmienne zawierają unikalne komponenty. Metoda Hotellinga była również ograniczona przez fakt, że wymagała zbyt wielu obliczeń, aby mogła być użyteczna z więcej niż około dziesięcioma zmiennymi. Rok po artykule Hotellinga Thurstone przedstawił skuteczniejszy sposób wyodrębniania czynników, zwany metodą centroidów, który umożliwił analizę czynnikową znacznie większej liczby zmiennych. Później w tym samym roku wygłosił przemówienie prezydenckie w American Psychological Association w którym przedstawił wyniki kilku analiz czynnikowych, w tym analizę czynnikową 60 przymiotników opisujących cechy osobowości, pokazując, w jaki sposób można je zredukować do pięciu cech osobowości. Przedstawił również analizy 37 symptomów zdrowia psychicznego, postaw wobec 12 kontrowersyjnych kwestii społecznych oraz 9 testów IQ. W tych analizach Thurstone wykorzystał tetrachorycznej , metodę szacowania ciągłych korelacji zmiennych na podstawie zmiennych dychotomicznych. Tetrachoryka wymaga obszernych obliczeń, ale na początku 1933 roku on i dwóch kolegów z University of Chicago opublikował zestaw diagramów obliczeniowych, które znacznie zmniejszają obliczenia potrzebne dla tych współczynników, co jest kolejnym aspektem uczynienia jego metody analizy czynnikowej praktyczną z więcej niż kilkoma zmiennymi. Jego przemówienie prezydenckie z 1933 r. zostało opublikowane na początku 1934 r. pod tytułem Vectors of the Mind . Brakowało w nim metodologicznych i matematycznych szczegółów jego techniki, która jest wówczas tematem tej książki. Konferencja z 2004 roku zatytułowana Analiza czynnikowa na poziomie 100 wydał książkę z dwoma rozdziałami dokumentującymi historyczne znaczenie wkładu Thurstone'a w analizę czynnikową. Podejście Thurstone'a do analizy czynnikowej pozostaje ważną metodą w badaniach psychologicznych i od tego czasu było stosowane w wielu innych dziedzinach nauki. Obecnie jest uważana za część rodziny metod analizy struktury kowariancji zmiennych, która obejmuje analizę głównych składowych, eksploracyjną analizę czynnikową , potwierdzającą analizę czynnikową i modelowanie równań strukturalnych .
Linki zewnętrzne
- Internetowe archiwum.org
- Wektory umysłu: analiza wieloczynnikowa w celu wyodrębnienia cech podstawowych. APA PsychNET