Zakres pętli synchronizacji fazowej

Terminy zakres utrzymywania , zakres pobierania (zakres akwizycji) i zakres blokowania są szeroko stosowane przez inżynierów do określenia zakresów odchyleń częstotliwości, w których obwody oparte na pętli synchronizacji fazowej mogą osiągnąć blokadę w różnych dodatkowych warunkach.

Historia

W klasycznych książkach o pętlach synchronizacji fazowej , opublikowanych w 1966 roku, wprowadzono takie koncepcje jak hold-in, pull-in, lock-in i inne zakresy częstotliwości, dla których PLL może osiągnąć blokadę. Są one obecnie szeroko stosowane (patrz np. współczesna literatura inżynierska i inne publikacje). Zwykle w literaturze inżynierskiej podawane są tylko nieścisłe definicje tych pojęć. Wieloletnie stosowanie definicji opartych na powyższych koncepcjach zaowocowało radą zawartą w podręczniku dotyczącym synchronizacji i komunikacji, a mianowicie dokładnego sprawdzenia definicji przed ich użyciem. Później podano pewne ścisłe definicje matematyczne.

Problem Gardnera dotyczący definicji zakresu blokady

W pierwszym wydaniu swojej dobrze znanej pracy, Phaselock Techniques , Floyd M. Gardner przedstawił koncepcję blokady: jeśli z jakiegoś powodu różnica częstotliwości między wejściem a VCO jest mniejsza niż szerokość pasma pętli, pętla zablokuje się niemal natychmiast bez cykli poślizgu. Maksymalna różnica częstotliwości, dla której możliwa jest ta szybka akwizycja, nazywana jest częstotliwością blokowania . Jego pojęcie częstotliwości blokowania i odpowiadająca mu definicja zakresu blokowania stały się popularne i obecnie są podawane w różnych publikacjach inżynierskich. Jednakże, ponieważ nawet dla zerowej różnicy częstotliwości mogą istnieć stany początkowe pętli, takie, że podczas procesu akwizycji może mieć miejsce poślizg cyklu, uwzględnienie stanu początkowego pętli ma ogromne znaczenie dla analizy poślizgu cyklu, a zatem koncepcja Gardnera dotycząca częstotliwości blokowania nie była ścisła i wymagała wyjaśnienia.

W drugim wydaniu swojej książki Gardner stwierdził: „nie ma naturalnego sposobu na dokładne zdefiniowanie jakiejkolwiek unikalnej częstotliwości blokowania” i napisał, że „pomimo niejasnej rzeczywistości, zakres blokowania jest użyteczną koncepcją”.

Definicje

• ${\ Displaystyle \ teta _ {\ Delta} (t) = \ teta _ {\ tekst {ref}} (t) - \ teta _ {\ tekst {VCO}} (t)} różnica faz między sygnałem wejściowym (referencyjnym) a sygnałem lokalnego oscylatora (VCO, NCO)$ .
• ${\ Displaystyle \ theta _ {\ Delta} (0)}$ początkowa różnica faz między sygnałem wejściowym a sygnałem VCO.
• ${\ Displaystyle \ omega _ {\ Delta} (t) = {\ kropka {\ teta}} _ {\ tekst {ref}} (t) - {\ kropka {\ teta}} _ {\ tekst {VCO}} (t)} różnica częstotliwości między częstotliwością sygnału wejściowego a sygnałem VCO$ .
• ${\ Displaystyle \ omega _ {\ Delta} ^ {\ tekst {wolny}} = \ omega _ {\ tekst {ref}} - \ omega _ {\ tekst {VCO}} ^ {\ tekst {wolny}}} różnica częstotliwości między częstotliwością sygnału wejściowego a częstotliwością swobodnego działania VCO$ .

$że$ ogólnie początkowego $_$ _

Stan zablokowany

Definicja stanu zablokowanego

W stanie zablokowanym: 1) fluktuacje błędu fazy są małe, błąd częstotliwości jest mały; 2) PLL zbliża się do tego samego stanu zablokowanego po niewielkich zaburzeniach faz i stanu filtra.

