Zasada marginalności
W statystyce zasada marginalności polega na tym, że średnie (lub główne ) efekty zmiennych w analizie są marginalne w stosunku do ich efektu interakcji — to znaczy, że główny efekt jednej zmiennej objaśniającej obejmuje efekt tej zmiennej uśredniony dla wszystkich wartości drugiej zmiennej objaśniającej, której wartość wpływa na efekt pierwszej zmiennej. Zasada marginalności implikuje, że generalnie niewłaściwe jest testowanie, szacowanie lub interpretowanie efektów głównych zmiennych objaśniających gdzie zmienne wchodzą w interakcje lub podobnie modelują efekty interakcji, ale usuwają efekty główne, które są dla nich marginalne. Chociaż takie modele można interpretować, brakuje im zastosowania, ponieważ ignorują zależność efektu zmiennej od wartości innej zmiennej.
Nelder i Venables stanowczo argumentowali za znaczeniem tej zasady w analizie regresji .
Formularz regresji
Jeśli dwie niezależne zmienne ciągłe, powiedzmy x i z , obie wpływają na zmienną zależną y , i jeśli zakres wpływu każdej zmiennej niezależnej zależy od poziomu drugiej zmiennej niezależnej, to równanie regresji można zapisać jako:
gdzie i indeksuje obserwacje, a jest wyrazem wyrazu wolnego, b , c i d są parametrami wielkości efektu do oszacowania, a e jest wyrazem błędu .
Jeśli jest to poprawny model, to pominięcie któregokolwiek z terminów po prawej stronie byłoby nieprawidłowe, co skutkowałoby błędną interpretacją wyników regresji.
W tym modelu wpływ x na y jest określony przez pochodną cząstkową y względem x ; jest to określonej wartości, cząstkowa Stąd efekt główny x – efekt uśredniony po wszystkich wartościach z – jest bez znaczenia, ponieważ zależy od projektu eksperymentu (szczególnie od względnych częstości różnych wartości z ) , a nie tylko od leżących u jego podstaw zależności. Stąd:
- W przypadku interakcji błędem jest próba testowania, szacowania lub interpretowania współczynnika „efektu głównego” b lub c , z pominięciem terminu interakcji.
Ponadto:
- W przypadku interakcji błędem jest pominięcie b lub c , ponieważ spowoduje to nieprawidłowe oszacowanie interakcji.
