Założenie zamkniętego świata

Założenie świata zamkniętego (CWA) w formalnym systemie logiki używanym do reprezentacji wiedzy jest założeniem, że stwierdzenie, które jest prawdziwe, jest również znane jako prawdziwe. Dlatego odwrotnie, to, co obecnie nie jest znane jako prawdziwe, jest fałszywe. Ta sama nazwa odnosi się również do logicznego sformalizowania tego założenia przez Raymonda Reitera . Przeciwieństwem założenia o świecie zamkniętym jest założenie o świecie otwartym (OWA), stwierdzające, że brak wiedzy nie oznacza fałszu. Decyzje w sprawie CWA vs. OWA determinują zrozumienie rzeczywistej semantyki wyrażenia pojęciowego z tymi samymi zapisami pojęć. Udane sformalizowanie semantyki języka naturalnego zwykle nie może uniknąć wyraźnego ujawnienia, czy ukryte logiczne tło jest oparte na CWA czy OWA.

Negacja jako porażka jest związana z założeniem o zamkniętym świecie, ponieważ sprowadza się do wiary w fałsz każdego orzeczenia, którego prawdziwości nie można udowodnić.

Przykład

W kontekście zarządzania wiedzą założenie świata zamkniętego jest stosowane co najmniej w dwóch sytuacjach: (1) gdy wiadomo, że baza wiedzy jest kompletna (np. korporacyjna baza danych zawierająca rekordy każdego pracownika) oraz (2) gdy wiadomo, że baza wiedzy jest niekompletna, ale „najlepsza” ostateczna odpowiedź musi pochodzić z niekompletnych informacji. Na przykład, jeśli baza danych zawiera następujących redaktorów raportujących w tabeli, którzy pracowali nad danym artykułem, zwykle oczekuje się, że zapytanie o osoby, które nie edytowały artykułu w Logice formalnej, zwróci „Sarah Johnson”.

Edytować
Redaktor	Artykuł
nieznany z nazwiska	Logika formalna
Joshua A. Norton	Logika formalna
Sarah Johnson	Wprowadzenie do baz danych przestrzennych
Karola Ponziego	Logika formalna
Emma Lee-Choon	Logika formalna

W założeniu świata zamkniętego zakłada się, że tabela jest kompletna (wymienia wszystkie relacje redaktor-artykuł), a Sarah Johnson jest jedynym redaktorem, który nie redagował artykułu w Formal Logic. W przeciwieństwie do tego, przy założeniu otwartego świata, zakłada się, że tabela nie zawiera wszystkich krotek redaktor-artykuł, a odpowiedź na pytanie, kto nie redagował artykułu z logiki formalnej, jest nieznana. Istnieje nieznana liczba redaktorów niewymienionych w tabeli oraz nieznana liczba artykułów edytowanych przez Sarah Johnson, które również nie są wymienione w tabeli.

Formalizacja w logice

Pierwsza formalizacja założenia świata zamkniętego w logice formalnej polega na dodaniu do bazy wiedzy negacji literałów, które nie są przez nią obecnie pociągane . Wynik tego dodawania jest zawsze spójny , jeśli baza wiedzy jest w postaci Horna , ale nie ma gwarancji, że będzie spójny w przeciwnym razie. Na przykład baza wiedzy

{\ Displaystyle \ {angielski (Fred) \ vee irlandzki (Fred) \}

$Displaystyle English (Fred)}$ l ja ani $irlandzki (Fred)}$ .

Dodanie negacji tych dwóch literałów do bazy wiedzy prowadzi do

{\ Displaystyle \ {angielski (Fred) \ vee irlandzki (Fred), \ negacja angielska (Fred), \ negacja irlandzka (Fred) \}}

co jest niespójne. Innymi słowy, ta formalizacja założenia o świecie zamkniętym czasami zmienia spójną bazę wiedzy w bazę niespójną. Założenie o zamkniętym świecie nie wprowadza niespójności w bazie wiedzy $,$ gdy przecięcie wszystkich modeli Herbranda jest również modelem $displaystyle$ $K}$ ; w przypadku zdaniowym warunek ten jest równoważny z $posiadaniem$ jednego modelu minimalnego, gdzie model jest minimalny, jeśli żaden inny model nie ma podzbioru zmiennych przypisanych do wartości true

Zaproponowano alternatywne formacje nie cierpiące na ten problem. W poniższym opisie zakłada się, że rozważana baza wiedzy $jest$ . We wszystkich przypadkach sformalizowanie założenia świata zamkniętego opiera się na dodaniu do $displaystyle K}$ formuł, które są „wolne do negacji” dla ${\$ , tj. formuł, które mogą być K {\ displaystyle K} zakłada się, że jest fałszywa. $słowy$ , założenie o zamkniętym świecie zastosowane do bazy wiedzy bazę wiedzy

{\ Displaystyle K \ puchar \ {\ neg f ~ | ~ f \ w F \}}

.

Zbiór formuł, które można dowolnie negować w $.$ zdefiniować na różne sposoby, co prowadzi do różnych formalizacji założenia o $świecie$ Poniżej znajdują się definicje bycia $negacji$ w różnych formalizacjach.

$jest$ dodatnim literałem, którego nie pociąga ${\ displaystyle K}$ ;
o zamkniętym świecie)

GCWA (uogólnione CWA): $dodatnim$ literałem takim, że dla każdego zdania pozytywnego ${$ , że $\ Displaystyle K \ nie \ vdash c}$ posiada ${\ Displaystyle K \ nie \ vdash c \ vee f}$ ;

EGCWA (rozszerzony GCWA): $tak$ samo jak powyżej, ale jest dodatnich literałów;

CCWA (ostrożne CWA): to samo co GCWA, ale klauzula pozytywna jest brana pod uwagę tylko wtedy, gdy składa się z dodatnich literałów danego zbioru oraz literałów (zarówno dodatnich, jak i ujemnych) z innego zbioru;

ECWA (rozszerzone CWA): podobne do CCWA, ale $jest$ formułą niezawierającą literałów z danego zestawu.

ECWA i formalizm opisu pokrywają się w teoriach zdań. Złożoność odpowiadania na zapytania (sprawdzanie, czy formuła wynika z innej formuły przy założeniu świata zamkniętego) jest zwykle na drugim poziomie hierarchii wielomianów dla formuł ogólnych i waha się od P do coNP dla formuł Horna . Sprawdzenie, czy pierwotne założenie o zamkniętym świecie wprowadza niespójność, wymaga co najwyżej logarytmicznej liczby wywołań wyroczni NP ; jednak dokładna złożoność tego problemu nie jest obecnie znana.

W sytuacjach, gdy nie jest możliwe przyjęcie świata zamkniętego dla wszystkich predykatów, ale wiadomo, że niektóre z nich są domknięte, można zastosować założenie świata częściowo domkniętego . Reżim ten uznaje bazy wiedzy ogólnie za otwarte, tj. potencjalnie niekompletne, ale pozwala na stosowanie twierdzeń o kompletności do określania części bazy wiedzy, które są zamknięte.

Zobacz też

Linki zewnętrzne