Współczynnik struktury dynamicznej

W fizyce materii skondensowanej dynamiczny współczynnik struktury (lub dynamiczny współczynnik struktury ) jest funkcją matematyczną, która zawiera informacje o korelacjach międzycząsteczkowych i ich ewolucji w czasie. Jest to uogólnienie czynnika struktury , które uwzględnia korelacje zarówno w przestrzeni, jak iw czasie. Eksperymentalnie można uzyskać do niego bezpośredni dostęp za pomocą nieelastycznego rozpraszania neutronów lub rentgenowskiego rozpraszania Ramana .

$_$$_$ dynamicznej najczęściej _ ${\ Displaystyle {\ vec {q}}}$ ) to wektor falowy (lub liczba falowa dla materiałów izotropowych), a $\ hbar \ omega}$ (czasami określana jako energia, $Displaystyle$ ). Jest zdefiniowany jako:

${\ Displaystyle S ({\ vec {k}} \ omega) \ równoważnik { \frac {1}{2\pi}}\int _{-\infty}^{\infty}F({\vec {k}},t)\exp(i\omega t)\,dt}$

Tutaj nazywa się pośrednią funkcją rozpraszania i można $.$ spinowego Pośrednią funkcją rozpraszania jest przestrzenna transformata Fouriera funkcji van Hove'a ${\ Displaystyle G ({\ vec {r}}, t)}$ :

${\ Displaystyle F ({\ vec {k}}, t) \ równoważnik \ int G ({\vec {r}},t)\exp(-i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}})\,d{\vec {r}}}$

Widzimy zatem, że dynamiczny czynnik struktury jest przestrzenną i czasową transformatą Fouriera zależnej od czasu funkcji korelacji par van Hove'a . Można wykazać (patrz poniżej), że pośrednia funkcja rozpraszania jest funkcją korelacji składowych Fouriera gęstości: ${\ displaystyle \ rho}$ :

${\ Displaystyle F ({\ vec {k}}, t) = {\ Frac {1} {N}} \langle \rho _{\vec {k}}(t)\rho _{-{\vec {k}}}(0)\rangle }$

Dynamiczna struktura jest dokładnie tym, co jest badane w koherentnym nieelastycznym rozpraszaniu neutronów. Różnicowy przekrój poprzeczny to:

${\ Displaystyle {\ Frac {d ^ {2} \ sigma} {d \ Omega d \ omega}} =a^{2}\left({\frac {E_{f}}{E_{i}}}\right)^{1/2}S({\vec {k}},\omega)}$

gdzie jest $rozpraszania$ . _

Funkcja van Hove'a

Funkcja van Hove'a dla jednorodnego przestrzennie układu zawierającego cząstki punktowe jest zdefiniowana jako: ${\ displaystyle N}$

${\ Displaystyle G ({\ vec {r}}, t) = \ lewo \ langle {\ Frac {1} {N}} \ int \ suma _ {i = 1} ^ {N} \ suma _{j=1}^{N}\delta [{\vec {r}}'+{\vec {r}}-{\vec {r}}_{j}(t)]\delta [{ \vec {r}}'-{\vec {r}}_{i}(0)]d{\vec {r}}'\right\rangle }$

Można to przepisać jako:

${\ Displaystyle G ({\ vec {r}}, t) =\left\langle {\frac {1}{N}}\int \rho ({\vec {r}}'+{\vec {r}},t)\rho ({\vec {r}}' ,0)d{\vec {r}}'\right\rangle }$

Dalsza lektura

•   Ashcroft, Neil W.; Mermin, N. David (1976). Fizyka ciała stałego (Dodatek N) . Holta, Rineharta i Winstona . ISBN 978-0-03-083993-1 .
•   Lovesey, Stephen W. (1986). Teoria rozpraszania neutronów z materii skondensowanej - tom I: rozpraszanie jądrowe. Oxford University Press . ISBN 9780198520283 .