opór Atkinsona

Opór Atkinsona jest powszechnie stosowany w wentylacji kopalni do scharakteryzowania oporu przepływu powietrza w kanale o nieregularnym rozmiarze i kształcie, takim jak chodnik kopalni. Ma symbol i jest używany w prawie kwadratowym dla spadku ciśnienia, ${\ displaystyle R}$

$\ Displaystyle \ Delta P = {\ Frac {\ rho _ {rzeczywisty}}} {\ rho _ {ref}}} RQ ^ {2}}$

gdzie (w jednostkach angielskich )

• ${\ Displaystyle \ Delta P}$ to spadek ciśnienia (funty na stopę kwadratową),
• ${\ Displaystyle \ rho _ {rzeczywisty}}$ to gęstość powietrza w kanale (funty na stopę sześcienną)
• ${\ Displaystyle \ rho _ {ref}}$ to standardowa gęstość powietrza (0,075 funta na stopę sześcienną),
• ${\ Displaystyle R}$ to opór (atkinsons),
• ${\ displaystyle Q}$ to szybkość przepływu powietrza (tysiące stóp sześciennych na sekundę).

Jeden atkinson definiuje się jako opór dróg oddechowych, który, gdy powietrze przepływa przez nie z szybkością 1000 stóp sześciennych na sekundę, powoduje spadek ciśnienia o jeden funt- siła na stopę kwadratową.

Jednostka nosi imię JJ Atkinsona, który opublikował jedno z najwcześniejszych kompleksowych matematycznych omówień wentylacji kopalni. Atkinson oparł swoje wyrażenia dotyczące oporu przepływu powietrza na bardziej ogólnej pracy Chézy'ego i Darcy'ego , którzy zdefiniowali spadek ciśnienia tarcia jako

${\ Displaystyle \ Delta P = {\ Frac {1} {2}} \ rho fL {\ Frac {S} {A}} v ^ {2}}$

Gdzie

• ${\ displaystyle \ Delta P}$ to spadek ciśnienia,
• ${\ Displaystyle \ rho}$ to gęstość danego płynu (woda, powietrze, olej itp.),
• ${\ displaystyle f}$ to współczynnik tarcia Fanninga ,
• ${\ displaystyle L}$ to długość kanału,
• ${\ displaystyle S}$ to obwód kanału,
• ${\ displaystyle A}$ to obszar kanału,
• ${\ displaystyle v}$ to prędkość płynu.

Praktyczne aspekty wentylacji kopalni skłoniły Atkinsona do zgrupowania niektórych z tych zmiennych w jeden wszechogarniający termin:

• Obszar i obwód zostały uwzględnione, ponieważ kopalniane drogi oddechowe mają nieregularny kształt i różnią się wzdłuż długości dróg oddechowych.
• prędkość $została$$),$ stosunkiem natężenia przepływu do powierzchni ( w obszarze powodują zmiany prędkości Powierzchnia została następnie włączona do mianownika terminu oporu Atkinsona.
• Uwzględniono długość dróg oddechowych. Być może był to krok za daleko, ponieważ większość jego następców zdecydowała się podawać wartości oporu Atkinsona w jednostkach Atkinsonów na jednostkę długości (często 100 lub 1000 jardów).
• Termin ${\ Displaystyle 1/2 \ rho}$ została włączona, co późniejsi autorzy uznali zdecydowanie za krok za daleko (np. McPherson, 1988). W czasach Atkinsona wszystkie brytyjskie kopalnie były nie tylko na tyle płytkie, że gęstość powietrza można było uznać za stałą, ale konstrukcja wentylatora była na tyle prymitywna, że ​​zmiany gęstości nie miałyby wymiernego wpływu na ilość wymaganej siły napędowej. Atkinson nie przewidział, że jego metody zostaną zastosowane kilka mil pod ziemią, gdzie powietrze jest o 30–50% gęstsze niż na powierzchni. Wahania gęstości tej wielkości mogą zmienić zużycie energii przez wentylatory kopalniane o setki kilowatów .

Otrzymany termin to taki, który można łatwo obliczyć na podstawie wyników dwóch prostych pomiarów: badania ciśnienia metodą manometru i rurki oraz badania natężenia przepływu za pomocą anemometru zliczającego. Jest to główna zaleta i powód, dla którego oporność Atkinsona jest nadal w użyciu.

Pełna definicja oporu Atkinsona w bardziej powszechnych kategoriach przepływu płynu jest następująca: ${\ displaystyle R}$

${\ Displaystyle R = {\ Frac$

w którym

• ${\ Displaystyle R_ {h}}$ to promień hydrauliczny ,
• ${\ Displaystyle D_ {h}}$ to średnica hydrauliczna i
• jest $tarcia$ Darcy'ego

oprócz warunków określonych powyżej.