Zakres trzymania

Zakres trzymania. Swobodna częstotliwość VCO jest stała, a częstotliwość sygnału wejściowego powoli się zmienia. Podczas gdy ω ref mieści się w zakresie utrzymywania, częstotliwość VCO jest z nim dostrojona, co nazywa się śledzeniem. Poza zakresem podtrzymania VCO może odblokować sygnał wejściowy.

Definicja zakresu wstrzymania.

Największy przedział odchyleń częstotliwości ${\ Displaystyle 0 \ równoważnik \ lewo | \ omega _ {\ Delta} ^ {\ tekst {wolny}} \ prawo | \ równoważnik \ omega _ {h}}, dla którego istnieje stan zablokowany, nazywany jest zakresem wstrzymania$$,$ nazywany jest częstotliwością wstrzymania

Wartość odchyłki częstotliwości należy do zakresu podtrzymania, jeżeli pętla ponownie osiąga stan zablokowany po niewielkich zaburzeniach stanu filtra, faz i częstotliwości VCO oraz sygnałów wejściowych. Efekt ten jest również nazywany stabilnością w stanie ustalonym . Dodatkowo, dla odchylenia częstotliwości w zakresie podtrzymania, po niewielkich zmianach częstotliwości wejściowej pętla ponownie osiąga nowy stan zablokowany (proces śledzenia).

Zakres wciągania

Nazywany również zakresem akwizycji, zakresem przechwytywania.

Załóżmy, że zasilanie pętli jest początkowo wyłączone, a następnie w $włączenia$ zasilania i załóżmy, że początkowa różnica częstotliwości jest wystarczająco duża Pętla może nie zablokować się w ciągu jednej nuty, ale częstotliwość VCO będzie powoli dostrajana do częstotliwości odniesienia (proces akwizycji). Efekt ten nazywany jest również przejściową stabilnością. Zakres wciągania jest używany do nazywania takich odchyleń częstotliwości, które umożliwiają proces akwizycji (patrz np. wyjaśnienia w Gardner (1966 , s. 40) i Best (2007 , s. 61)).

Definicja zasięgu wciągania.

Zakres wciągania to największy przedział odchyleń częstotliwości ${\ Displaystyle 0 \ równoważnik \ lewo | \ omega _ {\ Delta} ^ {\ tekst {wolny}} \ prawo | \ równoważnik \ omega _ {p}} tak, że PLL uzyskuje blokadę dla dowolnej fazy początkowej, częstotliwości początkowej$ i stanu filtra. Tutaj $wciągania$ .

Trudności w rzetelnej analizie numerycznej zakresu przyciągania mogą być spowodowane obecnością ukrytych atraktorów w dynamicznym modelu obwodu.

Zakres blokady

Załóżmy, że PLL jest początkowo zablokowany. Następnie częstotliwość odniesienia $.$ w nagły sposób (zmiana skokowa Zakres wciągania gwarantuje, że PLL ostatecznie się zsynchronizuje, jednak proces ten może zająć dużo czasu. Tak długi proces akwizycji nazywany jest poślizgiem cyklu.

Jeśli różnica między początkowym i końcowym odchyleniem fazy jest większa niż ${\ displaystyle 2 \ pi}$ , mówimy, że ma miejsce poślizg cyklu .

${\ Displaystyle \ istnieje t> T _ {\ tekst {blokada}}: \ lewo | \ theta _ {\ Delta} (0) - \ theta _ {\ Delta} (t) \ prawo | \ geq 2 \ pi.}$

Tutaj czasami bierze się pod uwagę granicę różnicy lub maksimum różnicy

Definicja zakresu blokady.

Jeśli pętla jest w stanie zablokowanym, to po $zmianie$ zakresie blokady $.$ uzyskuje blokadę bez Tutaj $.$ częstotliwość blokowania