Zależność wielowartościowa

W teorii baz danych zależność wielowartościowa . to pełne ograniczenie między dwoma zestawami atrybutów w relacji

W przeciwieństwie do zależności funkcjonalnej , zależność wielowartościowa wymaga obecności w relacji pewnych krotek . Dlatego zależność wielowartościowa jest szczególnym przypadkiem zależności generującej krotki . Zależność wielowartościowa odgrywa rolę w normalizacji bazy danych 4NF .

Zależność wielowartościowa jest szczególnym przypadkiem zależności łączenia , w którym zaangażowane są tylko dwa zestawy wartości, tj. jest to zależność binarna łączenia.

w relacji istnieją co najmniej trzy atrybuty (takie jak X, Y i Z) oraz dla wartości X istnieje dobrze zdefiniowany zbiór wartości Y i dobrze zdefiniowany zbiór wartości Z. Jednak zbiór wartości Y jest niezależny od zbioru Z i odwrotnie.

Definicja formalna

Formalna definicja jest następująca:

Niech $będzie$ relacją i niech $_$ _ $_$ _ Wielowartościowa zależność ${\ Displaystyle \ alfa \ twoheadrightarrow \ beta}$ (" ${\ Displaystyle \ alpha}$ multidetermines ${\ Displaystyle \ beta}$ ") utrzymuje się na ${\ Displaystyle R}$ jeśli dla każdego stosunku prawnego i wszystkich par krotek $i$ ${\ Displaystyle t_ {1}}$ $[$ $Displaystyle t_ {2}}$ r $displaystyle r$ ${\ Displaystyle t_ {1} [\ alfa ] = t_ {2} [\$ $,$ ] } istnieją ${\ Displaystyle t_ {4}}$ w ${\ displaystyle r}$ tak, że:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {macierz} t_ {1} [\ alfa] = t_ {2} [\ alfa] = t_ {3} [\ alfa] = t_ {4} [\ alfa] \\ t_ {1} [\beta ]=t_{3}[\beta ]\\t_{2}[\beta ]=t_{4}[\beta ]\\t_{1}[R\setminus (\alpha \cup \beta ) ]=t_{4}[R\setminus (\alpha \cup \beta )]\\t_{2}[R\setminus (\alpha \cup \beta )]=t_{3}[R\setminus (\alpha \cup \beta )]\end{macierz}}}$

$β$ jeśli oznaczy się przez mającą wartości dla ${\ Displaystyle R - \ alfa - \ beta}$ $Displaystyle \ beta$ $Displaystyle \ alpha,}$ zbiorczo równe ${\ Displaystyle x,}$ ${\ Displaystyle y,}$ ${\ Displaystyle z}$ , to za każdym razem, gdy krotki ${\ Displaystyle (a, b, c)}$ ${\ Displaystyle (a, d, e)}$ , istnieją w ${\ Displaystyle r}$ krotki ${\ Displaystyle (a, b, e)}$ i ${\ Displaystyle (a, d, c)}$ powinny również istnieć w ${\ displaystyle r}$ .

Wielowartościową zależność można schematycznie przedstawić w następujący sposób:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {macierz} {\ tekst {krotka}} & \ alfa & \ beta & R \ setminus (\ alfa \ kubek \ beta) \\ t_ {1} i a_ {1} ..a_ {n} i b_ {1}..b_{m}&d_{1}..d_{k}\\t_{2}&a_{1}..a_{n}&c_{1}..c_{m}&e_{1}. .e_{k}\\t_{3}&a_{1}..a_{n}&b_{1}..b_{m}&e_{1}..e_{k}\\t_{4}&a_{1 }..a_{n}&c_{1}..c_{m}&d_{1}..d_{k}\end{macierz}}}$

Przykład

Rozważ ten przykład relacji kursów uniwersyteckich, książek zalecanych do kursu i wykładowców, którzy będą prowadzić kurs:

kursy uniwersyteckie
Kurs	Książka	Wykładowca
AHA	Silberschatz	John D
AHA	Nederpelt	John D
AHA	Silberschatz	William M
AHA	Nederpelt	William M
AHA	Silberschatz	Chrześcijanin G
AHA	Nederpelt	Chrześcijanin G
OSO	Silberschatz	John D
OSO	Silberschatz	William M

Ponieważ wykładowcy dołączeni do kursu i książki dołączone do kursu są od siebie niezależne, ten projekt bazy danych ma wielowartościową zależność; gdybyśmy mieli dodać nową książkę do kursu AHA, musielibyśmy dodać po jednym rekordzie dla każdego z wykładowców tego kursu i odwrotnie. Mówiąc formalnie, w tej relacji istnieją dwie wielowartościowe zależności: {kurs} ${\ displaystyle \ twoheadrightarrow}$ {książka} i równoważnie {kurs} ${\ displaystyle \ twoheadrightarrow}$ {wykładowca}. Bazy danych z zależnościami wielowartościowymi wykazują zatem redundancję. W normalizacja bazy danych , czwarta postać normalna wymaga, aby dla każdej nietrywialnej wielowartościowej zależności X ${\ displaystyle \ twoheadrightarrow}$ Y , X był superkluczem . Wielowartościowa zależność $Y$ jest , jeśli jest podzbiorem X lub jeśli $całym$ zestawem atrybutów relacji

