Zasady przejścia (logika)
W logice matematycznej zasady przejścia określają, w jaki sposób kwantyfikatory rozkładają się na podstawowe spójniki logiczne logiki pierwszego rzędu . Reguły przejścia regulują „przejście” (translację) z dowolnej formuły logiki pierwszego rzędu do równoważnej formuły w postaci normalnej prenex i odwrotnie.
Zasady
Zobacz Quine (1982: 119, rozdz. 23). Niech Q i Q' oznaczają ∀ i ∃ lub odwrotnie. β oznacza zamkniętą formułę, w której x nie występuje. Reguły przejścia obejmują zatem następujące zdania, których głównym łącznikiem jest dwuwarunkowy :
![Qx[\lnot \alpha (x)]\leftrightarrow \lnot Q'x[\alpha (x)].](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b961999c3968f88576f63d40c72b70e62e173674)
|
|
|
![{\displaystyle \ Qx[\beta \lor \alpha (x)]\leftrightarrow (\beta \lor Qx\alpha (x)).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d65c2767d0661c2096f9155b96cc49342b1ca398)
![{\displaystyle \exists x[\alpha (x)\lor \gamma (x)]\leftrightarrow (\exists x\alpha (x)\lor \exists x\gamma (x)).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f675624fa68829b757547e555842d8d5a09f899)
![{\displaystyle \ Qx[\beta \land \alpha (x)]\leftrightarrow (\beta \land Qx\alpha (x)).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c521f5a8a1674c6fa22d3ed82e878ca8e0719236)
![\forall x\,[\alpha (x)\land \gamma (x)]\leftrightarrow (\forall x\,\alpha (x)\land \forall x\,\gamma (x)).](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14022047c6c7f720dcf0fe10a7025da873826f99)
Następujące zdania warunkowe można również traktować jako reguły przejścia:
![{\displaystyle \exists x[\alpha (x)\land \gamma (x)]\rightarrow (\exists x\alpha (x)\land \exists x\gamma (x)).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52c0f8feae0cbe98c9d578df99cbb16635bbbff6)
![{\displaystyle (\forall x\,\alpha (x)\lor \forall x\,\gamma (x))\rightarrow \forall x\,[\alpha (x)\lor \gamma (x)].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edf3154c7ac26391c17d9c5e3daa1441fe4a37be)
![{\displaystyle (\exists x\,\alpha (x)\land \forall x\,\gamma (x))\rightarrow \exists x\,[\alpha (x)\land \gamma (x)].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/130c2724d84bd81615ea1f2775c97572e965253e)
„Reguły przejścia” po raz pierwszy pojawiły się w języku francuskim w pismach Jacquesa Herbranda . Quine stosował angielskie tłumaczenie tego wyrażenia w każdym wydaniu swoich Methods of Logic , począwszy od 1950 roku.
Zobacz też
- Willard Quine , 1982. Metody logiki , wyd. 4. Uniwersytet Harvarda Naciskać.
- Jean Van Heijenoort , 1967. Od Fregego do Gödla: książka źródłowa o logice matematycznej . Uniwersytet Harvarda Naciskać.
Linki zewnętrzne
- Stanford Encyclopedia of Philosophy : „ Logika klasyczna — autor: Stewart Shapiro.