Współbieżność (obliczenia kwantowe)

W informatyce kwantowej zbieżność jest niezmiennikiem stanu obejmującym kubity.

Definicja

Zbieżność to monoton splątania (sposób pomiaru splątania) zdefiniowany dla stanu mieszanego dwóch kubitów jako :

${\ Displaystyle {\ mathcal {C}} (\ rho) \ równoważnik \ max (0, \ lambda _ {1} - \ lambda _{2}-\lambda _{3}-\lambda _{4})}$

w którym ${\ Displaystyle \ lambda _ {1}, ..., \ lambda _ {4}}$ to wartości własne macierzy hermitowskiej w porządku

${\ Displaystyle R = {\ sqrt {{\ sqrt {\ rho}} {\ tylda {\ rho}}} {\ sqrt {\ rho}}}}}$

z

${\ Displaystyle {\ tylda {\ rho}} = (\ sigma _ {y} \ czasami \ sigma _ {y}) \ rho ^ {*}(\sigma _{y}\otimes \sigma _{y})}$

stan odwrócenia spinu $\$ macierzy spinowej Pauliego . σ $displaystyle \ sigma _ {y}}$$\$ koniugacja jest wzięta z podstawy własnej macierzy Pauliego . $sigma _ {z}}$ . Również $}$ , dla dodatniej półokreślonej macierzy A, ${\ sqrt {A}$ dodatnią półoznaczoną macierz B taką, że { \ Zauważ, że B jest unikalną macierzą tak zdefiniowaną.

Uogólniona wersja współbieżności dla wielocząstkowych czystych stanów w dowolnych wymiarach (w tym przypadku zmiennych ciągłych w nieskończonych wymiarach) jest zdefiniowana jako:

${\ Displaystyle {\ mathcal {C}} _ ​​{\ mathcal {M}} (\ rho) = {\ sqrt {2 (1- {\ tekst { Tr}}\rho _{\mathcal {M}}^{2})}}}$

w którym $\ rho _$ macierzą o zmniejszonej gęstości (lub jej analogiem o zmiennej ciągłej) w poprzek dwupartycji czystego stanu ${\ mathcal {M}}}$ i mierzy, jak bardzo złożone amplitudy odbiegają od ograniczeń wymaganych dla separowalności tensorowej. Wierny charakter miary dopuszcza konieczne i wystarczające warunki rozdzielności dla czystych stanów.

Inne preparaty

Alternatywnie, 's reprezentują pierwiastki $}$ z wartości własnych macierzy niehermitowskiej ${\ Displaystyle \ rho {\ tylda {\ rho}}} λ ja {\ displaystyle \ lambda _ {i$ } $Zauważ$ że każda nieujemną liczbą rzeczywistą. Ze zbieżności można obliczyć splątanie formacji .

Nieruchomości

$_$ czystych stanów kwadrat współbieżności splot wielomianem współczynniki stanu. Dla stanów mieszanych zbieżność może być zdefiniowana przez wypukłe przedłużenie dachu.

W przypadku splotu istnieje monogamia splątania , to znaczy splot kubitu z resztą systemu nigdy nie może przekroczyć sumy splotów par kubitów, których jest częścią.