Wykres przesunięcia

W teorii grafów _{, którego wierzchołki} wykres przesunięcia $_$ odpowiadają _ do uporządkowanych ${\ displaystyle k}$ - krotki ${\ Displaystyle a = (a_ {1}, a_ {2}, \ kropka, a_ {k})}$ z ${k}\leq n}$${\ Displaystyle 1 \ równoważnik a_ {1} <a_ {2}<\cdots <$$ja$ i gdzie dwa wierzchołki sąsiadują ze sobą wtedy i tylko wtedy, gdy $i }=b_{i+1}}$ lub ${\ Displaystyle a_ {i + 1} = b_ {i}}$ dla wszystkich ${\ Displaystyle 1 \ równoważnik i \ równoważnik k-1}$ . Wykresy przesunięć są wolne od trójkątów $displaystyle$ a dla ustalonej liczby chromatycznej mają tendencję do nieskończoności z $n}$ . $jest$ ulepszenie o ${\ Displaystyle a \ do b}$ jeśli ${\ Displaystyle a_ {i + 1} = b_ {i}}$ dla wszystkich ${\ Displaystyle 1 \ równoważnik i \ równoważnik k -1}$ . Niech będzie wynikowym skierowanym wykresem przesunięcia ${\ displaystyle {\ overrightarrow {G}} _ {n, k}}$ Zauważ, że jest skierowany ${\ displaystyle {\ overrightarrow {G}} _ {n, 2}}$ wykres liniowy turnieju przechodniego odpowiadającego permutacji tożsamości. Ponadto ${\ Displaystyle {\ overrightarrow {G}} _ {n, k + 1}}$ jest skierowanym wykresem liniowym ${\ Displaystyle {\ overrightarrow {G}} _ {n, k}}$ dla wszystkich ${\ Displaystyle k \ geq 2}$ .

Dalsze fakty dotyczące wykresów przesuwnych

• Nieparzyste cykle ${\ Displaystyle G_ {n, k}}$ mają długość co najmniej ${\ Displaystyle 2k + 1}$ , w szczególności jest ${\ Displaystyle G_ {n, 2}}$ trójkąt wolny.
• $k \ geq 2}$ Displaystyle asymptotyczne zachowanie liczby chromatycznej ${\ Displaystyle G_ {n, k}}$ jest określone przez ${\ Displaystyle \ chi (G_ {n, k}) = (1 + o (1)) \ log \ log \ cdots \ log n}$ gdzie funkcja logarytmiczna jest iterowana ${\ displaystyle {\ displaystyle k-1}}$ razy.
• Dalsze powiązania z chromatyczną teorią grafów i digrafów zostały ustalone w.
• $również odgrywają centralną$ w szczególności, w kontekście wymiaru porządku rzędów interwałowych

Reprezentacja wykresów przesunięć

Liniowa reprezentacja wykresu przesunięcia.

$n, 2$ przesunięcia jest wykresem liniowym pełnego wykresu w następujący ${\ displaystyle G_ {$ liczby z $,$$}$ do $linii$ i narysuj odcinki linii między każdą parą liczb. Każdy odcinek linii odpowiada $krotce$ jego pierwszej i ostatniej liczby, które są dokładnie wierzchołkami ${\ Displaystyle G_ {n, 2}}$ . Dwa takie odcinki są połączone, jeśli punkt początkowy jednego odcinka jest punktem końcowym drugiego.