Wirtualna wycena
W teorii aukcji , w szczególności w projektowaniu mechanizmu optymalnego Bayesa , wirtualna wycena agenta jest funkcją, która mierzy nadwyżkę, którą można wydobyć z tego agenta.
Typowym zastosowaniem jest sprzedawca, który chce sprzedać przedmiot potencjalnemu nabywcy i chce ustalić optymalną cenę. Optymalna cena zależy od wyceny przedmiotu przez kupującego, . Sprzedawca nie wie ale zakłada, że losową z pewną funkcją funkcją rozkładu .
Wirtualna wycena agenta jest zdefiniowana jako:
Aplikacje
Kluczowe twierdzenie Myersona mówi, że:
- Oczekiwany zysk każdego prawdomównego mechanizmu jest równy jego oczekiwanej wirtualnej nadwyżce.
W przypadku pojedynczego nabywcy oznacza to, że cenę należy ustalić według równania:
Gwarantuje to, że kupujący kupi przedmiot wtedy i tylko wtedy, gdy jego wirtualna wycena jest słabo dodatnia, więc sprzedający będzie miał słabo dodatni oczekiwany zysk.
To dokładnie równa się optymalnej cenie sprzedaży – cenie, która maksymalizuje oczekiwaną wartość zysku sprzedawcy, przy danym rozkładzie wycen:
Wirtualne wyceny mogą być wykorzystywane do konstruowania mechanizmów optymalnych Bayesa również wtedy, gdy istnieje wielu kupujących lub różne typy przedmiotów.
Przykłady
1. Wycena kupującego ma ciągły równomierny rozkład w . Więc:
- , więc optymalna cena pojedynczego przedmiotu wynosi 1/2.
Wycena kupującego ma rozkład normalny ze 0 i odchyleniem standardowym 1. monotonicznie i przecina x w około 0,75 więc jest to cena optymalna. Punkt przecięcia przesuwa się w prawo, gdy odchylenie standardowe jest większe.
Prawidłowość
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa nazywana jest regularną , jeśli jej funkcja wyceny wirtualnej jest słabo rosnąca. Regularność jest ważna, ponieważ implikuje, że wirtualna nadwyżka może zostać zmaksymalizowana przez prawdomówny mechanizm .
Wystarczającym warunkiem regularności jest monotoniczna stopa hazardu, co oznacza, że następująca funkcja jest słabo rosnąca:
Współczynnik ryzyka monotonicznego implikuje regularność, ale sytuacja odwrotna nie jest prawdą.
Dowód jest prosty: implikuje monotoniczny , słabo ściśle rośnie w .