Współczynnik przyczepności

Współczynnik przylegania to termin używany w fizyce powierzchni do opisania stosunku liczby atomów adsorbatu (lub cząsteczek ), które adsorbują lub „przyklejają się” do powierzchni, do całkowitej liczby atomów, które zderzają się z tą powierzchnią w tym samym okresie czas . Czasami do oznaczenia tego współczynnika używany jest symbol Sc _. , a jego wartość mieści się w przedziale od 1 (wszystkie zderzające się atomy sklejają się) do 0 (nie sklejają się żadne atomy) Współczynnik jest funkcją powierzchni temperatura , pokrycie powierzchni (θ) i szczegóły strukturalne , jak również energia kinetyczna zderzających się cząstek. Oryginalne sformułowanie dotyczyło cząsteczek adsorbujących z fazy gazowej, a równanie zostało później rozszerzone na adsorpcję z fazy ciekłej przez porównanie z symulacjami dynamiki molekularnej. Do stosowania w adsorpcji z cieczy równanie jest wyrażane na podstawie gęstości substancji rozpuszczonej (cząsteczek na objętość), a nie ciśnienia.

Pochodzenie

Przybywając na miejsce na powierzchni, adatom ma trzy opcje. Istnieje prawdopodobieństwo , że zaadsorbuje się na powierzchni ( ${$ prawdopodobieństwo, że przeniesie się do innego miejsca na powierzchni ( ) i $\ displaystyle P_ {m}$ } prawdopodobieństwo, że zdesorbuje się z powierzchni i powróci do gazu $)$ ( Dla pustego miejsca (θ=0) suma tych trzech opcji jest równa jedności.

${\ Displaystyle P_ {a} + P_ {m} + P_ {d} = 1}$

Dla miejsca już zajętego przez adatom (θ>0) nie ma prawdopodobieństwa adsorbcji, więc prawdopodobieństwa sumują się jako:

${\ Displaystyle P_ {d} „+ P_ {m}” = 1}$

W przypadku pierwszej odwiedzonej witryny P migracji ogółem to P migracji, jeśli witryna jest wypełniona, plus P migracji, jeśli witryna jest pusta. To samo dotyczy P desorpcji. Jednak P adsorpcji nie istnieje dla już wypełnionego miejsca.

${\ Displaystyle P_ {m1} = P_ {m} (1- \ teta) + P_ {m} '(\ teta)}$

${\ Displaystyle P_ {d1} = P_ {d} (1- \ teta) + P_ {d} '(\ teta)}$

${\ Displaystyle P_ {a1} = P_ {a} (1- \ teta)}$

P migracji z drugiej witryny to P migracji z pierwszej witryny, a następnie migracji z drugiej witryny, więc mnożymy te dwie wartości.

${\ Displaystyle P_ {m2} = P_ {m1} \ razy P_ {m1} = P_ {m1} ^ {2}}$

Zatem prawdopodobieństwo pozostania ( $)$ to P przyklejenia się do pierwszego miejsca plus P migracji z pierwszego miejsca, przyklejenia się do drugiego miejsca plus P migracji z druga witryna , a następnie trzymanie się trzeciej witryny itp.

${\ Displaystyle s = P_ {a} (1- \ teta) + P_ {m1} P_ {a} (1- \ teta) + P_ {m1} ^ {2} P_ {a} (1- \ teta). ..}$

${\ Displaystyle s = P_ {a} (1- \ teta) \ suma _ {n = 0} ^ {\ infty} P_ {m1} ^ {n}}$

Istnieje tożsamość, z której możemy skorzystać.

${\ Displaystyle \ suma _ {n = 0} ^ {\ infty} x ^ {n} = {\ Frac {1} {1-x}} \ dla wszystkich x <1}$

${\ Displaystyle \ dlatego s = P_ {a} (1- \ teta) {\ Frac {1} {1-P_ {m1 }}}}$

Współczynnik przyczepności, gdy pokrycie wynosi zero, $s_ {0} }$ uzyskać po prostu ustawiając $\ displaystyle$ { To też pamiętamy

${\ Displaystyle 1-P_ {m1} = P_ {a} + P_ {d}}$

$P_{a}+P_{d}}}}$

${\ Displaystyle s_ {0} = {\ frac {P_{a}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {s} {s_ {0}}} = {\ Frac {P_ {a} (1- \ theta)} {1-P_ {m1}}} {\ Frac {P_ {a} + P_{d}}{P_{a}}}}$

Jeśli spojrzymy tylko na P migracji w pierwszym miejscu, zobaczymy, że jest to pewność minus wszystkie inne możliwości.

${\ Displaystyle P_ {m} 1 = 1-P_ {d} (1- \ teta) - P_{d}'(\theta )-P_{a}(1-\theta)}$

Korzystając z tego wyniku i przestawiając, znajdujemy:

${\ Displaystyle {\ Frac {s} {s_ {0}}} = [1 + {\ Frac {P_ {d}'\theta }{(P_{a}+P_{d})(1-\theta )}}]^{-1}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {s} {s} {0}}} = [1 + {\ Frac {K \ teta} {1- \ teta}}] ^ {-1}}$

${\ Displaystyle K {\ overset {\ underset {\ operatorname {def}} {}} {=}} {\ Frac {P_ {d} '} {P_ {a} + P_ {d}} }}$

• King-Ning Tu, James W. Mayer i Leonard C. Feldman, w Electronic Thin Film Science for Electrical Engineers and Materials Scientists , Macmillan, New York, 1992, s. 101–102.