Nieruchomości

Jeśli ${\ Displaystyle \ alfa \ twoheadrightarrow \ beta}$ , To ${\ Displaystyle \ alfa \ twoheadrightarrow R- \ beta}$
${\ Displaystyle \ alfa \ twoheadrightarrow \ beta}$ i $}$ delta , wtedy ${\ Displaystyle \ alfa \ delta \ twoheadrightarrow \ beta \ gamma}$
Jeśli ${\ Displaystyle \ alfa \ twoheadrightarrow \ beta}$ i ${\ Displaystyle \ beta \ twoheadrightarrow \ gamma}$ , to ${\ Displaystyle \ alfa \ twoheadrightarrow \ gamma - \ beta}$

Poniższe obejmują również zależności funkcjonalne :

Jeśli ${\ Displaystyle \ alpha \ rightarrow \ beta}$ , to ${\ Displaystyle \ alpha \ twoheadrightarrow \ beta}$
Jeśli ${\ Displaystyle \ alfa \ twoheadrightarrow \ beta}$ i ${\ Displaystyle \ beta \ rightarrow \ gamma}$ , to ${\ Displaystyle \ alfa \ twoheadrightarrow \ gamma - \ beta}$

Powyższe zasady są prawidłowe i kompletne.

Rozkład R na ( X , Y ) $i$ ( X , R - Y ) jest rozkładem bezstratnego łączenia wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi w R .
Każdy FD jest MVD $,$ ponieważ jeśli Y to zamiana Y między krotkami zgodnymi z X nie tworzy nowych krotek.
Dzielenie się nie trzyma. Podobnie jak w przypadku FD, generalnie nie możemy podzielić lewej strony MVD. Ale w przeciwieństwie do FD, nie możemy też podzielić prawej strony, czasami trzeba zostawić kilka atrybutów po prawej stronie.
Domknięcie zbioru MVD to zbiór wszystkich MVD, które można wywnioskować za pomocą następujących reguł ( aksjomaty Armstronga ):
- Dopełnienie : Jeśli X ${\ Displaystyle \ twoheadrightarrow}$ Y, to X ${\ Displaystyle \ twoheadrightarrow}$ R - Y
- Powiększenie : Jeśli X ${\ Displaystyle \ twoheadrightarrow}$ Y i Z ${\ Displaystyle \ subseteq}$ W, to XW ${\ Displaystyle \ twoheadrightarrow}$ YZ
- Przechodniość : Jeśli X ${\ Displaystyle \ twoheadrightarrow}$ Y i Y ${\ Displaystyle \ twoheadrightarrow}$ Z, to X ${\ Displaystyle \ twoheadrightarrow}$ Z - Y
- Replikacja : Jeśli X ${\ Displaystyle \ rightarrow}$ Y, to X ${\ Displaystyle \ twoheadrightarrow}$ Y
- Koalescencja : Jeśli X ${\ Displaystyle \ twoheadrightarrow}$ Y i ${\ Displaystyle \ istnieje}$ W st W ${\ Displaystyle \ cap}$ Y = ${\ Displaystyle \ emptyset}$ , W ${\ Displaystyle \ rightarrow}$ Z, i Z ${\ Displaystyle \ subseteq}$ Y, a następnie X ${\ Displaystyle \ rightarrow}$ Z

Definicje

pełne ograniczenie: Ograniczenie, które wyraża coś o wszystkich atrybutach w bazie danych. (W przeciwieństwie do wbudowanego ograniczenia ). To $,$ że zależność wielowartościowa jest pełnym ograniczeniem , wynika z jej definicji , ponieważ mówi coś
zależność generująca krotki: Zależność, która wyraźnie wymaga obecności pewnych krotek w relacji.
trywialna zależność wielowartościowa 1: Wielowartościowa zależność, która obejmuje wszystkie atrybuty relacji, tj. ${\ Displaystyle R = \ alfa \ kubek \ beta}$ . Trywialna wielowartościowa zależność implikuje, dla krotek i t 2 $displaystyle t_ {2}$ $}$ , krotek ${\ displaystyle t_ {3}}$ $displaystyle t_ {4} }}$ które są równe ${\ displaystyle t_ {1}}$ i ${\ displaystyle t_ {2}}$ .
trywialna zależność wielowartościowa 2: Zależność wielowartościowa, dla której ${\ Displaystyle \ beta \ subseteq \ alpha}$ .

Bibliografia _ _ Korth, Sudarshan (2006). Pojęcia dotyczące systemów baz danych (wyd. 5). McGraw-Hill . P. 295 . ISBN 0-07-124476-X .

Linki zewnętrzne

Zależności wielowartościowe i nowa postać normalna dla relacyjnych baz danych (PDF) — Ronald Fagin, IBM Research Lab
O strukturze relacji Armstronga dla zależności funkcjonalnych (PDF) — CATRIEL BEERI (Uniwersytet Hebrajski), MARTIN DOWD (Uniwersytet Rutgers), RONALD FAGIN (Laboratorium Badawcze IBM) I RICHARD STATMAN (Uniwersytet Rutgers)
O problemie Fagina dotyczącym wielowartościowych zależności w relacyjnych bazach danych (PDF) - Sven Hartmann, Massey University

[1] Bibliografia _ _ Korth, Sudarshan (2006). Pojęcia dotyczące systemów baz danych (wyd. 5). McGraw-Hill . P. 295 . ISBN 0-07-124476-X .