Wspólna aproksymacja Diagonalizacja macierzy własnych

Joint Approximation Diagonalization of Eigen-matrices (JADE) to algorytm analizy niezależnych składowych , który rozdziela obserwowane mieszane sygnały na ukryte sygnały źródłowe, wykorzystując momenty czwartego rzędu . Momenty czwartego rzędu są miarą nie-gaussowską, która jest używana jako wskaźnik zastępczy do definiowania niezależności między sygnałami źródłowymi . Motywacją do tego środka jest to, że rozkłady Gaussa mają zerową nadmiarową kurtozę , a ponieważ kanonicznym założeniem ICA jest nie-gaussowość, JADE szuka ortogonalnej rotacji obserwowanych wektorów mieszanych, aby oszacować wektory źródłowe, które mają wysokie wartości nadmiarowej kurtozy.

Algorytm

Niech ${\ Displaystyle \ mathbf {X} = (x_ {ij}) \ in \ mathbb {R} ^ {m \ razy n}}$ oznacza obserwowaną macierz danych, której $kolumny$ odpowiadają obserwacjom $mieszanych$ . Zakłada się, że jest wstępnie wybielony , to znaczy, że jego wiersze mają średnią próbki równą zeru, a kowariancja próbki to m X {\ displaystyle \ mathbf { $}$${\ displaystyle m \ razy m}$ wymiarowa macierz tożsamości, to znaczy

${\ Displaystyle {\ Frac {1} {n}} \ suma _ {j = 1} ^ {n} x_ {ij} = 0\quad {\text{i}}\quad {\frac {1}{n}}\mathbf {X} {\mathbf {X}}^{\prime}=\mathbf {I} _{m}}$ .

Zastosowanie JADE do pociąga za sobą ${\ displaystyle \ mathbf {X}}$

1. obliczanie $a$ czwartego rzędu następnie
2. optymalizacja funkcji kontrastu w celu uzyskania macierzy obrotu ${\ displaystyle m \ razy m}$${\ displaystyle O}$

oszacować składniki źródłowe podane przez wiersze macierzy ${$ Z $}\mathbf {X} }$${\ Displaystyle \ mathbf {Z}: = \ mathbf {O} ^$ .