Współczynnik korelacji zgodności

W statystyce współczynnik korelacji zgodności mierzy zgodność między dwiema zmiennymi, np. w celu oceny odtwarzalności lub wiarygodności między oceniającymi .

Definicja

Postać współczynnika korelacji zgodności jako ρ $\ displaystyle \ rho _ {c}}$

${\ Displaystyle \ rho _ {c} = {\ Frac {2 \ rho \ sigma _ {x} \ sigma _{y}}{\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}+(\mu _{x}-\mu _{y})^{2}}} ,}$

gdzie i są $sigma$ dla dwóch zmiennych i $}$ { \ Displaystyle $\$$_ {x$ i $_$ . _ _ ${\ displaystyle \ rho}$ jest współczynnikiem korelacji między dwiema zmiennymi.

Wynika to z jego definicji jako

${\ Displaystyle \ rho _ {c} = 1 - {\ Frac {{\ rm {Oczekiwano \ prostopadły \ kwadrat \ odległość \ od \ przekątna \}} x = y} {{\ rm {Oczekiwano \ prostopadły \ kwadrat \ odległość\ od\ przekątnej\ }}x=y{\rm {\ zakładając\ niezależność}}}}.}$

Kiedy współczynnik korelacji zgodności jest obliczany na ${n })}$ ) ${$ \ $}$ , dla $1, ..., N}$ ), forma jest

${\ Displaystyle {\ kapelusz {\ rho}} _ {c} = {\ Frac {2s_ {xy}{\sqrt {s_{x}s_{y}}}}{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}+({\bar {x}}-{\bar { y}})^{2}}},}$

gdzie średnia jest obliczana jako

${\ Displaystyle {\ bar {x}} = {\ Frac {1} {N}} \ suma _ {n = 1} ^ {N} x_ {n}}$

i wariancja

${\ Displaystyle s_ {x} ^ {2} = {\ Frac {1} {N}} \ suma _ {n = 1} ^ {N}(x_{n}-{\bar {x}})^{2}}$

i kowariancja

${\ Displaystyle s_ {xy} = {\ Frac {1} {N}} \ suma _ {n = 1} ^ {N} (x_ {n} - {\ bar {x}}) (y_ {n} - {\bar {y}}).}$

Podczas gdy zwykły współczynnik korelacji (Pearsona) jest odporny na to, czy do oszacowania wariancji stosowana jest wersja obciążona czy nieobciążona, współczynnik korelacji zgodności nie. W oryginalnym artykule Lin zasugerował normalizację 1/N, podczas gdy w innym artykule wydaje się, że Nickerson użył 1/(N-1), tj. współczynnik korelacji zgodności może być obliczany nieco inaczej w zależności od implementacji.

Związek z innymi miarami korelacji

Współczynnik korelacji zgodności jest prawie identyczny z niektórymi miarami zwanymi korelacjami wewnątrzklasowymi . Porównania współczynnika korelacji zgodności ze „zwykłą” korelacją wewnątrzklasową na różnych zestawach danych wykazały jedynie niewielkie różnice między tymi dwiema korelacjami, w jednym przypadku na trzecim miejscu po przecinku. Stwierdzono również, że pomysły na współczynnik korelacji zgodności „są dość podobne do wyników opublikowanych już przez Krippendorffa w 1970 roku”.

W oryginalnym artykule Lin zasugerował formę dla wielu klas (nie tylko 2). Ponad dziesięć lat później wydano sprostowanie do tego formularza.

Jednym z przykładów zastosowania współczynnika korelacji zgodności jest porównanie metody analizy skanów mózgu za pomocą funkcjonalnego rezonansu magnetycznego .

Linki zewnętrzne

• Kalkulator statystyczny . Dostarczona przez NIWA , jest to internetowa wersja zgodności Lina, używana do oceny stopnia zgodności między dwiema zmiennymi ciągłymi, takimi jak stężenia chemiczne lub mikrobiologiczne. Oblicza wartość współczynnika korelacji zgodności Lina. Wartości ±1 oznaczają doskonałą zgodność i niezgodność; wartość zero oznacza jego całkowity brak. procedury testowania statystycznego kappa Cohena i współczynnika korelacji zgodności Lina. Procedury te chronią przed ryzykiem twierdzenia, że ​​porozumienie jest dobre, gdy stało się to jedynie dzięki „szczęściu”.

Aby zapoznać się z małą implementacją programu Excel i VBA autorstwa Petera Urbaniego, zobacz tutaj