Atkinson zdefiniował również współczynnik tarcia ( współczynnik tarcia Atkinsona ) stosowany w drogach oddechowych o stałym przekroju, takim jak wały. Uwzględnia współczynnik tarcia Fanninga , $się$ i stałą do oporu Atkinsona przez

${\ Displaystyle R = {\ Frac {kLS} {A ^ {3}}}}$

• gdzie ${\ displaystyle k}$ to współczynnik tarcia Atkinsona, a pozostałe warunki są takie, jak zdefiniowano powyżej.

Pomimo swojej słabości w odniesieniu do zmian gęstości, wykorzystanie rezystancji Atkinsona jest tak rozpowszechnione w przemyśle wydobywczym, że zdefiniowano również odpowiedni termin w jednostkach metrycznych . To również jest określane jako ruch oporu Atkinsona, ale jednostka ta otrzymała nazwę Galia (z nieznanych powodów). Najwcześniejszym znanym użyciem tej nazwy jest memorandum British Coal w sprawie metrykacji z 1971 r., VB / CIRC / 71 (26).

Jeden gal jest zdefiniowany jako opór dróg oddechowych, w których powietrze (o gęstości 1,2 kg/m ³ ) przepływa przez nie z szybkością jednego metra sześciennego na sekundę, powodując spadek ciśnienia o jeden paskal . Gaul ma jednostki N·s ² /m ⁸ lub alternatywnie Pa·s ² /m ⁶ .

Wykorzystuje to samo podstawowe równanie, co jego imperialny odpowiednik, ale ma nieco inne wymiary :

$\ Displaystyle \ Delta P = {\ Frac {\ rho _ {rzeczywisty}}} {\ rho _ {ref}}} RQ ^ {2}}$

Gdzie

• ${\ Displaystyle \ Delta P}$ to spadek ciśnienia (paskale),
• $\ Displaystyle \ rho _ {rzeczywisty}}$ to gęstość powietrza w kanale powietrznym (kilogramy na metr sześcienny),
• ${\ Displaystyle \ rho _ {ref}}$ to standardowa gęstość powietrza (1,2 kilograma na metr sześcienny),
• ${\ Displaystyle R}$ to opór drogi powietrznej (Galowie),
• ${\ displaystyle Q}$ to szybkość przepływu powietrza (metry sześcienne na sekundę).

Rezystancje metryczne i imperialne są powiązane przez

${\ Displaystyle 1 {\ mbox {gal}} = 1 {\ mbox {atkinson}} \ razy {\ Frac {10 ^ {6} \ razy \ lewo ({\ Frac {metrów} {stopy}} \ prawo )^{8}}{{\frac {kilogramy}{funty}}\razy g}}\ekwiwalent 1\razy {\frac {10^{6}\razy 0,3048^{8}}{0,4536\razy 9,80665} }\ równoważnik 16,747 {\ mbox { atkinsonów}}}$

gdzie jest standardowym przyspieszeniem $grawitacyjnym (metry na$ do kwadratu).

Odpowiednik metryczny jest obecnie szerzej stosowany niż oryginalna definicja imperialna. Większość dostawców podaje rezystancje elastycznych tymczasowych kanałów wentylacyjnych w galach/100 m, aw większości programów do wentylacji kopalń rezystancje odgałęzień podawane są w galach.

• Biuletyn Informacyjny Krajowej Rady Węglowej 55/153, Planowanie wentylacji nowych i reorganizowanych kopalń , 1955
• National Coal Board Mining Dept, Wentylacja kopalni węgla: podręcznik dla inżynierów wentylacji kopalni , NCB 1979
• McPherson, MJ, Analiza oporów i charakterystyk przepływu powietrza szybów kopalnianych, Proceedings of the 4th International Mine Ventilation Congress, Brisbane, 1988
• Memorandum National Coal Board VB / CIRC / 71 (26), od DER Lloyd do All Area Ventilation Engineers: „Metrication - Airway Resistance”, 5 maja 1971 r.

Dalsza lektura

• Atkinson, JJ, Gazy spotkały się w kopalniach węgla oraz ogólne zasady transakcji wentylacyjnych Towarzystwa Geologicznego w Manchesterze, tom. III, str. 218, 1862
•   McPherson, MJ, Subsurface Ventilation Engineering , wydanie 2 (ISBN wydania 1 - Chapman & Hall 1993 - to ISBN 0-412-35300-8 )