Wolność od zazdrości grupowej

Wolność od zazdrości grupowej (zwana też: sprawiedliwością koalicyjną ) jest kryterium sprawiedliwego podziału . Podział wolny od zazdrości o grupę to podział zasobów między kilku partnerów w taki sposób, że każda grupa partnerów uważa, że przydzielony jej udział jest co najmniej tak dobry, jak udział jakiejkolwiek innej grupy o tej samej wielkości. Termin ten jest używany szczególnie w takich problemach, jak sprawiedliwa alokacja zasobów , sprawiedliwe krojenie tortu i sprawiedliwa alokacja przedmiotów .

Wolność od zawiści grupowej jest bardzo silnym wymogiem sprawiedliwości: alokacja wolna od zawiści grupowej jest zarówno wolna od zawiści , jak i efektywna w sensie Pareto , ale nie jest odwrotnie.

Definicje

Rozważ zbiór n agentów. Każdy agent i otrzymuje określoną alokację _Xi ( np. bułkę lub pakiet zasobów). Każdy agent i ma pewną subiektywną relację preferencji < $oznacza,$ _w stosunku do części / wiązek (tj. że agent kawałek od kawałka Y ) .

Rozważmy grupę G agentów z jej obecną alokacją $\ Displaystyle \ {X_ {i} \} _ {i \ in G}}$ { Mówimy, że grupa G preferuje kawałek Y od swojego obecnego przydziału, jeśli istnieje podział Y na członków G : ${i \ in G}}$ , tak że co najmniej jeden agent i woli swoją nową alokację od poprzedniej alokacji ( $) i$ od nowej alokacji

Rozważmy dwie grupy agentów, G i H , z których każda ma taką samą liczbę k agentów. Mówimy, że grupa $mianowicie )$ grupie H , jeśli grupa preferuje wspólną alokację grupy H ( od jej .

Alokacja { X ₁ , ..., X _n } jest nazywana wolną od zazdrości o grupę, jeśli nie ma grupy agentów, która zazdrości innej grupie z taką samą liczbą agentów.

Relacje z innymi kryteriami

Alokacja bez zazdrości o grupę jest również wolna od zazdrości , ponieważ G i H mogą być grupami z jednym agentem.

Alokacja bez zazdrości o grupę jest również efektywna w sensie Pareto , ponieważ G i H mogą być całą grupą wszystkich n agentów.

Wolność od zazdrości grupowej jest silniejsza niż kombinacja tych dwóch kryteriów, ponieważ dotyczy również grup 2, 3, ..., n -1 agentów.

Istnienie

W ustawieniach alokacji zasobów istnieje alokacja wolna od zazdrości o grupę. Co więcej, można ją osiągnąć jako równowagę konkurencyjną z równymi zasobami początkowymi.

W uczciwych warunkach krojenia tortu alokacja wolna od zazdrości o grupę istnieje, jeśli relacje preferencji są reprezentowane przez dodatnie ciągłe miary wartości. Oznacza to, że każdy agent i ma określoną funkcję Vi _. reprezentującą wartość każdego bułka z masłem, a wszystkie takie funkcje są addytywne i nieatomowe

Co więcej, alokacja wolna od zazdrości o grupę istnieje, jeśli relacje preferencji są reprezentowane przez preferencje względem skończonych miar wektorowych . Oznacza to, że każdy agent i ma pewną funkcję wektorową Vi , reprezentującą wartości różnych cech każdego bułka z masłem, a wszystkie składowe w _każdej takiej funkcji wektorowej są addytywne i nieatomowe, a dodatkowo relacja preferencji względem wektorów to ciągłe, monotoniczne i wypukłe.

Alternatywna definicja

Aleksandrov i Walsh używają terminu „wolność od zazdrości grupowej” w słabszym znaczeniu. Zakładają, że każda grupa G ocenia swoją łączną alokację jako średnią arytmetyczną użyteczności swoich członków, tj.:

$\ Displaystyle u_ {G} (X_ {G}): = {\ Frac {1} {| G|}} \ suma _ {i \ w G} u_ {i} (X_{i})}$

i ocenia łączną alokację każdej innej grupy H jako średnią arytmetyczną wycen, tj.:

${\ Displaystyle u_ {G} (X_ {H}): = {\ Frac {1} {| G | \ cdot | H|}} \ suma _ { i\w G}\suma _{j\w H}u_{i}(X_{j})}$

Zgodnie z ich definicją, alokacja jest wolna od zazdrości o grupę g,h (GEF _g,h ), jeśli dla wszystkich grup G o rozmiarze g i wszystkich grup H o rozmiarze h :

${\ Displaystyle u_ {G} (X_ {G}) \ geq u_ {G} (X_ {H})}$

GEF _1,1 jest odpowiednikiem braku zazdrości ; GEF _1,n jest równoważne proporcjonalności ; GEF _n,n jest trywialnie spełniony przez dowolną alokację. Dla każdego g i h GEF _g,h implikuje GEF _g,h+1 i GEF _g+1,h . Implikacje są surowe dla 3 lub więcej agentów; dla 2 agentów, GEF _g,h dla wszystkich g , h są równoznaczne z brakiem zazdrości. Zgodnie z tą definicją wolność od zawiści grupowej nie implikuje efektywności Pareto. Definiują alokację X jako k-grupowo-Pareto-efektywną (GPE _k ), jeśli nie ma innej alokacji Y , która byłaby co najmniej równie dobra dla wszystkich grup o rozmiarze k i ściśle lepsza dla co najmniej jednej grupy o rozmiarze k , tj. , wszystkie grupy G wielkości k :

${\ Displaystyle u_ {G} (Y_ {G}) \ geq u_ {G} (X_ {G})}$

oraz dla co najmniej jednej grupy G o rozmiarze k :

${\ Displaystyle u_ {G} (Y_ {G})> u_ {G} (X_ {G})}$ .

GPE ₁ odpowiada efektywności Pareto. GPE _n jest równoważne alokacji utylitarno-maksymalnej , ponieważ dla wielkiej grupy G o rozmiarze n użyteczność u _G jest równoważna sumie użyteczności wszystkich agentów. Dla wszystkich k , GPE _k+1 implikuje GPE _k . Implikacja odwrotna nie jest prawdziwa nawet w przypadku dwóch agentów. Rozważają również przybliżone pojęcia tych właściwości uczciwości i wydajności oraz ich cenę za uczciwość .

Zobacz też

Sprawiedliwy podział między grupami – wariant sprawiedliwego podziału, w którym części zasobu przydzielane są z góry ustalonym grupom, a nie jednostkom.