pierścionek Zaryńskiego

W algebrze przemiennej pierścień Zariskiego $którego$ przemiennym noetherowskim pierścieniem topologicznym A , topologia jest zdefiniowana przez ideał zawarty w rodniku Jacobsona , przecięciu wszystkich ideałów maksymalnych. Zostały one wprowadzone przez Oskara Zańskiego ( 1946 ) pod nazwą „pierścień półlokalny”, co obecnie oznacza coś innego, a nazwane „pierścieniami Zariskiego” przez Pierre'a Samuela ( 1953) ). Przykładami pierścieni Zariskiego $są$ uzupełnienia lokalne pierścienie noetherowskie z topologią indukowaną przez ideał maksymalny i pierścieni noetherowskich.

Niech A będzie noetherowskim pierścieniem topologicznym z topologią zdefiniowaną przez ideał ${\ displaystyle {\ mathfrak {a}}}$ . Następnie następujące są równoważne.

• A to pierścień Zariskiego.
• Dopełnienie $A (ogólnie rzecz$ wiernie płaskie nad biorąc , jest płaskie tylko A ) .
• Każdy ideał maksymalny jest domknięty.

•   Atiyah, Michael F .; Macdonald, Ian G. (1969), Wprowadzenie do algebry przemiennej , Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont., MR 0242802
•   Samuel, Pierre (1953), Algèbre locale , Mémor. nauka Matematyka, tom. 123, Paryż: Gauthier-Villars, MR 0054995
•   Zariski, Oscar (1946), „Uogólnione pierścienie półlokalne”, Summa Brasil. Matematyka , 1 (8): 169–195, MR 0022835
•    Zański, Oskar ; Samuel, Pierre (1975), Algebra przemienna. Tom. II , Berlin, Nowy Jork: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-90171-8 , MR 0389876