Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu

Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu ( MIRR ) jest finansową miarą atrakcyjności inwestycji . Jest używany w budżetowaniu kapitałowym do uszeregowania alternatywnych inwestycji o równej wielkości. Jak sama nazwa wskazuje, MIRR jest modyfikacją wewnętrznej stopy zwrotu (IRR) i jako taka ma na celu rozwiązanie niektórych problemów z IRR.

Problemy związane z IRR

Chociaż istnieje kilka problemów z IRR , MIRR rozwiązuje dwa z nich.

Po pierwsze, wewnętrzna stopa zwrotu jest czasami niewłaściwie stosowana, przy założeniu, że pośrednie dodatnie przepływy pieniężne są ponownie inwestowane gdzie indziej w inny projekt z tą samą stopą zwrotu oferowaną przez projekt, który je wygenerował. Jest to zwykle scenariusz nierealistyczny, a bardziej prawdopodobna jest sytuacja, w której środki zostaną ponownie zainwestowane po stopie bliższej kosztowi kapitału firmy. W związku z tym IRR często przedstawia nadmiernie optymistyczny obraz badanych projektów. Ogólnie rzecz biorąc, w celu bardziej sprawiedliwego porównania projektów, do reinwestowania śródrocznych przepływów pieniężnych należy stosować średni ważony koszt kapitału .

Po drugie, dla projektów z naprzemiennymi dodatnimi i ujemnymi przepływami pieniężnymi można znaleźć więcej niż jedną wewnętrzną stopę zwrotu, co prowadzi do zamieszania i niejasności. MIRR znajduje tylko jedną wartość.

Obliczenie

MIRR oblicza się w następujący sposób:

{\ Displaystyle {\ tekst {MIRR}} = {\ sqrt [{n}] {\ Frac {FV ({\text{dodatnie przepływy pieniężne, stopa reinwestycji}})}{-PV({\text{ujemne przepływy pieniężne, stopa finansowa}})}}}-1}

,

gdzie n to liczba równych okresów, na koniec których występują przepływy pieniężne (a nie liczba przepływów), PV to wartość bieżąca (na początek pierwszego okresu), FV to wartość przyszła (na koniec ostatni okres).

Formuła sumuje ujemne przepływy pieniężne po zdyskontowaniu ich do czasu zero przy użyciu zewnętrznego kosztu kapitału, sumuje dodatnie przepływy pieniężne, w tym wpływy z reinwestycji według stopy reinwestycji zewnętrznej, do końcowego okresu, a następnie oblicza, jaka stopa zwrotu spowodowałoby, że wielkość zdyskontowanych ujemnych przepływów pieniężnych w momencie zero byłaby równa przyszłej wartości dodatnich przepływów pieniężnych w ostatnim okresie.

Aplikacje arkuszy kalkulacyjnych , takie jak Microsoft Excel , mają wbudowane funkcje obliczania wskaźnika MIRR. W programie Microsoft Excel ta funkcja to =MIRR(...) .

Przykład

Jeżeli projekt inwestycyjny jest opisany sekwencją przepływów pieniężnych:

Rok	Przepływ gotówki
0	−1000
1	−4000
2	5000
3	2000

wtedy IRR $r$ jest dana przez

{\ Displaystyle {\ tekst {NPV}} = -1000 + {\ Frac {-4000 }{(1+r)^{1}}}+{\frac {5000}{(1+r)^{2}}}+{\frac {2000}{(1+r)^{3}} }=0}

.

W tym przypadku odpowiedź to 25,48% (przy tym konwencjonalnym schemacie przepływów pieniężnych projekt ma unikalną IRR).

Aby obliczyć MIRR, przyjmiemy stopę finansową na poziomie 10% i stopę reinwestycji na poziomie 12%. Najpierw obliczamy wartość bieżącą ujemnych przepływów pieniężnych (zdyskontowanych stopą finansową):

{\ Displaystyle PV ({\ tekst {ujemne przepływy pieniężne, stopa finansowa}}) = -1000 + {\ frac {-4000}{(1+10\%)^{1}}}=-4636,36}

.

Po drugie, obliczamy przyszłą wartość dodatnich przepływów pieniężnych (reinwestycji według stopy reinwestycji):

{\ Displaystyle FV ({\ tekst {dodatnie przepływy pieniężne, stopa reinwestycji}}) = 5000 \ cdot (1 + 12 \%)^{1}+2000=7600}

.

Po trzecie, znajdujemy MIRR:

{\ Displaystyle {\ tekst {MIRR}} = {\ sqrt [{3}] {\ Frac {7600} {4636,36}}} -1 = 17,91 \ %}

.

Obliczony MIRR (17,91%) znacznie różni się od IRR (25,48%).

Porównanie projektów o różnej wielkości

Podobnie jak wewnętrzna stopa zwrotu, zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu nie ma zastosowania do rankingu projektów o różnej wielkości, ponieważ większy projekt z mniejszą zmodyfikowaną wewnętrzną stopą zwrotu może mieć wyższą wartość bieżącą netto. Istnieją jednak warianty zmodyfikowanej wewnętrznej stopy zwrotu, które można wykorzystać do takich porównań.

^ Lin, SAY, „Zmodyfikowane wewnętrzne kryterium stopy zwrotu i inwestycji”, The Engineering Economist 21 (4), 1976, 237-247.
^ Beaves, RG, „Wartość bieżąca netto i stopa zwrotu: domniemane i jawne założenia reinwestowania”, The Engineering Economist 33, 1988, 275-302.
^ Wewnętrzna stopa zwrotu: przestroga
^ Shull, DM, „Wydajny wybór projektów kapitałowych poprzez technikę budżetowania kapitałowego opartą na dochodach”, The Engineering Economist 38 (1), 1992, 1-18.
^ Hajdasinski, M., „Uwagi w kontekście„ Przypadek uogólnionej formuły wartości bieżącej netto ”, The Engineering Economist 40 (2), 1995, 201-210.

[1] Lin, SAY, „Zmodyfikowane wewnętrzne kryterium stopy zwrotu i inwestycji”, The Engineering Economist 21 (4), 1976, 237-247.

[2] Beaves, RG, „Wartość bieżąca netto i stopa zwrotu: domniemane i jawne założenia reinwestowania”, The Engineering Economist 33, 1988, 275-302.

[3] Wewnętrzna stopa zwrotu: przestroga

[4] Shull, DM, „Wydajny wybór projektów kapitałowych poprzez technikę budżetowania kapitałowego opartą na dochodach”, The Engineering Economist 38 (1), 1992, 1-18.

[5] Hajdasinski, M., „Uwagi w kontekście„ Przypadek uogólnionej formuły wartości bieżącej netto ”, The Engineering Economist 40 (2), 1995, 201-210.