Zerowa stabilność

Stabilność zera , znana również jako stabilność D na cześć Germunda Dahlquista , odnosi się do stabilności schematu numerycznego zastosowanego do prostego problemu wartości początkowej ${\ displaystyle y' (x) = 0}$ .

Liniowa metoda wieloetapowa jest $mniejszą$ stabilna charakterystycznego równania, które powstają po zastosowaniu metody do, lub równą jedności i że wszystkie pierwiastki o wielkości jednostkowej są proste. Nazywa się to warunkiem pierwiastkowym i oznacza, że ​​pasożytnicze rozwiązania relacji rekurencyjnej nie będą rosły wykładniczo.

Przykład

Następująca metoda trzeciego rzędu ma najwyższy możliwy rząd dla dowolnej jawnej dwuetapowej metody rozwiązywania: ${\ Displaystyle y' (x) = f (x)}$ : ${\ Displaystyle y_ {n + 2} + 4y_ {n + 1} -5y_ {n} = h (4f_ {n + 1} + 2f_ {n})}$ . Jeśli $\$$^ {2}+4r-5=(r-1)(r+5)}$ to liniową relację nawrotu z charakterystycznym równaniem . Korzenie tego równania to ${\ displaystyle r = 1}$ i ${\ Displaystyle r = -5}$ , więc ogólnym rozwiązaniem relacji powtarzalności jest ${\ Displaystyle y_ {n} = c_ {1} \cdot 1^{n}+c_{2}(-5)^{n}}$ . ${2}}$ zaokrąglania w obliczeniach oznaczałyby niezerową (choć małą) wartość do $c_$ tak $że$ rozwiązanie Dlatego ta metoda nie jest zero-stabilna.