Lambda Goodmana i Kruskala

W teorii prawdopodobieństwa i statystyce lambda Goodmana i Kruskala $($ ) jest miarą proporcjonalnej redukcji błędu w analizie tabelarycznej krzyżowej Dla każdej próby z nominalną zmienną niezależną i zmienną zależną (lub taką, którą można traktować nominalnie), wskazuje, w jakim stopniu modalna kategorie i częstości dla każdej wartości zmiennej niezależnej różnią się od ogólnej kategorii i częstości modalnej, tj. dla wszystkich wartości zmiennej niezależnej razem. ${\ Displaystyle \ lambda}$ jest określony przez równanie

${\ Displaystyle \ lambda = {\ Frac {\ varepsilon _ {1} - \ varepsilon _ {2}} {\ varepsilon _ {1}}}.}$

Gdzie

$_ {1}}$ to ogólna częstotliwość niemodalna, a to

$varepsilon$ częstotliwości niemodalnych dla każdej wartości zmiennej niezależnej

Wartości lambda mieszczą się w zakresie od zera (brak związku między zmiennymi niezależnymi i zależnymi) do jeden (doskonałe skojarzenie).

Słabości

Chociaż lambda Goodmana i Kruskala jest prostym sposobem oceny związku między zmiennymi, daje wartość 0 (brak związku), gdy dwie zmienne są zgodne - to znaczy, gdy kategoria modalna jest taka sama dla wszystkich wartości zmiennej niezależnej , nawet jeśli częstotliwości modalne lub wartości procentowe są różne. Jako przykład rozważmy poniższą tabelę, która opisuje fikcyjną próbę 350 osób, skategoryzowaną według statusu związku i ciśnienia krwi. Załóżmy, że status związku jest zmienną niezależną, ciśnienie krwi jest zmienną zależną, tj. zadane pytanie brzmi: „czy można lepiej przewidzieć ciśnienie krwi, jeśli znany jest status związku?”

Status związku i ciśnienie krwi (fikcyjne)

		status związku		Całkowity
		Niezamężna	Żonaty
Ciśnienie krwi	Normalna	80% (120)	51% (102)	63,4% (222)
	Wysoki	20% (30)	49% (98)	36,6% (128)
Całkowity		42,9% (150)	57,1% (200)	100% (350)

Dla tej próbki

${\ Displaystyle \ lambda = {\ Frac {128- (30 + 98)} {128}} = 0}$

Powodem jest to, że przewidywane nominalne ciśnienie krwi jest w rzeczywistości „Normalne” w obu kolumnach (obie górne liczby są wyższe niż odpowiadająca im dolna liczba). Zatem uwzględnienie statusu związku nie zmieni prognozy, że ludzie mają normalne ciśnienie krwi, mimo że dane wskazują, że bycie w związku małżeńskim zwiększa prawdopodobieństwo wystąpienia nadciśnienia.

$zmienione$ , np. Pytanie „Jaki jest przewidywany status związku na podstawie ciśnienia krwi?”, miało wartość różną od zera.

To jest:

${\ Displaystyle \ lambda = {\ Frac {150- (30 + 102)} {150}} = 0,12}$

Zobacz też

• Proporcjonalne zmniejszenie strat

•   Goodman, LA, Kruskal, WH (1954) „Miary asocjacji dla klasyfikacji krzyżowych” . Część I. Journal of American Statistical Association , 49, 732–764. JSTOR 281536
•   Goodman, LA, Kruskal, WH (1959) „Measures of Association for Cross Classifications. II: Dalsza dyskusja i odniesienia” . Journal of American Statistical Association , 52, 123–163. JSTOR 2282143
•   Goodman, LA, Kruskal, WH (1963) „Measures of Association for Cross Classifications III: Approximate Sampling Theory”, Journal of the American Statistical Association , 58, 310–364. JSTOR 2283271 doi : 10.1080/01621459.1963.10500850