Widmowe pary linii

Pary widmowe linii ( LSP ) lub częstotliwości widma linii ( LSF ) są używane do reprezentowania współczynników predykcji liniowej (LPC) dla transmisji w kanale. LSP mają kilka właściwości (np. mniejszą wrażliwość na szum kwantyzacji), które czynią je lepszymi od bezpośredniej kwantyzacji LPC. Z tego powodu LSP są bardzo przydatne w kodowaniu mowy .

Reprezentacja LSP została opracowana przez Fumitada Itakura z Nippon Telegraph and Telephone (NTT) w 1975 roku. Od 1975 do 1981 studiował problemy analizy i syntezy mowy w oparciu o metodę LSP. W 1980 roku jego zespół opracował chip syntezatora mowy oparty na LSP . LSP to ważna technologia syntezy i kodowania mowy, która w latach 90. XX wieku została przyjęta przez prawie wszystkie międzynarodowe standardy kodowania mowy jako niezbędny element, przyczyniając się do ulepszenia cyfrowej komunikacji głosowej za pośrednictwem kanałów mobilnych i Internetu na całym świecie. LSP są używane w przewidywaniu liniowym wzbudzonym kodem (CELP), opracowany przez Bishnu S. Atala i Manfreda R. Schroedera w 1985 roku.

Podstawa matematyczna

Wielomian LP ${\ Displaystyle A (z) = 1 - \ suma _ {k = 1} ^ {p} a_ {k} z ^ {- k}}$ można wyrazić jako ${\ Displaystyle A (z) = 0,5 [P (z) + Q (z)]}$ , gdzie:

• ${\ Displaystyle P (z) = A (z) + z ^ {- (p + 1)} A (z ^ {-1})}$
• ${\ Displaystyle Q (z) = A (z) -z ^ {- (p + 1)} A (z ^ {-1})}$

Z konstrukcji P jest wielomianem palindromicznym , a Q wielomianem antypalindromicznym ; fizycznie P ( z ) odpowiada traktowi głosowemu z zamkniętą głośnią i Q ( z ) z otwartą głośnią . Można wykazać, że:

• Pierwiastki P i Q leżą na okręgu jednostkowym na płaszczyźnie zespolonej .
• Korzenie P przeplatają się z korzeniami Q , gdy poruszamy się po okręgu.
• Ponieważ współczynniki P i Q są rzeczywiste, pierwiastki występują w parach sprzężonych

$położenia$ pierwiastków P i Q ( tj. takie, że $\ Displaystyle z = e ^ {i\omega},P(z)=0}$ ). Ponieważ występują w parach, należy przesłać tylko połowę rzeczywistych korzeni (zwykle między 0 a $.$ Całkowita liczba współczynników dla P i Q jest zatem równe p , liczbie oryginalnych współczynników LP $)$ .

Powszechnym algorytmem ich znajdowania jest ocena wielomianu w sekwencji blisko rozmieszczonych punktów wokół okręgu jednostkowego, obserwując, kiedy wynik zmienia znak; kiedy tak się dzieje, korzeń musi leżeć między testowanymi punktami. Ponieważ pierwiastki P przeplatają się z pierwiastkami Q , wystarczy jedno przejście, aby znaleźć pierwiastki obu wielomianów.

$_$ musimy _ taktowanie” impulsu przez niego N razy (kolejność filtra), dając oryginalny filtr A ( z ).

Nieruchomości

Widmowe pary liniowe mają kilka interesujących i użytecznych właściwości. Kiedy pierwiastki P ( z ) i Q ( z ) są przeplatane, stabilność filtra jest zapewniona wtedy i tylko wtedy, gdy pierwiastki rosną monotonicznie. Co więcej, im bliżej są dwa pierwiastki, tym bardziej rezonansowy jest filtr przy odpowiedniej częstotliwości. Ponieważ LSP nie są zbyt wrażliwe na szum kwantyzacji, a stabilność jest łatwo zapewniona, LSP są szeroko stosowane do kwantyzacji filtrów LPC. Częstotliwości widmowe linii mogą być interpolowane.

Zobacz też

• Stosunki powierzchni dziennika

Źródła

• Podręcznik Speex i kod źródłowy (lsp.c)
• „Obliczanie częstotliwości widmowych linii przy użyciu wielomianów Czebyszewa” / P. Kabal i RP Ramachandran. IEEE Trans. Akustyka, mowa, przetwarzanie sygnału, tom. 34, nie. 6, s. 1419–1426, grudzień 1986.

Zawiera przegląd w odniesieniu do LPC.

•   Rozdział „Line Spectral Pairs” jako fragment online (pdf) / „Digital Signal Processing - A Computer Science Perspective” ( ISBN 0-471-29546-9 ) Jonathan Stein.