Wir Rankine’a

Rozkład prędkości w wirze Rankine’a.

Animacja wiru Rankine’a. Swobodnie unoszące się cząstki testowe ujawniają wzór prędkości i wirowości.

Wir Rankine’a to prosty model matematyczny wiru w lepkim płynie . Nazwa pochodzi od jego odkrywcy, Williama Johna Macquorna Rankine’a .

Wiry obserwowane w przyrodzie są zwykle modelowane za pomocą wiru nierotacyjnego (potencjalnego lub swobodnego). Jednak w potencjalnym wirze prędkość staje się nieskończona w środku wiru. W rzeczywistości, bardzo blisko początku, ruch przypomina obrót ciała stałego. Model wiru Rankine'a zakłada obrót ciała stałego wewnątrz cylindra o promieniu $potencjalny$ wir na zewnątrz cylindra. Promień $rdzenia$ wirowego. Składniki prędkości ${\ Displaystyle (v_ {r}, v _ {\ theta}, v_ {z})}$ wiru Rankine'a, wyrażonego w postaci cylindrycznego układu współrzędnych ${\ displaystyle ( r,\theta,z)}$ są dane przez

${\ displaystyle v_ {r} = 0, \ quad v _ {\ teta} ( r)={\frac {\Gamma }{2\pi }}{\begin{cases}r/a^{2}&r\leq a,\\1/r&r>a\end{cases}},\quad v_{z}=0}$

gdzie jest siłą cyrkulacji $wiru$ . ${\ Displaystyle \ Omega = \ Gamma / (2 \ pi a ^ {2})},$ obrót ciała stałego charakteryzuje się prędkością azymutalną $gdzie$ jest prędkością kątową $,$ można również użyć parametru aby scharakteryzować wir.

Pole wirowości związane z wirem Rankine'a wynosi ( $\ Displaystyle (\ omega _ {r}, \ omega _ {\ theta}, \ omega _ {z}}}$

${\ Displaystyle \ omega _ {r} = 0, \ quad \ omega _ {\ theta} = 0, \ quad \ omega _ {z} = {\ początek {przypadki} 2 \ Omega i r \ równoważnik a, \\ 0 i r >a\end{przypadki}}.}$

Wewnątrz rdzenia wiru Rankine’a wirowość jest stała i dwukrotnie większa od prędkości kątowej, podczas gdy na zewnątrz rdzenia przepływ jest bezwirowy. W rzeczywistości rdzenie wirowe nie zawsze są dokładnie okrągłe; a wirowość nie jest jednolita w rdzeniu wiru.

Zobacz też

• Wir Kaufmanna (Scully'ego) – alternatywne uproszczenie matematyczne dla wiru, z płynniejszym przejściem.
• Wir Lamba-Oseena – dokładne rozwiązanie dla swobodnego wiru zanikającego pod wpływem lepkości.
• Wir burgerów

Linki zewnętrzne

• Linie a trajektorie w przesuwającym się wirze Rankine’a : przykład wiru Rankine’a nałożonego na pole o stałej prędkości, z animacją.